科普中國-反余割函數(shù)

反余割函數(shù)（inverse cosecant function）是數(shù)學(xué)術(shù)語，反三角函數(shù)之一，指余割函數(shù)y=csc x在區(qū)間[-π/2,0)∪(0,π/2]上的反函數(shù)。當(dāng)≥1時(shí)，函數(shù)y=arccscx嚴(yán)格遞減且連續(xù)，當(dāng)x≤1時(shí)，函數(shù)y=arccscx也是嚴(yán)格遞減且連續(xù)的。3反余割函數(shù)是一個(gè)奇函數(shù)。

函數(shù)定義

反余割函數(shù)（inverse cosecant function），反三角函數(shù)之一。指余割函數(shù) y=csc x 在區(qū)間[-π/2,0)∪(0,π/2]上的反函數(shù)。記為 y=arccsc x 或 y=csc-1x。它表示[-π/2,0)∪(0,π/2]上余割值等于 x 的那個(gè)唯一確定的角，即csc(arccsc x)=x，反余割函數(shù)的定義域是(-∞,-1]∪[1,+∞)，值域是[-π/2,0)∪(0,π/2]。

由于余割函數(shù)在區(qū)間[-π/2,0)∪(0,π/2]上是單調(diào)連續(xù)的，因此，反余割函數(shù)是存在且唯一確定的。引進(jìn)多值函數(shù)概念后，就可以在余割函數(shù)的整個(gè)定義域(x∈R，且x≠kπ，k∈Z)上來考慮它的反函數(shù)，這時(shí)的反余割函數(shù)是多值的，記為 y=Arccsc x，定義域是(-∞,-1]∪[1,+∞)，值域是y∈R，且y≠kπ，k∈Z。

于是，把 y=arccsc x (x∈(-∞,-1]∪[1,+∞)，y∈[-π/2,0)∪(0,π/2])稱為反余割函數(shù)的主值，而把 y=Arccsc x=kπ+(-1)karccsc x (x∈(-∞,-1]∪[1,+∞)，y∈R，y≠kπ，k∈Z) 稱為反余割函數(shù)的通值。反余割函數(shù)在區(qū)間(-∞,-1]∪[1,+∞)的圖像可由區(qū)間[-π/2,0)∪(0,π/2]上的余割曲線作關(guān)于直線y=x的對(duì)稱變換而得到。1

函數(shù)性質(zhì)

1、定義域：{x|x≤-1或 x≥1}

2、值域：{y|-π/2≤y<0 或 0<y≤π/2 }

3、奇偶性：奇函數(shù)。（圖像漸近線為：y=0 ）

4、單調(diào)性：單調(diào)遞減區(qū)間：(-∞，-1]、[1，+∞) 【注意：絕對(duì)不能并起來】

5、最值：當(dāng)x=-1時(shí)，有最小值-π/2；當(dāng)x=1時(shí)，有最大值π/21

有關(guān)計(jì)算公式

基本原則

反三角函數(shù)主值區(qū)間選取的四項(xiàng)基本原則

(1)反三角函數(shù)的定義域必須最大；

(2)反三角函數(shù)值的絕對(duì)值必須最?。ń^對(duì)值相等時(shí)，取正不取負(fù)）即圖形緊靠 x軸（與 x 軸等距離時(shí)，取上方不取下方）；

(3)必須包含全部正銳角（便于查表）；

(4)反三角函數(shù)的圖形必須嚴(yán)格單調(diào)，并且能連結(jié)的不間斷。2