經(jīng)濟博弈論之斯塔克博格模型
引言
2012年河谷公司、力拓公司、必和必拓公司對未來鐵礦的預期不同。河谷和力拓選擇擴大鐵礦石而必和必拓則比較保守。三年之后即2015年必和必拓也在增加產(chǎn)量。
由此可知,2012年必和必拓就預計會出產(chǎn)能過剩的情況但是之后卻仍然選擇增加產(chǎn)能。
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為什么會出現(xiàn)這樣的情況呢?
必和必拓的做法正確嗎?
接下來就讓我們進入今天的學習科普來分析這種動態(tài)的寡頭市場產(chǎn)量博弈模型——斯塔克博格模型(Stackelberg Competition)。
假設
有兩個寡頭,廠商1和廠商2。廠商1先選擇自己的產(chǎn)量,廠商2根據(jù)廠商1的選擇之后再選擇自己的產(chǎn)量。
Q=q1+q2 產(chǎn)量
p=p(Q)=a-(q1+q2) 價格是與產(chǎn)量之間的函數(shù)
MC=c 邊際生產(chǎn)成本
接下來需要寫出博弈的一些內(nèi)容
參與者:N={1,2}
策略式:Si={qi|qi∈(0,∞)}
收益即利潤函數(shù):πi=(p-c)qi
之后計算兩個廠商之間的收益為
π1=q1p(Q)-cq1=q1(a-q1-q2)-cq1=(a-c)q1-q12-q1q2
π2=q2p(Q)-cq2=q2(a-q1-q2)-cq2=(a-c)q2-q22-q1q2
根據(jù)逆向歸納法,先分析第二階段廠商2的決策,在廠商2決策時,廠商1選擇的q1已經(jīng)是確定了的了。因此可以展示為在給定q1的情況下是π2最大化的q2*。因此q2*必須滿足如下條件:
(a-c)-q1-2q2*=0
即q2*=(a-c-q1)/2
廠商1知道廠商2的思路之后,在選擇產(chǎn)量q1時會按照q2*所決定。所以決定q1*時,是將q2*直接代入
π1=(a-c)q1-q12-q1[(a-c-q1)/2]=(a-c)q1/2-q12/2
之后對q1求偏導可得
(a-c)/2-q1*=0
即q1*=(a-c)/2
同理在廠商2知道廠商1選擇q1*時,它的收益會是
π2=(a-c)q2-q22-[(a-c)/2]q2=(a-c)/2-q2-q22
求偏導可得
(a-c)/2-2q2*=0
q2*=(a-c)/4
因此q1=(a-c)/2 q2=(a-c)/4就是這個動態(tài)博弈中的子博弈完美納什均衡。
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斯塔克伯格模型均衡的總產(chǎn)量多,價格較低,總收益也較少,這就說明在信息不對稱的博弈中,信息較多的參與者(廠商2)最終不一定會得到較多的收益。在引言中的必和必拓公司也是如此,它的決策可能是正確的,但也不會有很高的收益。