方差公式

計算方法

若x1,x2,x3......xn的平均數(shù)為M，則方差公式可表示為：

例1 兩人的5次測驗成績?nèi)缦拢?/p>

X： 50，100，100，60，50 ，平均成績?yōu)镋(X )=72；

Y： 73， 70， 75，72，70 ，平均成績?yōu)镋(Y )=72。

平均成績相同，但X不穩(wěn)定，對平均值的偏離大。方差描述隨機變量對于數(shù)學期望的偏離程度。

單個偏離是消除符號影響方差即偏離平方的均值，記為D(X )：

直接計算公式分離散型和連續(xù)型，具體為：這里是一個數(shù)。推導另一種計算公式得到：“方差等于平方的均值減去均值的平方”。

其中，分別為離散型和連續(xù)型的計算公式。 稱為標準差或均方差，方差描述波動程度。

性質(zhì)

1．設(shè)C為常數(shù)，則D(C) = 0（常數(shù)無波動）；

2． D(CX )=C2D(X ) （常數(shù)平方提取，C為常數(shù)，X為隨機變量）；

證：特別地 D(-X ) = D(X ), D(-2X ) = 4D(X )（方差無負值）

3．若X 、Y 相互獨立，則證：記則前面兩項恰為 D(X)和D(Y)，第三項展開后為當X、Y 相互獨立時，故第三項為零。特別地，獨立前提的逐項求和，可推廣到有限項。2

方差公式：

平均數(shù)： （n表示這組數(shù)據(jù)個數(shù)，x1、x2、x3……xn表示這組數(shù)據(jù)具體數(shù)值）

方差公式：

常用分布

1．兩點分布

2．二項分布

X ~ B ( n, p )

引入隨機變量 Xi （第i次試驗中A 出現(xiàn)的次數(shù)，服從兩點分布）

3．泊松分布（推導略）

4．均勻分布

5．指數(shù)分布（推導略）

6．正態(tài)分布（推導略）

7.t分布 :其中X~T（n），E（X）=0； ；

8.F分布：其中X~F（m,n）, ;

正態(tài)分布的后一參數(shù)反映它與均值 的偏離程度，即波動程度（隨機波動），這與圖形的特征是相符的。

公式

設(shè)一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3……xn中，各組數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù) 的差的平方分別是(x1- )2，(x2-） 2……(xn- )2，那么用他們的平均數(shù)來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù) 的方差3。