抽獎(jiǎng)也有心理學(xué)？進(jìn)來看看你能中獎(jiǎng)的概率有多大

彩票、游戲抽卡，各類抽獎(jiǎng)活動充斥著我們的生活。對于舉辦抽獎(jiǎng)活動的商家來說，花哨的抽獎(jiǎng)活動可以高效地招徠客源；而對于參加抽獎(jiǎng)活動的消費(fèi)者來說，較小的投資就有概率獲得豐厚回報(bào)的活動著實(shí)非常誘人。

但在參加抽獎(jiǎng)活動時(shí)，你是否也會有疑惑：“獎(jiǎng)品那么多，好多人都中獎(jiǎng)了，為什么只有我從來沒有抽到過？”

當(dāng)然，抽不到獎(jiǎng)并不排除黑心商家暗箱操作的可能，但今天我們要探究的是公正抽獎(jiǎng)中的心理學(xué)與概率問題。

Part.1

你為什么總感覺自己能中獎(jiǎng)？

需要明確的是，生活中大部分抽獎(jiǎng)活動的中獎(jiǎng)概率都是很低的。

舉個(gè)簡單的例子，經(jīng)常玩手游的朋友可能很清楚，抽到稀有角色的概率一般都在2%以下；而常見的彩票游戲機(jī)制“雙色球”，中獎(jiǎng)概率僅為6.71%（以福彩雙色球?yàn)槔?，單式投?注，包括一等獎(jiǎng)至六等獎(jiǎng)）。

至于“超級大獎(jiǎng)”的一等獎(jiǎng)，中獎(jiǎng)概率只有大約一千七百萬分之一，當(dāng)然雙色球還有復(fù)式投注等規(guī)則，我們這里只做簡單舉例。

由此可見，中獎(jiǎng)的人，都屬于人群中的“少數(shù)幸運(yùn)兒”。

既然中獎(jiǎng)概率這么低，中獎(jiǎng)人數(shù)這么少，為什么我們又會感覺周圍人都在中獎(jiǎng)呢？這一點(diǎn)需要從心理學(xué)的角度去考慮。

首先，抽獎(jiǎng)的舉辦方為了吸引更多人前來抽獎(jiǎng)，會利用中獎(jiǎng)的人進(jìn)行宣傳，而各路媒體也特別樂意報(bào)道中了大獎(jiǎng)的幸運(yùn)兒，這就導(dǎo)致我們的注意力集中在了中獎(jiǎng)的少數(shù)人身上，忽視了廣大未中獎(jiǎng)的參與者，讓我們產(chǎn)生了“人人都在中獎(jiǎng)”的錯(cuò)覺。

這種邏輯謬誤，在心理學(xué)上被稱為幸存者偏差（Survivorship Bias），即人們只看到了經(jīng)過某種篩選而產(chǎn)生的結(jié)果，并未意識到篩選的過程，因此忽略了被篩選掉的信息。

（圖片來源：作者自制）

經(jīng)過商家和媒體的篩選，我們只關(guān)注到了中獎(jiǎng)的人，卻沒有關(guān)注到廣大未中獎(jiǎng)的人，從而忽略了“中獎(jiǎng)概率很低”這個(gè)事實(shí)。

其次，作為抽獎(jiǎng)的參與者，我們主觀上希望自己中獎(jiǎng)。所以，我們通常會將更多注意力放在中獎(jiǎng)?wù)呱砩?，刻意忽視未中?jiǎng)?wù)叩拇嬖凇?/p>

而這種思維誤區(qū)，被稱為確認(rèn)偏誤（confirmation bias，也稱證實(shí)性偏差、驗(yàn)證性偏見），即我們在判斷自己的假設(shè)并作出決策時(shí)，通常會覺得支持性的論據(jù)更具說服力，同時(shí)還會有意或無意地尋找與自己假設(shè)一致的信息，而忽視可能與之不一致的信息。

（圖片來源：作者自制）

簡單地說，就是“我們總是趨向于相信我們想相信的”。

在抽獎(jiǎng)中，我們假設(shè)自己會中獎(jiǎng)，接著，大腦就會持續(xù)地篩選支持我們假設(shè)的證據(jù)（少數(shù)中獎(jiǎng)?wù)撸?，而選擇性地忽略對我們的假設(shè)產(chǎn)生威脅的證據(jù)（大多數(shù)未中獎(jiǎng)?wù)撸?，從而在主觀層面忽視了“中獎(jiǎng)概率很低”的事實(shí)。

Part.2

抽獎(jiǎng)的先后順重要嗎？

在抽簽、摸獎(jiǎng)這類抽獎(jiǎng)活動中，因?yàn)閹И?jiǎng)的獎(jiǎng)券數(shù)目有限，很多人會擔(dān)心抽獎(jiǎng)時(shí)，要是獎(jiǎng)券先被別人抽走了，后抽的人就抽不到了，所以后抽的人中獎(jiǎng)概率會比先抽的人低。但事實(shí)真的是這樣嗎？

（圖片來源：作者自制）

讓我們先來明確一下概率中的基本概念。

首先是隨機(jī)試驗(yàn)，即對于一個(gè)試驗(yàn)，如果在一定條件下該試驗(yàn)可重復(fù)，結(jié)果不止一個(gè)，并且每次試驗(yàn)時(shí)，我們不能肯定是哪一個(gè)結(jié)果出現(xiàn)，這樣的試驗(yàn)就被稱為隨機(jī)試驗(yàn)。在隨機(jī)試驗(yàn)中，最基本且不能再分的結(jié)果被稱為基本結(jié)果或基本事件。

對于抽獎(jiǎng)，我們無法確定每次抽獎(jiǎng)抽到的是哪張獎(jiǎng)券，所以這個(gè)抽獎(jiǎng)活動就是一個(gè)隨機(jī)事件，而抽到的每一張獎(jiǎng)券則分別為一個(gè)基本事件。

此外，抽獎(jiǎng)活動還屬于古典概型，即基本事件的個(gè)數(shù)有限且可能相等。對于古典概型，我們有某一事件A發(fā)生的概率=A包含的基本事件的個(gè)數(shù)÷基本事件的總數(shù)。

接下來是條件概率，即事件A在事件B發(fā)生的條件下發(fā)生的概率，表示為 ，當(dāng)只有AB兩個(gè)事件時(shí)，P(A丨B=P(AB)/P(B)，變形可得P(AB)=P(A丨B)xP(B)。

我們還是從例子入手來分析這個(gè)問題。

假設(shè)某次抽獎(jiǎng)活動中共有10張券，其中1張獎(jiǎng)券。那么根據(jù)古典概型，第一次抽獎(jiǎng)共有10種可能的結(jié)果，其中一種結(jié)果為中獎(jiǎng)，所以第一次抽獎(jiǎng)抽中獎(jiǎng)券的概率就是P(A)=1/10（記抽中獎(jiǎng)為事件A，抽不到記為事件a，第二次抽到記為事件B）。

第二次抽獎(jiǎng)中，根據(jù)第一次抽獎(jiǎng)的結(jié)果不同，分為兩種情況：

1. 第一次抽到了獎(jiǎng)券，獎(jiǎng)池中剩余9張不帶獎(jiǎng)的券。

2. 第一次未抽到獎(jiǎng)券，獎(jiǎng)池中剩余9張券中有1張帶獎(jiǎng)。根據(jù)古典概型，顯然此時(shí)抽到獎(jiǎng)券（記為事件C）的概率為1/9。

需要注意的是，在第二種情況下計(jì)算得到的概率，實(shí)際上是條件概率。即在第一次沒有抽到獎(jiǎng)券的條件下，第二次抽到獎(jiǎng)券的概率，記為P(C丨a）=1/9，并不是第二次抽到獎(jiǎng)券的真實(shí)概率P(B)。

我們?nèi)绻胍诙纬楠?jiǎng)抽到獎(jiǎng)券，則需要情況2出現(xiàn)并且抽到獎(jiǎng)券，即事件a和事件C同時(shí)發(fā)生，記作P(B)=P(Ca)，由我們之前介紹的條件概率公式，可得：

P(B)=P(Ca)=P(C丨a)xP(a)

=P(C丨a)x[1-P(A)]

所以，可以得出結(jié)論P(yáng)(A)=P(B)，即第一次抽獎(jiǎng)和第二次抽獎(jiǎng)抽中的概率相同。

以此類推，將抽獎(jiǎng)之前中獎(jiǎng)/未中獎(jiǎng)籠統(tǒng)地歸為兩個(gè)事件，運(yùn)用這種方法，我們可以拓展到第三，乃至第十次的抽獎(jiǎng)。你會發(fā)現(xiàn)，每次中獎(jiǎng)的概率都是相同的。

所以，在順序抽獎(jiǎng)中，先抽和后抽，中獎(jiǎng)概率都是一樣的。

Part.3

遇上蒙特難題該怎么選？

蒙特難題是概率學(xué)中和抽獎(jiǎng)有關(guān)的非常有趣的問題，也被俗稱為“羊車門問題”，大概內(nèi)容如下：

你參加了一檔電視節(jié)目，在你的面前有三扇門，其中一扇門后面是一輛轎車，而剩下兩扇門后分別是一只羊。

主持人關(guān)閉了這三扇門，讓你選擇其中一扇，如果你選擇的門后是轎車，這輛車就是你的了，但如果你選擇的門后是羊，你將無法獲得任何東西。

在你做出了自己的選擇后，知道轎車位置的主持人為你打開了剩下的兩扇門中的一扇，而門后是一只羊。

此時(shí)主持人告訴你，你還有一次選擇的機(jī)會。那么，你會堅(jiān)持自己之前的決定，還是會選擇未打開的另一扇門？

顯然，在最初的選擇時(shí)，能不能選到轎車，符合我們剛才講到的古典概型，選到轎車的概率為1/3。

主持人為你排除了一個(gè)錯(cuò)誤答案后，只剩兩扇門——一只羊一輛車，不管選哪扇門，獲得轎車的概率好像都是1/2，換不換門似乎沒什么意義。

那么答案如何呢？如果你堅(jiān)持己見，不選擇換門，你獲得轎車的概率仍為1/3；但如果你選擇換門，你獲得轎車的概率就會上漲到2/3，所以選擇換門才是最佳策略。

這個(gè)答案聽起來很反直覺，是不是？主持人開門排除一只羊后，剩下兩扇門不論選擇哪個(gè)獲得轎車的概率都應(yīng)該是50%才對啊？

別急，讓我們從概率論的角度分析一下這個(gè)問題。

如下圖所示，門后的排列總共有三種基本結(jié)果：

（圖片來源：作者自制）

從圖中我們可以看到，不管你選擇哪個(gè)門，你獲得轎車的概率都是三分之一。在你選擇了一扇門后（假定為1號門），仍有三種情況。這時(shí)主持人為你打開了一扇有羊的門，場面上剩下兩個(gè)門：

（圖片來源：作者自制）

還是存在三種等可能的情況：

情況1：轎車在1號門，主持人排除了2或3號門中的任一扇，不換可以得到轎車，換得不到轎車。

情況2：轎車在2號門，主持人排除了3號門后的羊，不換得不到轎車，換可以得到轎車。

情況3：轎車在3號門，主持人排除了2號門后的羊，不換得不到轎車，換可以得到轎車。

因?yàn)槿齻€(gè)情況的概率仍然相等，所以這個(gè)問題仍符合古典概型。由此不難得出，選擇不換門，獲得轎車的概率為1/3；選擇換門，得到轎車的概率為2/3。

為了達(dá)到營銷的目的，各路商家經(jīng)常會開展各類抽獎(jiǎng)活動，而抽獎(jiǎng)活動的規(guī)則也五花八門。但實(shí)際上，這些令人眼花繚亂的抽獎(jiǎng)規(guī)則基本上都是對商家有利的，你或許會小賺，但商家永遠(yuǎn)不虧。

在面對這些繁雜的抽獎(jiǎng)活動時(shí)，只有了解基本的心理學(xué)理論、掌握好概率知識，才不會被黑心商家煽動誘導(dǎo)，不會被繁雜的抽獎(jiǎng)規(guī)則蒙騙。

最后要強(qiáng)調(diào)的是，適度參加抽獎(jiǎng)可以成為一種消遣方式，但萬萬不可沉迷抽獎(jiǎng)，更不可過分希望通過抽獎(jiǎng)“一夜暴富”，“賭徒心理”不可??！

出品：科普中國

作者：飯?zhí)每破?/p>

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