磁場(chǎng)

磁場(chǎng)（Magneticfield）是一種物理場(chǎng)，它是一個(gè)矢量場(chǎng)。處于磁場(chǎng)中的帶電粒子會(huì)受到垂直于自身運(yùn)動(dòng)方向和磁場(chǎng)方向的力。磁場(chǎng)有兩種描述方式，我們習(xí)慣將其表示成B和H（有些教科書區(qū)分B為“磁感應(yīng)強(qiáng)度"，H為“磁場(chǎng)"）。這兩個(gè)場(chǎng)是描述相同物理過程時(shí)定義的不同的物理量。

●B場(chǎng)

B場(chǎng)可以通過洛倫茲力定義。洛倫茲力定律是：在磁場(chǎng)B中以速度v運(yùn)動(dòng)的帶電荷q的粒子受到磁場(chǎng)的力為

F*=qv×*B (1)

其中×是矢量的向量積（習(xí)慣稱為“叉乘”），運(yùn)算規(guī)則見詞條“向量積”。

B在國(guó)際單位制中，單位是特斯拉（符號(hào)：T），在高斯單位制中，單位是高斯（符號(hào)：G），單位換算關(guān)系是1T=10000G。

●H場(chǎng)

H場(chǎng)的定義是H*=B/μ0-M，其中μ*0是真空磁導(dǎo)率，M是磁化強(qiáng)度矢量。這個(gè)定義在研究磁介質(zhì)中的磁場(chǎng)時(shí)較為常見。

H場(chǎng)在國(guó)際單位制中，單位是安培每米（符號(hào)： A·m*-1* ），在高斯單位制中單位是奧斯特（符號(hào)：Oe)，單位換算關(guān)系是1Oe=1000/4πA·m**-1**。

研究歷史

最早出現(xiàn)的幾副磁場(chǎng)繪圖之一，繪者為勒內(nèi)·笛卡爾，1644年。

雖然很早以前，人類就已知道磁石和其奧妙的磁性，最早出現(xiàn)的幾個(gè)學(xué)術(shù)性論述之一，是由法國(guó)學(xué)者皮?！さ埋R立克（Pierre de Maricourt）于公元1269年寫成。德馬立克仔細(xì)標(biāo)明了鐵針在塊型磁石附近各個(gè)位置的定向，從這些記號(hào)，又描繪出很多條磁場(chǎng)線。他發(fā)現(xiàn)這些磁場(chǎng)線相會(huì)于磁石的相反兩端位置，就好像地球的經(jīng)線相會(huì)于南極與北極。因此，他稱這兩位置為磁極。幾乎三個(gè)世紀(jì)后，威廉·吉爾伯特主張地球本身就是一個(gè)大磁石，其兩個(gè)磁極分別位于南極與北極。出版于1600年，吉爾伯特的巨著《論磁石》（De Magnete）開創(chuàng)磁學(xué)為一門正統(tǒng)科學(xué)學(xué)術(shù)領(lǐng)域。

于1824年，西莫恩·泊松發(fā)展出一種物理模型，比較能夠描述磁場(chǎng)。泊松認(rèn)為磁性是由磁荷產(chǎn)生的，同類磁荷相排斥，異類磁荷相吸引。他的模型完全類比現(xiàn)代靜電模型；磁荷產(chǎn)生磁場(chǎng)，就如同電荷產(chǎn)生電場(chǎng)一般。這理論甚至能夠正確地預(yù)測(cè)儲(chǔ)存于磁場(chǎng)的能量。

盡管泊松模型有其成功之處，這模型也有兩點(diǎn)嚴(yán)重瑕疵。第一，磁荷并不存在。將磁鐵切為兩半，并不會(huì)造成兩個(gè)分離的磁極，所得到的兩個(gè)分離的磁鐵，每一個(gè)都有自己的指南極和指北極。第二，這模型不能解釋電場(chǎng)與磁場(chǎng)之間的奇異關(guān)系。

于1820年，一系列的革命性發(fā)現(xiàn)，促使開啟了現(xiàn)代磁學(xué)理論。首先，丹麥物理學(xué)家漢斯·奧斯特于7月發(fā)現(xiàn)載流導(dǎo)線的電流會(huì)施加作用力于磁針，使磁針偏轉(zhuǎn)指向。稍后，于9月，在這新聞抵達(dá)法國(guó)科學(xué)院僅僅一周之后，安德烈·瑪麗·安培成功地做實(shí)驗(yàn)展示出，假若所載電流的流向相同，則兩條平行的載流導(dǎo)線會(huì)互相吸引；否則，假若流向相反，則會(huì)互相排斥。緊接著，法國(guó)物理學(xué)家讓·巴蒂斯特·畢奧和菲利克斯·沙伐于10月共同發(fā)表了畢奧-薩伐爾定律；這定律能夠正確地計(jì)算出在載流導(dǎo)線四周的磁場(chǎng)。1825年，安培又發(fā)表了安培定律。這定律也能夠描述載流導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)。更重要的，這定律幫助建立整個(gè)電磁理論的基礎(chǔ)。于1831年，麥可·法拉第證實(shí)，隨著時(shí)間演進(jìn)而變化的磁場(chǎng)會(huì)生成電場(chǎng)。這實(shí)驗(yàn)結(jié)果展示出電與磁之間更密切的關(guān)系。

從1861年到1865之間，詹姆斯·麥克斯韋將經(jīng)典電學(xué)和磁學(xué)雜亂無章的方程加以整合，發(fā)展成功麥克斯韋方程組。最先發(fā)表于他的1861年論文《論物理力線》，這方程組能夠解釋經(jīng)典電學(xué)和磁學(xué)的各種現(xiàn)象。在論文里，他提出了“分子渦流模型”，并成功地將安培定律加以延伸，增加入了一個(gè)有關(guān)于位移電流的項(xiàng)目，稱為“麥克斯韋修正項(xiàng)目”。由于分子渦包具有彈性，這模型可以描述電磁波的物理行為。因此，麥克斯韋推導(dǎo)出電磁波方程。他又計(jì)算出電磁波的傳播速度，發(fā)現(xiàn)這數(shù)值與光速非常接近。警覺的麥克斯韋立刻斷定光波就是一種電磁波。后來，于1887年，海因里?！?shù)婪颉ず掌澴鰧?shí)驗(yàn)證明了這事實(shí)。麥克斯韋統(tǒng)一了電學(xué)、磁學(xué)、光學(xué)理論。

雖然，有了極具功能的麥克斯韋方程組，經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)基本上已經(jīng)完備，在理論方面，二十世紀(jì)帶來了更多的改良與延伸。阿爾伯特·愛因斯坦，于1905年，在他的論文里表明，電場(chǎng)和磁場(chǎng)是處于不同參考系的觀察者所觀察到的同樣現(xiàn)象（幫助愛因斯坦發(fā)展出狹義相對(duì)論的思想實(shí)驗(yàn)，關(guān)于其詳盡細(xì)節(jié)，請(qǐng)參閱移動(dòng)中的磁鐵與導(dǎo)體問題）。后來，電動(dòng)力學(xué)又與量子力學(xué)、狹義相對(duì)論合并為量子電動(dòng)力學(xué)。

1820年丹麥物理學(xué)家奧斯特發(fā)現(xiàn)在通電的導(dǎo)體周圍存在著磁場(chǎng)，從而知道了電和磁相互依存的關(guān)系。由導(dǎo)體中電流所產(chǎn)生的磁場(chǎng)的極性和電流的流動(dòng)方向有關(guān)，它服從右手法則。

基本定理

與電流的相互作用

帶電粒子的移動(dòng)會(huì)產(chǎn)生磁場(chǎng)。電荷的流動(dòng)產(chǎn)生電流，一段通入電流的導(dǎo)線在處產(chǎn)生的磁場(chǎng)可以由畢奧-薩伐爾定律計(jì)算

(2)

其中是方向的單位矢量，積分沿著導(dǎo)線的方向。

洛倫茲力的公式等價(jià)于畢奧給出的微觀電流在磁場(chǎng)中受力的公式

(3)

常用模型的磁感應(yīng)強(qiáng)度見詞條“磁感應(yīng)強(qiáng)度”。

麥克斯韋方程組的建立

高斯定理

磁場(chǎng)在空間中的分布可以用磁力線來描述，磁場(chǎng)方向與磁力線相切，磁場(chǎng)大小可以用磁力線的疏密來描述。磁力線只能延伸到無窮遠(yuǎn)處或者形成環(huán)形閉合曲線，磁力線之間不會(huì)相交。高斯定律是：閉合曲面上流入和流出的磁力線“數(shù)量”相等，或者說閉合曲面上磁通量為零。積分形式是：

(4)

其中積分是閉合曲面上的積分。這個(gè)方程也可以寫成微分形式：

(5)

這個(gè)方程告訴我們磁場(chǎng)是無源場(chǎng)。在實(shí)驗(yàn)中尚未發(fā)現(xiàn)磁單極子，但是理論上不排除存在磁單極子的可能性。

安培定理

安培定理描述了電流產(chǎn)生磁場(chǎng)的機(jī)制。安培定律是：對(duì)磁場(chǎng)進(jìn)行環(huán)路積分的值等于穿過環(huán)路的電流，數(shù)學(xué)表達(dá)式是：

(6)

積分是環(huán)路積分。這個(gè)方程微分形式是：

(7)

法拉第電磁感應(yīng)定律

法拉第定律描述變化的磁場(chǎng)會(huì)產(chǎn)生電場(chǎng)。法拉第定律是：

(8)

其中是電動(dòng)勢(shì)，是閉合回路的電壓。是磁通量，是磁場(chǎng)與垂直于磁場(chǎng)的面積的乘積。法拉第定律的微分形式是：

(9)

麥克斯韋方程組

麥克斯韋提出了位移電流，描述了變化的電場(chǎng)也會(huì)產(chǎn)生磁場(chǎng)，這體現(xiàn)在對(duì)安培定理的修正上。麥克斯韋方程是：

(10)

其中是位移電流項(xiàng)。通過麥克斯韋方程組可以推出電磁波的傳播速度是一個(gè)常數(shù)： (11)

這個(gè)速度被稱為光速。

勢(shì)和場(chǎng)

根據(jù)麥克斯韋方程組，我們可以定義標(biāo)量勢(shì)和矢量勢(shì)來描述電場(chǎng)和磁場(chǎng)，這兩個(gè)勢(shì)分別被稱為電勢(shì)和磁矢勢(shì)，定義是：

(12)

這個(gè)定義滿足麥克斯韋方程組的前兩個(gè)關(guān)系。

相對(duì)論電動(dòng)力學(xué)

推遲勢(shì)

根據(jù)狹義相對(duì)論，能量和信息的傳播不會(huì)超過光速，因此場(chǎng)的影響也不會(huì)超過光速。是粒子的位置，那么時(shí)刻在處測(cè)量得到的磁場(chǎng)是在時(shí)的粒子作為源產(chǎn)生的，這些物理量滿足如下方程：

(13)

運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)

根據(jù)狹義相對(duì)論，在某個(gè)參考系中以速度運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)粒子可以通過洛倫茲變換看做在另一個(gè)參考系中靜止的點(diǎn)粒子。于是，我們可以得到運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)粒子的電場(chǎng)和磁場(chǎng)：

(14)

張量形式

在相對(duì)論中，物理量都用四矢量來描述。位置的四矢量是，電磁場(chǎng)的四矢量是，電流的四矢量是。電磁場(chǎng)可以用電磁場(chǎng)張量描述，電磁場(chǎng)張量的定義是

(15)

那么麥克斯韋方程組可以簡(jiǎn)化為

(16)

在坐標(biāo)變換下，電磁場(chǎng)張量滿足二階張量的洛倫茲變換法則，這樣就可以推導(dǎo)出電場(chǎng)和磁場(chǎng)變換的規(guī)則。

量子力學(xué)中的磁場(chǎng)

朗道能級(jí)

在量子力學(xué)中，均勻磁場(chǎng)中帶電粒子能級(jí)的量子化被稱為朗道能級(jí)。假設(shè)我們對(duì)粒子施加一個(gè)垂直于方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，那么其哈密頓量是：

(17)

在朗道規(guī)范中，，相應(yīng)地哈密頓量可以化簡(jiǎn)成