能量

能量是物理學(xué)中的一個(gè)基本守恒量。根據(jù)諾特定理，能量守恒對應(yīng)時(shí)間平移不變性。能量的量綱是ML2T-2，國際單位制中的單位是焦耳（J）。

能量的形式包括運(yùn)動的物體的動能、由于物體在場中的位置而擁有的勢能、固體形變相關(guān)的彈性勢能、與化學(xué)反應(yīng)相關(guān)的化學(xué)能、輻射的能流、儲存在物理場中的能量、熱力學(xué)系統(tǒng)中的內(nèi)能、靜止物體的靜能等。

時(shí)間平移不變性對應(yīng)能量守恒定律。孤立系統(tǒng)的總能量保持不變。

研究歷史

17世紀(jì)后期，戈特弗里德·萊布尼茨（GottfriedLeibniz）提出了拉丁語的概念：vis viva，直譯為生命力。他將這個(gè)量定義為物體質(zhì)量與其速度平方的乘積，認(rèn)為這個(gè)量是守恒的。為了解釋摩擦引起的減速，萊布尼茨認(rèn)為熱能是物質(zhì)組成部分的運(yùn)動。18世紀(jì)初，艾米麗·杜·夏特萊（émilie du Chatelet）在翻譯牛頓的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》的法語譯本的旁注中提到了能量守恒的概念。1807年的皇家學(xué)會演說中，托馬斯·楊（Thomas Young）第一次使用了現(xiàn)代意義上的“能量”的概念1。

1829年，古斯塔夫-加斯帕·科里奧利（Gustave-GaspardCoriolis）描述了現(xiàn)代意義上的“動能”。1853年，威廉·蘭金（William Rankine）創(chuàng)造了“勢能”一詞1。19世紀(jì)初，能量守恒定律初次被提出。此時(shí)，人們一直在爭論熱量是一種物質(zhì)還是運(yùn)動。1845年，詹姆斯·普雷斯科特·焦耳（James Prescott Joule）發(fā)現(xiàn)了機(jī)械功與熱量之間的聯(lián)系。

威廉·湯姆孫（William Thomson）總結(jié)了這些發(fā)現(xiàn)，提出了能量守恒定律理論，正式將能量守恒定律用于熱力學(xué)領(lǐng)域。后來，魯?shù)婪颉た藙谛匏梗≧udolf Clausius）、喬賽亞·威拉德·吉布斯（Josiah WillardGibbs）和瓦爾特·能斯特（Walther Nernst）等人使用能量的概念發(fā)展了對化學(xué)過程的解釋。對熱力學(xué)中能量的研究促成了克勞修斯對熵的概念的數(shù)學(xué)表述1。

1881年，威廉·湯姆孫在聽眾面前表示2：

能量這個(gè)名字的現(xiàn)在的意義，雖然在本世紀(jì)初由托馬斯·楊博士首次使用，但實(shí)際上是在定義它的學(xué)說之后才開始使用的……從單純的數(shù)學(xué)動力學(xué)公式上升到現(xiàn)在的地位，即一個(gè)貫穿所有自然界并指導(dǎo)科學(xué)領(lǐng)域研究者的原則。

1918年，諾特提出了每一個(gè)連續(xù)的對稱性都有其對應(yīng)的守恒定律。其中時(shí)間平移對稱性對應(yīng)能量守恒定律，空間平移對稱性對應(yīng)動量守恒定律，空間旋轉(zhuǎn)對稱性對應(yīng)角動量守恒定律。

分類

按能量的存在形式

- **機(jī)械能**：是物體動能和勢能的總和。其中，動能是物體由于運(yùn)動而具有的能量，比如行駛的汽車、奔跑的動物等都具有動能；勢能則是物體由于位置或狀態(tài)而具有的能量，包括重力勢能和彈性勢能等，像被舉高的重物具有重力勢能，被拉伸的彈簧具有彈性勢能。

- **內(nèi)能**：是物體內(nèi)部分子熱運(yùn)動的動能和分子勢能的總和。一切物體都具有內(nèi)能，比如加熱中的熱水壺，壺內(nèi)的水分子熱運(yùn)動加快，內(nèi)能增加。

- **電能**：是電荷定向移動所具有的能量，生活中常見的如各種電器設(shè)備運(yùn)行時(shí)所消耗的就是電能，如電燈發(fā)光、電視機(jī)播放節(jié)目等都依賴電能。

- **化學(xué)能**：是指一些需要經(jīng)由化學(xué)反應(yīng)釋放出來的能量，物質(zhì)在發(fā)生化學(xué)反應(yīng)過程中儲存或釋放的能量屬于化學(xué)能，像燃料燃燒、電池放電等過程都涉及化學(xué)能的轉(zhuǎn)化，汽油燃燒為汽車提供動力就是化學(xué)能轉(zhuǎn)化為其他形式的能量。

- **核能**：是通過核反應(yīng)從原子核釋放的能量，如原子彈爆炸、核電站發(fā)電等都是利用核能，它是由原子核內(nèi)部結(jié)構(gòu)發(fā)生變化而釋放出的巨大能量。

- **光能**：是光子運(yùn)動對應(yīng)的能量形式，比如太陽發(fā)出的光、燈光等都具有光能，植物的光合作用就是利用光能將二氧化碳和水轉(zhuǎn)化為有機(jī)物和氧氣。

- **聲能**：是物體振動產(chǎn)生聲音所具有的能量，像擊鼓時(shí)，鼓面振動產(chǎn)生聲能，聲能可以在介質(zhì)中傳播。

按能量的來源

- **太陽能**：來自太陽的輻射能量，是地球上許多能量的根本來源，除了直接的光能外，還包括風(fēng)能、水能、生物質(zhì)能等間接來自太陽能的能量形式。例如，太陽照射使地球表面受熱不均，引起空氣流動形成風(fēng)能。

- **地?zé)崮?*：是來自地球內(nèi)部的熱能，主要是地球內(nèi)部放射性元素衰變產(chǎn)生的熱量，像溫泉、火山噴發(fā)等都是地?zé)崮艿谋憩F(xiàn)形式，可用于地?zé)岚l(fā)電、溫泉洗浴等。

- **潮汐能**：是由于地球、月球和太陽之間的引力作用，導(dǎo)致海洋表面周期性漲落而產(chǎn)生的能量，在一些沿海地區(qū)，人們利用潮汐能進(jìn)行發(fā)電。

按能量是否可再生

- **可再生能源**：是指在自然界中可以不斷再生、永續(xù)利用的能源。例如太陽能、風(fēng)能、水能、生物質(zhì)能、地?zé)崮堋⒊毕艿?，這些能源在自然界中可以循環(huán)再生，取之不盡、用之不竭。

- **不可再生能源**：是指在自然界中經(jīng)過億萬年形成，短期內(nèi)無法恢復(fù)且隨著大規(guī)模開發(fā)利用，儲量越來越少總有枯竭一天的能源，如煤炭、石油、天然氣、核能等。

按能量的轉(zhuǎn)換形態(tài)

- **一次能源**：是指自然界中以原有形式存在的、未經(jīng)加工轉(zhuǎn)換的能量資源，又稱天然能源，如原煤、原油、天然氣、水能、風(fēng)能、太陽能、地?zé)崮堋⒑Ｑ竽?、生物質(zhì)能等。

- **二次能源**：是指由一次能源經(jīng)過加工轉(zhuǎn)換以后得到的能源產(chǎn)品，例如電力、蒸汽、煤氣、汽油、柴油、重油、液化石油氣、酒精、沼氣、氫氣和焦炭等。

理論

功

在力學(xué)中，功的定義是力與距離的路徑積分，數(shù)學(xué)表達(dá)式是

其中表示積分路徑。一個(gè)物體對另一個(gè)物體施加作用力，并且做正功會將自身的能量傳遞給被做功的物體。

能量守恒定律

能量守恒定律指出，孤立系統(tǒng)的總能量不變。在封閉系統(tǒng)中，能量只能從一個(gè)物體傳遞到另一個(gè)物體，或者從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式。

熱力學(xué)第一定律

對于封閉的熱力學(xué)系統(tǒng)，熱力學(xué)第一定律可以表示為

其中是熱傳遞導(dǎo)致的系統(tǒng)能量的該變量，是系統(tǒng)內(nèi)能的變化，是系統(tǒng)對外界做的功。其中熱量可以寫成

是系統(tǒng)的溫度，是熵的變化，溫度和熵都是系統(tǒng)的狀態(tài)變量。系統(tǒng)對外界做功的表達(dá)式是

考慮化學(xué)反應(yīng)，設(shè)某種物質(zhì)的化學(xué)勢是，化學(xué)反應(yīng)過程中粒子數(shù)的變化是，熱力學(xué)第一定律是

這是熱力學(xué)基本關(guān)系。

諾特定理

由于時(shí)間平移不變性，拉格朗日量不顯含時(shí)間，拉格朗日量對時(shí)間的全導(dǎo)數(shù)是

其中是廣義坐標(biāo)。根據(jù)歐拉-拉格朗日方程

可以得到

也就是說是一個(gè)不變量。這個(gè)量被定義為系統(tǒng)的能量。

牛頓力學(xué)

動量是物體因?yàn)檫\(yùn)動而具有的能量。在牛頓力學(xué)中，質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)以速度運(yùn)動，具有的動能是

剛體

剛體可以定義為直線距離保持不變的理想系統(tǒng)，在自然界中很多形變很小的固體可以近似地當(dāng)做剛體處理。剛體是有六個(gè)自由度的系統(tǒng)：三個(gè)平動和三個(gè)轉(zhuǎn)動。下面將剛體考慮成離散質(zhì)點(diǎn)的集合，質(zhì)心的速度是。對于剛體，所有質(zhì)點(diǎn)的角速度都是相等的。假設(shè)角速度是，那么動能是

其中第一項(xiàng)是質(zhì)點(diǎn)系整體的運(yùn)動。如果我們將坐標(biāo)原點(diǎn)選取在質(zhì)心，那么

轉(zhuǎn)動對應(yīng)的動能就是式的最后一項(xiàng)。因?yàn)?img src="https://pqnoss.kepuchina.cn/url/2025/02/26/20250226190042_aa5a9e.jpg" alt="" title="%5Cleft%28%5Cvec%7B%5Comega%7D%5Ctimes%5Cvec%7Br%7D%5Cright%29%5E2%3D%5Comega%5E2r%5E2-%5Cleft%28%5Cvec%7B%5Comega%7D%5Ccdot%5Cvec%7Br%7D%5Cright%29%5E2" />，所以我們可以將轉(zhuǎn)動的那部分動能表示成

引入轉(zhuǎn)動慣量張量

那么轉(zhuǎn)動的那部分動能可以表示成

根據(jù)定義，角動量是。轉(zhuǎn)動慣量張量是對稱的，即。我們可以將轉(zhuǎn)動慣量寫成連續(xù)的形式

可以通過選擇合適的坐標(biāo)軸將轉(zhuǎn)動慣量約化成對角形式，相當(dāng)于對二階張量做特征值分解。這些坐標(biāo)軸叫做慣量主軸，很多時(shí)候慣量主軸可以通過對稱性確定。此時(shí)角動量是

相對論

在狹義相對論中，一個(gè)靜止質(zhì)量為的物體靜止時(shí)具有靜能

當(dāng)這個(gè)質(zhì)點(diǎn)在某個(gè)參考系中以速度運(yùn)動時(shí)，其能量為

相應(yīng)地，其動能是

電磁場

考慮一個(gè)在電磁場中運(yùn)動的粒子，我們可以計(jì)算電磁場對帶電粒子的力做的功：

一般地，我們可以考慮電流分布。設(shè)電荷密度是，電流密度矢量是，那么在體積中，