科普中國-真值表

表征邏輯事件輸入和輸出之間全部可能狀態(tài)的表格。列出命題公式真假值的表。通常以1表示真，0 表示假。命題公式的取值由組成命題公式的命題變元的取值和命題聯(lián)結(jié)詞決定，命題聯(lián)結(jié)詞的真值表給出了真假值的算法。

真值表是在邏輯中使用的一類數(shù)學(xué)表，用來確定一個表達式是否為真或有效。 (表達式可以是論證；就是說，表達式的合取，它的每個結(jié)合項(conjunct)都是最后要做的結(jié)論的一個前提。)

離散數(shù)學(xué)定義

真值表是含n(n1)命題變項的命題公式 ，共有組賦值將命題公式A在所有賦值之下取值的情況列成表，稱為A的真值表。1

構(gòu)造真值表步驟

1. 找出命題公式中所含的所有命題變項（若無下角標就按字典順序給出），列出所有的可能的賦值（2n個）；
2. 按從低到高的順序?qū)懗龈鲗哟危?/li>
3. 對應(yīng)每個賦值，計算命題公式各層次的值，直到最后計算出命題公式的值。3

真值表的發(fā)展

發(fā)明真值表是用來在弗雷格、羅素等人開發(fā)的命題演算上工作的。它是在1917年年由維特根斯坦首次和1921年由 Emil Post 獨立發(fā)明的。真值表最初是作為一項邏輯矩陣的發(fā)現(xiàn)而產(chǎn)生的，十九世紀卓越的邏輯學(xué)家，美國人查爾士·山德爾斯·皮爾士以這項邏輯矩陣的發(fā)現(xiàn)為命題邏輯現(xiàn)代系統(tǒng)做出了重大貢獻。維特根斯坦的邏輯哲學(xué)論使用它們把真值函數(shù)置于序列中。這個著作的廣泛影響導(dǎo)致了真值表的傳播。

真值表被用來計算真值泛函表達式的值(就是說是一個判定過程)。真值泛函表達式要么是原子(就是說是命題變量(或占位符)或命題函數(shù) - 比如 Px)或建造自使用邏輯運算符(就是說 ∧ (AND)，∨ (OR)，? (NOT) - 例如 Fx & Gx)的原子公式。

真值表中的列標題展示了 (i) 命題函數(shù)與/或變量，和 (ii) 建造自這些命題函數(shù)或變量和運算符的真值泛函表達式。行展示對 (i) 和 (ii) 的 T 或 F 指派的每個可能的求值。換句話說，每行都是對 (i) 和 (ii) 的不同解釋。

實例

經(jīng)典(就是說二值)邏輯的真值表限定于只有兩個真值是可能的布爾邏輯系統(tǒng)，它們是真或假，通常在表中簡單的表示為 T 和 F。

舉例：用真值表方法回答：丁的話是否成立？為什么？

甲：只有小王不上場，小李才上場。

乙：如果小王上場，則小李上場。

丙：小王上場，當且僅當小李不上場。

?。杭住⒁?、丙的話都不對。

解答：列表：

p q —p<-q p->q p<->—q

真 真 假 真 假

真 假 真 假 真

假 真 真 真 真

假 假 真 真 假

由表可知，丁的話不能成立，因為甲、乙、丙三人的話不可能同時為假。

分析：以往的真值表解題，大都是要求判定兩個判斷是否等值或是否矛盾。近來，一些真值表解題的要求有所改變，增加了試題考核的能力與難度層次。本例題就是一種類型。題目要求判定“丁的話是否成立”，實質(zhì)上是要判定甲、乙、丙的話能否同假。

此類題目往往以自然語句出現(xiàn)，又規(guī)定了要用真值表方法解題，所以答題時的要領(lǐng)有以下幾個：一是把自然語句正確形式化，二是準確列出真值表，尤其是要小心求出判斷的真值，三是根據(jù)真值表作出判斷。

實例 2： 如果他是理科學(xué)生，他必學(xué)好數(shù)學(xué)。如果他不是文科

學(xué)生，他必是理科學(xué)生。他沒有學(xué)好數(shù)學(xué)。所以他是文科學(xué)生。

試用真值表法判斷此推理是否有效？解：設(shè) P：他是理科學(xué)生，Q：他學(xué)好數(shù)學(xué)，R：他是文科學(xué)

生，則該命題推理的前提是：P → Q，┐ R → P，┐ Q；結(jié)論是：

R。于是，此題可以表述為：（P → Q）∧（┐ R → P）∧┐ Q R。

下面用真值表法來判斷此命題是否有效。（設(shè) E=（P → Q）∧

（┐ R → P）∧┐ Q）由上表知，當命題（P → Q）∧（┐ R → P）∧┐ Q 的真

值為 1 時，R 的真值也是 1，所以，（P → Q）∧（┐ R → P）

∧┐ Q → R 是重言式，故該推理是有效的。