P值

定義

P值是指在一個概率模型中，統(tǒng)計摘要（如兩組樣本均值差）與實際觀測數據相同，或甚至更大這一事件發(fā)生的概率。換言之，是檢驗假設零假設成立或表現更嚴重的可能性。P值若與選定顯著性水平（0.05或0.01）相比更小，則零假設會被否定而不可接受，然而這并不直接表明原假設正確。P值是一個服從正態(tài)分布的隨機變量，在實際使用中因樣本等各種因素存在不確定性，產生的結果可能會帶來爭議。1

意義

發(fā)展史

R·A·Fisher（1890-1962）作為一代假設檢驗理論的創(chuàng)立者，在假設檢驗中首先提出P值的概念。他認為假設檢驗是一種程序，研究人員依照這一程序可以對某一總體參數形成一種判斷。也就是說，他認為假設檢驗是數據分析的一種形式，是人們在研究中加入的主觀信息。當時這一觀點遭到了Neyman-Pearson的反對，他們認為假設檢驗是一種方法，決策者在不確定的條件下進行運作，利用這一方法可以在兩種可能中作出明確的選擇，而同時又要控制錯誤發(fā)生的概率，這兩種方法進行長期且痛苦的論戰(zhàn)。雖然Fisher的這一觀點同樣也遭到了現代統(tǒng)計學家的反對，但是他對現代假設檢驗的發(fā)展作出了巨大的貢獻。

Fisher的具體做法是：

假定某一參數的取值；

選擇一個檢驗統(tǒng)計量(例如z 或Z 統(tǒng)計量) ，該統(tǒng)計量的分布在假定的參數取值為真時應該是完全已知的；

從研究總體中抽取一個隨機樣本計算檢驗統(tǒng)計量的值計算概率P值（或者觀測）的顯著水平，即在假設為真時的前提下，檢驗統(tǒng)計量大于或等于實際觀測值的概率2；

若P<0.01，說明是較強的判定結果，拒絕假定的參數取值；若0.01<P<0.05，說明較弱的判定結果，拒絕假定的參數取值；若P>0.05，說明結果更傾向于接受假定的參數取值。

可是，那個年代，由于硬件的問題，計算P值并非易事，人們就采用了統(tǒng)計量檢驗方法，也就是我們最初學的t值和t臨界值比較的方法。統(tǒng)計檢驗法是在檢驗之前確定顯著性水平α，也就是說事先確定了拒絕域。但是，如果選中相同的，所有檢驗結論的可靠性都一樣，無法給出觀測數據與原假設之間不一致程度的精確度量，即：只要統(tǒng)計量落在拒絕域，假設的結果都是一樣，即結果顯著。但實際上，統(tǒng)計量落在拒絕域不同的地方，實際上的顯著性有較大的差異。因此，隨著計算機的發(fā)展，P值的計算不再是個難題，成為最常用的統(tǒng)計指標之一。

計算方法

為理解P值的計算過程，用Z表示檢驗的統(tǒng)計量，ZC表示根據樣本數據計算得到的檢驗統(tǒng)計量值3。

左側檢驗

P值是當時，檢驗統(tǒng)計量小于或等于根據實際觀測樣本數據計算得到的檢驗統(tǒng)計量值的概率，即P值

右側檢驗

P值是當時，檢驗統(tǒng)計量大于或等于根據實際觀測樣本數據計算得到的檢驗統(tǒng)計量值的概率，即P值

雙側檢驗

P值是當時，檢驗統(tǒng)計量大于或等于根據實際觀測樣本數據計算得到的檢驗統(tǒng)計量值的概率，即P值