引力彈弓效應(yīng)

解釋

為了理解引力彈弓，設(shè)想一個簡單的物理模型：質(zhì)量很大的球和質(zhì)量很小的球發(fā)生彈性碰撞。比如一個鉛球和一個乒乓球碰撞，兩個球都有很好的彈性，碰撞過程不會損失能量。

假如最初鉛球是不動的，乒乓球以速度撞向鉛球，由于鉛球質(zhì)量非常大，碰撞后鉛球幾乎還是靜止的。而乒乓球會發(fā)生反彈，并且反彈的時候速度大小還是，保持不變。

假如最初鉛球是朝向乒乓球以速度運(yùn)動，乒乓球以速度飛來?？梢灾苯佑赡芰渴睾愫蛣恿渴睾憬獾门鲎埠笃古仪虻乃俣龋紤]鉛球質(zhì)量遠(yuǎn)大于乒乓球的情況，乒乓球反彈后的速度應(yīng)為。也可以通過變換參考系求解，首先以鉛球?yàn)閰⒖枷?，乒乓球向鉛球飛來的速度應(yīng)為，發(fā)生碰撞后乒乓球速度方向相反，大小不變，仍為。

此時切換為地面參考系，乒乓球的速度為乒乓球相對鉛球的速度加上鉛球的速度，因此乒乓球反彈后離開鉛球的速度為。

飛行器利用引力彈弓效應(yīng)加速的過程與乒乓球和鉛球的碰撞過程類似，只不過飛行器并沒有與行星發(fā)生碰撞，而是通過萬有引力實(shí)現(xiàn)能量的交換。2

由于未考慮軌道的各種細(xì)節(jié)，所以這是一個過于簡單化的模型。但是如果飛行器沿雙曲線軌道運(yùn)行，則其無需啟動引擎即可從相反方向離開行星，同時只要其脫離了該行星引力的控制，那么它就可以獲得兩倍行星速度的增量。當(dāng)然，在實(shí)際情況中，由于飛行軌道以及其他因素影響，加速效果并不能達(dá)到理想的兩倍行星速度。

在這里行星的質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于飛行器的質(zhì)量，因此忽略了飛行器對行星速度的影響，而并非是違背了能量守恒和動量守恒定律。

利用引力彈弓效應(yīng)也可以實(shí)現(xiàn)飛行器的減速，加速過程飛行器與行星是“迎面相撞”，減速過程則是飛行器從“背后”追趕上行星，這樣可以實(shí)現(xiàn)兩倍行星速度的減速。

分析

在太陽參考系中，行星P的速度為，一飛行器以初速度由無窮遠(yuǎn)處的A點(diǎn)進(jìn)入行星P的引力場范圍，并由無窮遠(yuǎn)處的B點(diǎn)離開行星P的引力場范圍。飛行器在行星引力場范圍內(nèi)運(yùn)動時，行星對飛行器的引力遠(yuǎn)大于太陽對飛行器的引力，飛行器在行星引力場范圍內(nèi)的運(yùn)動時間遠(yuǎn)小于行星繞日公轉(zhuǎn)的周期，因此可忽略太陽引力對飛行器和行星組成系統(tǒng)運(yùn)動的影響，將飛行器和行星視為孤立二體系統(tǒng)。與的夾角為，飛行器相對于行星的初速度，沿方向的直線到行星中心的距離（即瞄準(zhǔn)距離）為，飛行器質(zhì)量為m，行星質(zhì)量為M，萬有引力常量為G。4

由于行星質(zhì)量遠(yuǎn)大于飛行器質(zhì)量，可以認(rèn)為行星的速度保持不變。飛行器在行星引力場中相對行星的運(yùn)動軌跡是雙曲線，行星P為這支雙曲線相近的焦點(diǎn)。

利用雙曲線幾何性質(zhì)以及雙曲線軌道能量進(jìn)行計(jì)算，可以得到飛行器在B點(diǎn)離開行星引力場時的速度

其中為與的夾角，為飛行器速度方向偏轉(zhuǎn)角。

考慮幾種特殊情況。

（1）當(dāng)飛行器初始速度方向與行星速度方向相反時，末速度大小為

如果瞄準(zhǔn)距離為0，此時即是之前描述的理想加速情況，飛行器末速度

（2）當(dāng)飛行器初始速度方向與行星速度方向相同時，末速度大小為

如果瞄準(zhǔn)距離為0，此時即是理想減速情況，飛行器末速度

（3）當(dāng)飛行器初始速度方向與行星速度方向夾角選取恰當(dāng)數(shù)值時，可以使飛行器離開引力場時的相對末速度方向與同向，即飛行器沿著行星公轉(zhuǎn)速度的方向離開行星引力場。此時末速度為

意義

引力彈弓效應(yīng)的意義在于能夠利用更少的燃料實(shí)現(xiàn)飛行器的飛行任務(wù)，并且通過引力彈弓效應(yīng)的加速大大縮短飛行任務(wù)所需要的時間。

限制

引力彈弓效應(yīng)最大的限制是用以加速或減速的大質(zhì)量天體并不總是在理想位置上。以上世紀(jì)70年代末發(fā)射的旅行者一號、二號飛行器為例，下一次相同的理想時機(jī)需要等上176年。

應(yīng)用舉例

引力彈弓絕對不是只存在于科學(xué)家的頭腦和科幻電影之中，而是早已經(jīng)被人類掌握的空間技術(shù)。

最早提出這個技術(shù)的人是蘇聯(lián)科學(xué)家尤里·康德拉圖克, 他在1918年左右發(fā)表的論文《致有志于建造星際火箭而閱讀此文者》中提出了引力助推的概念。此人還設(shè)計(jì)了人類登月的方式，并最終被美國宇航局采納，阿波羅號宇宙飛行器就是基本按照尤里的設(shè)想建造的。

不過，引力彈弓的軌道設(shè)計(jì)需要大量計(jì)算，它的正式應(yīng)用是在大約50年之后。1961年，加州大學(xué)洛杉磯分校25歲的研究生邁克爾·米諾維奇使用當(dāng)時最先進(jìn)的IBM7090計(jì)算機(jī)研究三體問題，順帶計(jì)算了一下引力彈弓的軌道。他發(fā)現(xiàn)在1970年代末期，太陽系會提供一次絕佳的引力彈弓的機(jī)會：木星、土星、天王星、海王星都位于太陽的同一側(cè)，如果發(fā)射一顆飛行器，依次利用這四顆星球的引力彈弓加速，就可以在12年內(nèi)，用很少的燃料探訪這四顆星球。如果錯過了這個時機(jī)，下次就要再等上176年。NASA利用這次機(jī)會開始了航海家號計(jì)劃，于1977年NASA發(fā)射了旅行者一號和旅行者二號飛行器。如今，兩位旅行者都已經(jīng)完成了各自的使命，并且已經(jīng)在宇宙中遨游了42年，它們已經(jīng)成功的借助引力彈弓效應(yīng)飛到了太陽系的邊緣。1

其他飛行器

小行星3753

小行星3753是一顆通過引力助推與地球交換能量，從而周期性改變軌道的近地小行星。

水手10號

水手10號是第一艘借助引力助推到達(dá)另一顆行星的探測器，它于1974年2月5日經(jīng)過金星，經(jīng)過引力助推的減速之后到達(dá)水星。它是第一艘探測水星的飛行器。

伽利略號

1989年，美國航空航天局通過阿特蘭蒂斯號航天飛機(jī)在太空中施放了伽利略號探測器。伽利略號最初計(jì)劃使用赫曼轉(zhuǎn)移軌道法，但由于挑戰(zhàn)者號航天飛機(jī)的事故，伽利略號的“半人馬座”推進(jìn)火箭不再被允許通過航天飛機(jī)運(yùn)至太空，取而代之的是一種功率較小的固態(tài)燃料推進(jìn)火箭。在這種情況下，伽利略號在其軌道上一次飛掠過金星，兩次飛掠過地球，計(jì)劃1995年12月到達(dá)木星。

伽利略號的工程師調(diào)查后認(rèn)為（但是無法證實(shí)）在飛掠過程中飛行器與金星的長時間接觸，使伽利略號上的主天線的潤滑劑失效。該技術(shù)故障迫使伽利略號使用功能較差的后備天線。

在其后伽利略號探測木星衛(wèi)星的過程中，也多次使用引力推進(jìn)法，從而延長了燃料的使用時間，也增加了其與木星衛(wèi)星近距離接觸的機(jī)會。

尤利西斯號探測器

1990年，歐洲空間局發(fā)射了尤利西斯號探測器，用以研究太陽的極地地區(qū)。由于太陽系中所有行星的軌道基本上都位于黃道面上，所以為了運(yùn)動至環(huán)繞太陽的極軌道上，該探測器必須將其從環(huán)地球軌道上繼承的30千米/秒的速度降為零，同時獲得繞太陽極面運(yùn)行的軌道速度——但是以現(xiàn)有的航天器推進(jìn)系統(tǒng)還無法完成該任務(wù)。

于是尤利西斯號被發(fā)射往木星，當(dāng)其到達(dá)木星“前下方”的一個區(qū)域時，即落入了行星的引力場中，之后經(jīng)歷了1分鐘的引力推進(jìn)，最終使尤利西斯號的軌道向上彎曲，脫離環(huán)木星軌道，進(jìn)入環(huán)太陽的極軌道。這一策略只需足夠尤利西斯號運(yùn)行至木星的燃料即可。

信使號

信使號飛行器頻繁的使用引力助推來降低速度，最后進(jìn)入環(huán)水星軌道。在其飛行過程中，共一次飛掠過地球，兩次飛掠過金星，三次飛掠過水星，最終將于2011年3月到達(dá)水星附近，此時其速度已經(jīng)降得足夠低，使用剩余的燃料足以將該飛行器送入環(huán)水星軌道。雖然其間的每次飛掠主要都是為了進(jìn)行引力助推，但是也提供了不可多得的科學(xué)觀測機(jī)會。

卡西尼號

卡西尼號探測器兩次飛掠過金星，之后又途經(jīng)地球、木星，最終到達(dá)土星。其6.7年的旅程較之霍曼轉(zhuǎn)移軌道法所用時間——6年稍長，但是所需的速度增量少了2公里/秒，故體積和質(zhì)量都較大的卡西尼號能夠依靠較少的推進(jìn)燃料到達(dá)土星。赫曼轉(zhuǎn)移軌道法到達(dá)土星所需的加速度總值為15.7公里/秒（此處忽略了地球和土星的引力勢阱以及大氣制動效應(yīng)），超過了現(xiàn)有飛行器推進(jìn)系統(tǒng)的推進(jìn)能力。

羅塞塔號

“羅塞塔”項(xiàng)目是一項(xiàng)里程碑式的大膽探測計(jì)劃，其目標(biāo)是追蹤并最終進(jìn)入一顆彗星的軌道，隨后向彗星地表釋放一顆著陸器，人類歷史上首次對彗核進(jìn)行登陸探測。其確定的考察目標(biāo)位木星族彗星67P/丘留莫夫-格拉西緬科彗星。

2004年3月2日，羅塞塔飛行器從南美洲法屬圭亞那的庫魯航天中心由一枚阿麗安-5型火箭發(fā)射升空，隨后進(jìn)行了3次地球引力彈弓借力和一次火星引力彈弓借力。在其追逐彗星的途中，羅塞塔相繼在2008年和2010年飛越了2867號小行星Steins以及21號小行星Lutetia。2014年8月6日，經(jīng)過十年追趕，羅塞塔安全進(jìn)入圍繞目標(biāo)彗星運(yùn)行的軌道。2014年11月，羅塞塔在67P彗星上登陸。