周期信號(hào)

信號(hào)分類

常見的周期信號(hào)有：正弦信號(hào)、脈沖信號(hào)以及它們的整流、微分、積分等。這類可稱為簡(jiǎn)單信號(hào)。它們的特點(diǎn)是在一個(gè)周期內(nèi)的極值點(diǎn)不會(huì)超過兩個(gè)且周期性特征明顯。對(duì)于這類已明確具有周期特性的信號(hào)，周期與否的判別相對(duì)簡(jiǎn)單，周期測(cè)量的方法也很成熟完善，如：過零檢測(cè)法，脈沖整形法等

表達(dá)式

x（t）=x（t+kT），k=1，2......

式中t表示時(shí)間，T表示周期。

信號(hào)劃分

一個(gè)信號(hào)既可以是模擬的也可以是數(shù)字的。如果它是連續(xù)時(shí)間和連續(xù)值，那么它就是一個(gè)模擬信號(hào)。如果它是離散時(shí)間和離散值，那么它就是一種數(shù)字信號(hào)。除了這種區(qū)分外，信號(hào)也可以分為周期性的或非周期性的。周期性信號(hào)是一種經(jīng)過一定時(shí)間重復(fù)本身的，而非周期性信號(hào)則不會(huì)重復(fù)。模擬和數(shù)字信號(hào)既可以是周期性的也可以是非周期性的。1

區(qū)別周期信號(hào)和非周期信號(hào)的方法：1、周期信號(hào)的頻譜是離散的，準(zhǔn)周期信號(hào)的頻譜是連續(xù)的。2、因周期信號(hào)可以用一組整數(shù)倍頻率的三角函數(shù)表示，所以在頻域里是離散的頻率點(diǎn)。準(zhǔn)周期信號(hào)做Fourier變換的時(shí)候，n趨向于無窮，所以在頻譜上就變成連續(xù)的了。2

周期性計(jì)算

試判斷下列各信號(hào)f(t)是否為周期信號(hào)。若是，其周期T為多少？2

（1）f(t)=cos2t+sin3t

（2）

（3）f(t)=10cos4πtU(t)

解

(1) f(t)為兩個(gè)子信號(hào)f1(t)=cos2t與f2(t)=sin3t的和，即f(t)=f1(t)+f2(t)，且f1(t)=f1(t-n1T1),f2(t)=f2(t-n2T2)，其中n1∈Z，n2∈Z。則當(dāng)T1/T2=n2/n1(n1與n2必須為不可約的整數(shù))時(shí)，f(t)即為周期信號(hào)，其周期T=n1T1=n2T2。

今子信號(hào)cos2t的周期為πs，子信號(hào)sin3t的周期為2π/3s。故有T1/T2=3/2

由于3/2已為不能再約的整數(shù)比，故f(t)為周期信號(hào)，其周期T為2πs.

(2) 因f(t)的振幅是隨時(shí)間按指數(shù)規(guī)律變化的，故f(t)不是周期信號(hào)。

(3) 因f(t)不是無始無終的信號(hào)，而是有始無終的信號(hào)，故不是周期信號(hào)。

matlab程序

在數(shù)字信號(hào)處理中，有四種傅里葉變換，如果時(shí)域是周期的，則變換域一定是離散(譜線)的。如果頻域具有周期性，則時(shí)域一定是離散的。

矩形信頻譜

fs=150;N=200; %采樣頻率為150Hz，點(diǎn)數(shù)為200點(diǎn)

Dt=1/fs;%數(shù)字角頻率

t=(0:N-1)*Dt;

A=1;P=2*pi;

y=A*square(P*(t+0.05),10); %周期脈沖函數(shù)

subplot(2,1,1)

plot(t,y); %周期脈沖波形

axis([0 1.5 0 1.5])

xlabel('時(shí)間')

ylabel('幅值')

title('周期矩形脈沖信號(hào)')

Y=fft(y); %快速傅里葉變換

fy=(abs(Y)*2)/N; %頻譜

subplot(2,1,2)

stem(fy);

axis([0 30 0 2])

xlabel('頻率')

ylabel('幅值')

title('周期矩形脈沖信號(hào)的幅頻譜圖')