為什么說是印度人發(fā)明了零？

真正的零，是印度人發(fā)明的。

大約在公元3 世紀(jì)，即中國魏晉名士“竹林七賢”活躍在歷史舞臺上的時(shí)期， 印度人開始在十進(jìn)位數(shù)字當(dāng)中使用“·”這個(gè)占位符。這個(gè)小圓點(diǎn)的作用等同于兩河流域楔形數(shù)字向左臥倒的A，也等同于瑪雅數(shù)字里的貝殼符號，還等同于中國數(shù)學(xué)家祖沖之使用的“初”、僧一行使用的“空”、蔡元定使用的“□”、郭守敬使用的“○”。也就是說，它并非真正的零，但可以當(dāng)零來用。

古印度學(xué)者婆羅摩笈多（Brahmagupta，約公元598 年—660 年）在公元628 年寫成《婆羅摩修正體系》一書，曾經(jīng)給出零的定義，并規(guī)定了零參與計(jì)算的幾條規(guī)則：“零是沒有；零加零還是零；任何數(shù)加減零，該數(shù)不變；零乘以任何數(shù)， 積為零；零除以任何數(shù)，商為零?！?/p>

這幾條簡單的定義和規(guī)則足以證明，至少在千余年前，印度已經(jīng)孕育出“零是數(shù)字”的思想。

公元876 年，印度北部的瓜廖爾（Gwalior）地區(qū)樹立起一塊石碑，碑文大意是說：這個(gè)地區(qū)的人民在神廟旁邊建造了一座花園，護(hù)法神每天可以從花園里采摘50 朵花，花園寬度是187 個(gè)哈斯塔斯（英文通譯hastas，古印度長度單位），長度是270 個(gè)哈斯塔斯。50、270、187，石碑上這三個(gè)數(shù)字的寫法基本接近現(xiàn)在通行的阿拉伯?dāng)?shù)字，其中2 和7 刻得圓潤流暢，仿佛草書，0 則是一個(gè)小小的○

瓜廖爾石碑上的阿拉伯?dāng)?shù)字：270

婆羅摩笈多的著作和瓜廖爾的石碑足以證明，到公元9 世紀(jì)，印度不僅形成了“零是數(shù)字”的觀念，也奠定了阿拉伯?dāng)?shù)字的雛形。

阿拉伯?dāng)?shù)字是印度人發(fā)明的，在9 世紀(jì)被波斯數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家阿爾·花拉子米（Al Khwarizmi，約公元780 年—850 年，又譯作阿爾·花拉子密、阿爾·花剌子模）寫進(jìn)《代數(shù)學(xué)》一書。公元13 世紀(jì)，意大利數(shù)學(xué)家斐波那契（Fibonacci， 1175 年—1250 年）從其他數(shù)學(xué)家手中學(xué)會了那些阿拉伯?dāng)?shù)字（實(shí)際上是印度數(shù)字） 的寫法，將其傳播到西方世界。大約13—14 世紀(jì)，這些數(shù)字符號又從西方世界傳播到中國。

阿爾·花拉子米和斐波那契都是推廣阿拉伯?dāng)?shù)字的大功臣，但他們對零的認(rèn)識卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)落后于同時(shí)期甚至更早時(shí)期的印度學(xué)者。

花拉子米并不認(rèn)為零是一個(gè)數(shù)字，他記錄來自印度的10 個(gè)數(shù)字符號：1、2、3、4、5、6、7、8、9、0。對于這個(gè)0，他的解釋是：“這個(gè)小圓圈不是任何數(shù)字， 它被用來告訴人們，它所在的數(shù)位是空的?！焙苊黠@，花拉子米僅僅將0 當(dāng)成一個(gè)占位符，不能獨(dú)立進(jìn)入運(yùn)算。

斐波那契著有《計(jì)算之書》，在該書里他這樣介紹阿拉伯?dāng)?shù)字：“9、8、7、6、5、4、3、2、1，這是來自印度的九個(gè)數(shù)碼，加上阿拉伯稱為零的那個(gè)符號0， 任何數(shù)都能表示出來。”可見在斐波那契心目中，0 仍是符號，而不是數(shù)字。

我們千萬不要笑話花拉子米和斐波那契，實(shí)際上，將零當(dāng)成數(shù)字，需要高度的抽象思維，必須從思想上產(chǎn)生翻天覆地的變化。1、2、3、4，或者0.1、0.2、0.3、0.4，甚至包括-1、-2、-3、-4，這些正整數(shù)、小數(shù)和負(fù)整數(shù)，都能在現(xiàn)實(shí)世界找到對應(yīng)的東西。1 可以是一只羊，0.1 可以是一只羊的十分之一，-1 可以是你要償還別人一只羊?？墒? 呢？它有對應(yīng)的東西嗎？

只有脫離具象思維，只有跨出“抽象性”的關(guān)鍵一步，只有把對數(shù)字的感知控制在邏輯和冥想的范疇，只有扔掉“每個(gè)數(shù)字都應(yīng)該有意義”的本能想法，才有可能認(rèn)為0 是數(shù)字，才會打開代數(shù)學(xué)的大門，才有機(jī)會讓數(shù)學(xué)從統(tǒng)計(jì)工具的泥潭里拔出腿來，飛躍九天，發(fā)展成一門高度抽象卻又破迷開悟的形式科學(xué)。而印度的宗教傳統(tǒng)和思維習(xí)慣恰恰在“冥想”上頗具優(yōu)勢，也許這才是印度人得以發(fā)明零這個(gè)數(shù)字的真正原因。