潮水漲落的背后——萬有引力

春江花月夜（節(jié)選）〔唐〕張若虛

春江潮水連海平，

海上明月共潮生。

滟滟隨波千萬里，

何處春江無月明！

“海上明月共潮生”，《春江花月夜》開篇就涉及了萬有引力定律。地球上的萬物雖然和太陽、月亮隔著浩渺的太空，但是仍然和太陽、月亮之間發(fā)生著萬有引力。然而，潮汐的產(chǎn)生卻不能簡單地套用萬有引力公式。

一、太陽、月亮哪個貢獻大

對潮汐的貢獻，太陽、月亮哪個最大？對此有兩種觀點：太陽是個大個子，太陽的引力最大；月亮離地球近，月亮的引力最大。這像極了《列子·湯問》中的《兩小兒辯日》。單純的言語爭論，誰也說服不了誰，需要仔細分析，需要數(shù)據(jù)說話。

潮汐的產(chǎn)生，來自太陽和月亮對地球海水的引潮力。這個引潮力是一個合力，而不是單純的萬有引力。

我們知道，太陽的質(zhì)量比地球的大，地球的質(zhì)量比月亮的大，太陽對地球的萬有引力遠大于月亮對地球的萬有引力。所以，地球繞著太陽轉(zhuǎn)，月亮繞著地球轉(zhuǎn)。故而，很容易就會得出太陽對地球海水的萬有引力要大于月亮對地球海水的萬有引力，太陽比月亮對地球海水潮汐的貢獻大。而實際情況恰恰相反，月球產(chǎn)生的引潮力是太陽產(chǎn)生的引潮力的2.17倍。地球上的海洋潮汐主要是由月球引起的，太陽只貢獻了很少一部分，太陽系內(nèi)其他行星的貢獻更是微不足道。

二、潮汐問題有點復(fù)雜

在分析潮汐問題時，應(yīng)把地球和月亮看作地月系統(tǒng)，月亮和地球都在圍繞一個公共質(zhì)心各自進行公轉(zhuǎn)。

這個公共質(zhì)心位于地月連線上。由于地球的質(zhì)量約是月球的81倍，因此這個公共質(zhì)心更靠近地球，位于距離地球地心4671千米處。地球的半徑是6371米，因此這個公共質(zhì)心其實位于地球內(nèi)部。所以，月球的公轉(zhuǎn)看起來就像圍繞地球旋轉(zhuǎn)一樣。每隔27.32天，月球繞著公共質(zhì)心轉(zhuǎn)一圈。在地球上看，月亮經(jīng)歷陰晴圓缺一個周期。地球也繞著公共質(zhì)心旋轉(zhuǎn)，這種旋轉(zhuǎn)使得地球的自轉(zhuǎn)軸產(chǎn)生了一定角度的傾斜，由此在地球上產(chǎn)生了四季變化。而月球繞地球的軌道，也因此成為一個偏心率不大、比較接近圓形的橢圓形。

潮汐問題的解釋遠比課本中的物理學(xué)復(fù)雜，課本中物理學(xué)解決的絕大多數(shù)問題都是慣性參考系中的問題，牛頓運動定律適用。而潮汐問題則是考慮地球自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)時的非慣性參考系，因此要引入一個新名詞——慣性離心力，如此才能繼續(xù)應(yīng)用牛頓運動定律。

在地月系統(tǒng)中，公共質(zhì)心并不是空間中固定的一個點，而是隨著地球公轉(zhuǎn)、自轉(zhuǎn)以及地月之間的公轉(zhuǎn)不停地改變位置，形成一個非慣性參考系。而我們身處地球，早已經(jīng)將地球看作近似慣性參考系。這是一個矛盾，于是就安排一個假想的慣性離心力來一攬子解決非慣性參考系造成的各種力學(xué)干擾。這樣，在地球上，我們就可以繼續(xù)用牛頓運動定律解釋自然現(xiàn)象。

三、潮汐的最終形成

接下來的思維邏輯是這樣的：在地球上的我們看來，為了維持地月之間的公轉(zhuǎn)，避免地球和月球因為萬有引力彼此落在對方的表面，需要假想的慣性離心力來維持旋轉(zhuǎn)半徑。因此，地球各處，包括海水，面對地月系統(tǒng)的公共質(zhì)心的慣性離心力相等，且都和地月連線平行，方向都背離月球。

于是，在面對月亮一側(cè)的海水，月球?qū)Ｋ娜f有引力較大，在抵消了一部分慣性離心力產(chǎn)生的引潮力后，仍然有力量將海水拉向月球。因此，海平面上升，漲潮。而在背離月球那一面的海水，則由于月球的萬有引力減小，慣性離心力在抵消了一部分月球萬有引力產(chǎn)生的引潮力后，仍有足夠力量將海水拉離地表，同樣海平面上升，漲潮。

而在地月連線兩側(cè)的海水，由于月球的萬有引力和慣性離心力的合力引潮力改變了方向，指向地心，于是海平面下降，落潮。

由于地球自轉(zhuǎn)周期是24小時，所以各處的海水在一天之內(nèi)都按順序經(jīng)歷背月一側(cè)——側(cè)面——向月一側(cè)——側(cè)面，分別出現(xiàn)漲潮——落潮——漲潮——落潮，一天漲潮兩次。白天的漲潮叫作潮，夜晚的漲潮叫作汐，合在一起就是潮汐。

同理，太陽也對海水產(chǎn)生潮汐作用，其產(chǎn)生的引潮力也是太陽對海水的萬有引力和日地之間慣性離心力的合力。但這個引潮力的數(shù)值要比月球產(chǎn)生的引潮力小得多，所以對地球潮汐貢獻最大的反而是月亮，而非太陽。

在新月或滿月時，太陽和月球的引潮力疊加在一起，潮汐強；在上弦月或下弦月時，太陽、月球的引潮力互相對抗，潮汐弱。所以，每個月都會形成兩次高潮。

在一年中的春分和秋分，地球、月球和太陽幾乎在同一平面上，這時引潮力比其他各月都大，造成一年中春、秋兩次高潮。

詩人寫《春江花月夜》時，大概就在春分前后，潮水蕩漾，江水和海水連成一片，才吟詠出“滟滟隨波千萬里，何處春江無月明”的佳作。