準線

圓錐曲線的準線與對稱軸的交點叫做圓錐曲線的準點。過圓錐曲線的焦點垂直于對稱軸 (橢圓、雙曲線中分別 指長軸、實軸)的直線與圓錐曲線交于A、B兩點 ，線段 AB叫做圓錐曲線的通徑。3

用平面切割圓錐時，平面垂直于對稱軸，得到的是圓；把平面漸漸傾斜，得到橢圓；當平面傾斜到只與圓錐的一條母線平行時，得到拋物線；用平行于圓錐對稱軸的平面截取，可得到雙曲線。正因為如此，古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼曾把橢圓叫作“虧曲線”，把拋物線叫作“齊曲線”，把雙曲線叫作“超曲線”。4

準線方程

橢圓

準線：垂直于長軸所在直線的直線

橢圓： (x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1（a>b>0）

準線方程為：x=±a^2/c1

雙曲線

雙曲線：(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1

準線方程為：x=±a^2/c1

拋物線

1、拋物線：y^2=2px

準線方程為：x=-p/2

2、拋物線：y^2=-2px

準線方程為：x=p/21

幾何性質(zhì)

準線到頂點的距離為Rn/e，準線到焦點的距離為P = Rn(1+e)/e = L0/e 。

當離心率e大于零時，則P為有限量，準線到焦點的距離為P = Rn(1+e)/e = L0/e 。

當離心率e等于零時，則P為無限大，P是非普適量。用無限遠來定義圓錐曲線是不符合常理的。

教科書中定義局限性的原因是不了解準線的幾何性質(zhì)，當e等于零時則準線為無限遠，準線是非普適量，是局限性的量。教科書中用準線來定義圓錐曲線不包含圓的原因。1

錐面上的準線

定義

在空間曲面一般理論中，曲面可以看作一族曲線沿其準線運動所形成的軌跡，對曲線族生成曲面而言，準線就是和曲線族中的每一條曲線均相交的空間曲線.。準線方程的確定對于研究曲面的幾何特征和形狀有著重要的價值。 一方面，確定一條準線的方程是建立曲面方程的前提，另一方面對于給定方程的曲面的幾何特征也可通過其上的一條準線方程研究。

定義1，對于空間中的一條曲線 Γ 和不在曲線Γ 上的一點A，通過點A并與曲線Γ 相交的一族直線構(gòu)成的曲面稱為錐面，這些直線都稱為錐面的母線，曲線Γ 稱為錐面的準線。

引理1，一個關(guān)于x-a，y-b，z-c的n（n>0）次齊次方程表示一個以A(a,b,c)為頂點的錐面。

引理2，以 為準線，頂點在原點的錐面方程為 。

引理3，錐面與過錐面頂點的平面的交線或者為頂點或者為直線。2

一般錐面準線方程的特征

由定義1可知，空間中任意一條不過頂點且與錐面每一條直母線相交的曲線均可作為錐面的準線，于是特別地，取一個不過頂點，且與每條直母線均相交的平面，其與錐面的交線可作為錐面的準線.下面的定理結(jié)合準線的幾何特征，給出一種準線的解析式。

定理2，設(shè)錐面 為S的頂點，則 為S的一條準線 ，且 不表示直線（或者說只表示一個點）。

推論1，設(shè) 為頂點在原點的錐面，則 為S的一條準線 ，且方程組 只有零解。2