趣談無理數(shù)e

高俊科趣談無理數(shù)e

前言

現(xiàn)在的高中學(xué)生都知道無理數(shù)e, 這個e也是一個超越數(shù)，它也被稱為歐拉數(shù)，e是數(shù)學(xué)中最重要的常數(shù)之一。

許多科普讀物中都講無理數(shù)e，如俄羅斯人的《趣味代數(shù)學(xué)》、日本人的著作《通俗數(shù)學(xué)》，還有專講這個無理數(shù)e的著作如《e的故事：一個常數(shù)的傳奇》、《不可思議的e》，由此足見這個數(shù)e在數(shù)學(xué)中的重要意義。

在應(yīng)用上，這個無理數(shù)e是自然對數(shù)函數(shù)的底數(shù)；在其它學(xué)科也被廣泛應(yīng)用于指數(shù)函數(shù)的表達(dá)式中；其它學(xué)科中的一些概念也必須應(yīng)用含有e的表達(dá)式A。e^(rt)中的r來定義。

人們還感覺神秘的是，復(fù)數(shù)域中的歐拉公式e^(iπ)?1=0讓五個最特殊的常數(shù)0、1、i、π、e共處一等式e^(iπ)?1=0中。德國數(shù)學(xué)家克萊因稱評論稱這是“整個數(shù)學(xué)中最卓越的公式之一”，美國數(shù)學(xué)家本杰明.皮爾斯說，“我們能夠證明它，但不能理解它，它是絕對正確的，也絕對是詭異的”。種種評論給我們的認(rèn)識是這個等式的神奇。

我們這里整理的系列小文章就來探索一下感覺這無理數(shù)e的神秘是怎么回事。

下面是擬發(fā)的分篇文章題目，初中畢業(yè)的人能參與前面八篇文章的討論，高中畢業(yè)生能參與以下全部內(nèi)容的討論。

一 怎么理解年增長率概念

二 資金本身增值規(guī)律就是在隨時間連續(xù)“利生利”即連續(xù)復(fù)利

三 借出方借入方都是連續(xù)復(fù)利思維，與資金增值規(guī)律一致

四 借出借入雙方同意的有效利率由資金供求關(guān)系決定，圍繞資金增值規(guī)律上下波動 五 為什么人們金融生活中要用單利方法表達(dá)

六 無理數(shù)e的來歷， 雅各布 .伯努利提出“連續(xù)復(fù)利法”陷入的誤區(qū)

七 連續(xù)復(fù)利計算模型致命錯誤在哪里

八 無理數(shù)e作為自然對數(shù)的底是人們研究自然現(xiàn)象的方便工具，與大自然沒有關(guān)系

九 無理數(shù)e特別的數(shù)學(xué)意義何在

十 指數(shù)函數(shù)A。e^(rt)有哪幾種等價式

十一 用來表達(dá)同一事物時A。(1 ?R)^t中的R與A。e^(rt)中的r的關(guān)系

十二 用指數(shù)函數(shù)式A。e^(rt)中r數(shù)學(xué)意義定義、解釋連續(xù)復(fù)利收益率、瞬時增長率、利息強(qiáng)度等概念

十三 在B-S期權(quán)定價模型中，為什么必須用A。e^(rt)表達(dá)

十四 西方教材中關(guān)于連續(xù)復(fù)利計算模型解釋和應(yīng)用中的種種錯誤

十五連續(xù)復(fù)利在其它模型中的應(yīng)用

十六 連續(xù)復(fù)利計算模型存在的廣泛性

十七 掀開蒙在上帝公式e^(iπ)?1=0身上的面紗

十八 這問題長期廣泛存在的原因分析

我觀察辨析這一問題三十多年，從不同角度多次對這同一主題的內(nèi)容發(fā)表文章，第一篇文章《關(guān)于所謂增長率的連續(xù)計算問題》1988年發(fā)表在《數(shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識》上，最近的一篇文章《連續(xù)復(fù)利錯誤面面觀》2018年發(fā)表在《金融經(jīng)濟(jì)》上。

我的理解不一定全面，也未必十分準(zhǔn)確，歡迎各位網(wǎng)友提出問題，我接受反駁，我們一起討論。