朱元璋跟巴赫能有什么關(guān)系？

利維坦按：

莎士比亞逝世的1616年，寫下傳世佳作《牡丹亭》的湯顯祖也在江西駕鶴西去；任天堂成立的1889年，19歲的光緒帝終于親政；據(jù)說(shuō)2001年在夏威夷去世的張學(xué)良，生前還聽(tīng)到過(guò)2000年出道的周杰倫的歌，只是此事已經(jīng)無(wú)從考究。

歷史上總會(huì)有這樣那樣的驚人巧合，若非真實(shí)發(fā)生，很難讓人信以為真。

小孩子的誓言，在大人看來(lái)多半只是賭氣或玩笑話。不給買玩具就不吃飯的撒潑，或是校園戀愛(ài)里廝守終身的承諾，往往很難讓大人當(dāng)真。

1550年，朱元璋的九世孫、年僅15歲的明朝“小王子”朱載堉也發(fā)下了一個(gè)誓言：老爸一天不回來(lái)，他就一天不回宮住。

他爸怎么了？其父鄭王朱厚烷，在《明史》里是個(gè)“布衣蔬食”、正直廉潔的藩王。因諫言規(guī)勸嘉靖帝別整天修仙嗑藥、研究長(zhǎng)生法門而遭到排擠，又因?yàn)樗阶匝芯繗v法、樂(lè)律而被污蔑有謀反動(dòng)機(jī)，被軟禁在了鳳陽(yáng)老宅里。

朱老父親并沒(méi)有犯什么錯(cuò)，只是因?yàn)檎f(shuō)實(shí)話、做學(xué)問(wèn)，就蒙了冤。但15歲的朱公子又能做什么呢？無(wú)奈之下，他只能在宮外造了個(gè)簡(jiǎn)陋的小土屋，無(wú)床無(wú)椅，雜草鋪地，以頗具不抵抗主義色彩的方式住了進(jìn)去，希望以此為父親平反。

一開(kāi)始，人們都只當(dāng)是小孩子賭氣。打小家境優(yōu)渥的15歲公子哥，能在漏風(fēng)的毛胚房里生活多久？但令人沒(méi)想到的是，朱公子一人在那間小土屋里一住就是19年，直到1567年新皇上位，父親被赦免，朱公子才住回了宮里。

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因忠諫獲罪并不罕見(jiàn)，不過(guò)研究律法搞音樂(lè)，在古代又有什么錯(cuò)？

已知最早描繪西伯利亞薩滿的畫像，便持有一面手鼓。? 公共領(lǐng)域

文明早期，音樂(lè)被視作與天神溝通的語(yǔ)言，因其能影響人的情緒狀態(tài)而具備了神性。而祭司、薩滿等神職人員也就成了當(dāng)代DJ們的祖師爺。

古希臘人認(rèn)為，音樂(lè)不僅能調(diào)和情緒，還能影響社會(huì)穩(wěn)定乃至宇宙和諧，這種力量即古希臘文里的“ethos”：比如畢達(dá)哥拉斯就認(rèn)為太陽(yáng)、月亮和行星都會(huì)因其軌道的運(yùn)行而發(fā)出各自特有的嗡嗡聲，而這些聲音在生命的特性上也有體現(xiàn)。柏拉圖則更是斷言：人的靈魂和宇宙都是由音樂(lè)構(gòu)成的。

而我國(guó)古人則將音樂(lè)的起源假以神人、神獸之名：傳說(shuō)伏羲、神農(nóng)作琴瑟，樂(lè)官伶?zhèn)惸７馒P與凰的鳴啼聲制定十二音律（并與每年12個(gè)月份一一對(duì)應(yīng)）。包括歷代皇族特權(quán)的禮樂(lè)制度，都是在強(qiáng)調(diào)音樂(lè)的神性。

皇權(quán)神授。私下研究音律，自然也會(huì)被視作企圖顛覆皇權(quán)的行為。這是時(shí)代的局限性。

1496年一件意大利的雕刻拓本，上面表現(xiàn)了行星的所在公轉(zhuǎn)軌道與音律的關(guān)系。? gushiciku

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聰慧的古人早就發(fā)現(xiàn)，樂(lè)音的音高會(huì)根據(jù)發(fā)音物體振動(dòng)的快慢——即頻率而發(fā)生變化，因此只需要控制振動(dòng)頻率（比如弦長(zhǎng)、管長(zhǎng)）就能控制音高。但是怎么確定各個(gè)音階的音高（這便是音律的概念），卻是個(gè)困擾人類數(shù)千年的老大難問(wèn)題。

西方早期使用最廣泛的音律，據(jù)說(shuō)可以溯源到畢達(dá)哥拉斯的“五度相生法”。而東方音律則大多向管仲發(fā)明（據(jù)傳）的“三分損益法”看齊——以某一個(gè)音的2/3或4/3頻率來(lái)確定新的音。與畢氏原理相通，方法相近，且比前者還要早個(gè)一百多年。

三分損益法推導(dǎo)音階的過(guò)程。

分落地球兩端的兩種文明，在相近的時(shí)間點(diǎn)上都獨(dú)自發(fā)展出了同一套音律，就是那么巧。但其實(shí)這都基于同一個(gè)發(fā)現(xiàn)——當(dāng)兩個(gè)音高頻率成簡(jiǎn)單的整數(shù)倍關(guān)系時(shí)，聽(tīng)起來(lái)才是最和諧的。

現(xiàn)代物理可以通過(guò)機(jī)械波理論很好地解釋為什么會(huì)這樣：頻率呈整數(shù)倍的兩個(gè)波，其波形可以疊加成同樣有序的狀態(tài)；而非整數(shù)倍的波形疊加則會(huì)變得雜亂無(wú)章。但是古人可以光憑耳朵發(fā)現(xiàn)這一點(diǎn)，不由讓人稱奇。

所謂“天運(yùn)無(wú)端，惟數(shù)可測(cè)其機(jī)”。歷法和音律的數(shù)字內(nèi)核讓東西方的古人都各自發(fā)展出“數(shù)為萬(wàn)物之元”的宇宙觀，即宇宙的真理可以通過(guò)數(shù)學(xué)完美詮釋——臂如古人“太極-兩儀-四象-八卦-萬(wàn)物”的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

既然是神的語(yǔ)言，那基于數(shù)學(xué)而形成的音樂(lè)也應(yīng)當(dāng)是絕對(duì)理性與完美的存在。但無(wú)論是“三分損益法”，還是“五度相生法”，都面臨同一個(gè)致命的問(wèn)題——循環(huán)一個(gè)周期之后卻無(wú)法完美回到本律（按現(xiàn)代說(shuō)法便是回到高八度的同一個(gè)主音上），因此無(wú)法周而復(fù)始地旋宮轉(zhuǎn)調(diào)下去，用古中文來(lái)說(shuō)便是“黃鐘不能還原”。

黃鐘是古法十二律的第一律，被古人視作“至陽(yáng)之音”。古人講五音十二律，五音對(duì)應(yīng)五行，十二律對(duì)應(yīng)十二個(gè)月份。月份是循環(huán)往復(fù)的，但十二律卻回不到黃鐘去。

這就有點(diǎn)尷尬了。

我們雖然不知道朱載堉那19年都在小土屋里忙活些什么，畢竟那會(huì)也沒(méi)有微博朋友圈，但就其后來(lái)的成就來(lái)看，他大概率也在子承父業(yè)搞音樂(lè)。

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有學(xué)者認(rèn)為，父親被誣陷獲罪的經(jīng)歷，很可能在朱載堉看來(lái)是當(dāng)時(shí)的禮樂(lè)制度不夠協(xié)和、與天地運(yùn)行的規(guī)律不合所致。朱載堉由此開(kāi)始嘗試各種方式，期望讓律法得以完善，讓世風(fēng)回歸正途，讓黃鐘歸原。

從歷史的一些只言片語(yǔ)之我們能發(fā)現(xiàn)，明朝開(kāi)國(guó)皇帝朱元璋可能也是個(gè)音樂(lè)愛(ài)好者。他曾招懂音樂(lè)的道士進(jìn)宮傳授音樂(lè)知識(shí)，以期提高宮內(nèi)整體音樂(lè)水平。這樣的宮內(nèi)氛圍無(wú)疑也會(huì)影響到朱載堉。? 故宮資料館

其實(shí)在朱載堉之前，也不乏有人注意到這個(gè)根本性的律法瑕疵并嘗試改進(jìn)，比如西漢學(xué)者京房基于三分損益法提出的六十律，甚至是南朝律歷學(xué)家錢樂(lè)之提出的“三百六十律”，直接把老祖宗的三分損益法推演到了極致。

但是他們不僅把律法變得極其復(fù)雜，且依舊沒(méi)有找到黃鐘的還原點(diǎn)。這其實(shí)用現(xiàn)代數(shù)學(xué)也很好解釋，因?yàn)槿謸p益法中每個(gè)音都會(huì)跟其他音成2:3或4:3的頻率關(guān)系，所以不管推演多少次都不會(huì)得出整數(shù)倍關(guān)系來(lái)，黃鐘自然無(wú)法歸原。

類似的情況同樣發(fā)生在西方。為了讓各個(gè)音能盡量與主音和諧，提出地心說(shuō)的古希臘天文學(xué)家托勒密也推導(dǎo)出一個(gè)叫做“純律”的律法（后被13世紀(jì)英國(guó)人正式確立）。然而純律下的和聲卻容易產(chǎn)生狼音——一種基于樂(lè)器共鳴而產(chǎn)生的不悅聲響，究其緣由還是黃鐘未還原。

托勒密的宇宙體系圖。? owlcation

朱載堉意識(shí)到，要想讓黃鐘還原，最簡(jiǎn)單的方法便是讓十二律中各個(gè)音都成等比關(guān)系，而這便意味著相隔的音階頻率倍數(shù)將會(huì)是2的12次方根。

這么簡(jiǎn)單的道理，朱載堉當(dāng)然不是第一個(gè)想到的人。但是基于古人樸素的計(jì)算工具與對(duì)無(wú)理數(shù)尚處于鴻蒙狀態(tài)的認(rèn)知水平，顯然很少有人真的去計(jì)算這個(gè)數(shù)字，能準(zhǔn)確算出來(lái)的，在朱載堉之前更是沒(méi)有。

朱載堉不僅算出了2的12次方根，還把這個(gè)數(shù)字推演到了小數(shù)點(diǎn)后24位。而他所使用的工具，則是一副81檔的雙排算盤……

再?gòu)?qiáng)調(diào)一遍。81檔算盤……開(kāi)12次方……小數(shù)點(diǎn)后24位……

在1581年進(jìn)呈給朝廷的《律歷融通》一書中，朱載堉詳細(xì)記敘了他的運(yùn)算結(jié)果與計(jì)算過(guò)程，并將其命名為“新法密律”。那年的朱公子，已經(jīng)45歲了。

朱公子不僅在音律上成就顯著，在舞蹈方面同樣有所建樹(shù)。圖為他所收集的舞步內(nèi)容。? wiki

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雖然全球一體化進(jìn)程是在近兩百年間發(fā)生的事情。但在古代，東西方的音律學(xué)者總是保持著若即若離的同步性。他們?cè)?jīng)不約而同制定了同一套音律，又不約而同面臨了同一個(gè)問(wèn)題，而在朱公子提出新法密律的那些年，類似的事情也在歐洲上演。

1584年，被寫進(jìn)義務(wù)教育課本的意大利人伽利略——的父親，文森佐·伽利略（Vincenzo Galilei）用琉特琴示范了“近乎十二平均律”的音律，并創(chuàng)作《24首舞蹈組曲》，其中標(biāo)明了相關(guān)的24個(gè)大小調(diào)。

伽利略父子玩琉特琴。? wiki

在西方，伽利略老父親是第一個(gè)對(duì)十二平均律進(jìn)行估算的學(xué)者，只可惜他所提出的音律并不準(zhǔn)確（按音分來(lái)說(shuō)為99分，而朱載堉的計(jì)算結(jié)果則是精準(zhǔn)的100分）。

而一直到朱公子提出新法密律的57年后，法國(guó)宗教家、音樂(lè)理論家馬林·梅森（Marin Mersenne）才在《和諧音概論》一書中提出準(zhǔn)確的比例數(shù)字1.059463（是的，只算到小數(shù)點(diǎn)后六位），這是西方歷史第一次出現(xiàn)這個(gè)數(shù)字。

然而與此同時(shí)，朱公子的理論已經(jīng)出現(xiàn)在了當(dāng)時(shí)身處中國(guó)傳教的意大利傳教士利瑪竇的筆記中。盡管目前并沒(méi)有任何直接證據(jù)能說(shuō)明朱載堉的新法密律通過(guò)利瑪竇之手啟迪了西方學(xué)者，但是介于利瑪竇與梅森之間相識(shí)相交，且利瑪竇在中國(guó)的期間也與之有著書信往來(lái)，這樣的可能性并非不存在。

朱載堉《律歷融通》內(nèi)頁(yè)。? wiki

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我國(guó)新文化運(yùn)動(dòng)的先驅(qū)、劉半農(nóng)先生曾如此評(píng)價(jià)朱載堉的新法密律：“火器、造紙、印書是中國(guó)人的三大發(fā)明，近代在西洋人手里都有了飛速的進(jìn)步，極度的改良……唯有明朝末年朱載堉先生發(fā)明的十二等律，卻是個(gè)一做就做到登峰造極的大發(fā)明?！?/strong>