引力波

定義概念

世界上各種地面引力波探測(cè)器組成的合作組正不遺余力地尋找傳播到地球的引力波。美國(guó)的“高新”激光干涉儀引力波天文臺(tái)（advanced Laser Interferometer Gravitational-wave Observatory，簡(jiǎn)稱aLIGO）從2015年9月開(kāi)始第一次運(yùn)行觀測(cè)（簡(jiǎn)稱O1），并于2023年5月開(kāi)始了第四次運(yùn)行（O4）。LIGO包括兩個(gè)探測(cè)器，一個(gè)位于美國(guó)華盛頓漢福德（Hanford，Washington，USA），另一個(gè)位于美國(guó)路易斯安那州利文斯頓（Livingston， Louisiana, USA）。德國(guó)漢諾威的GEO600引力波探測(cè)器于2015年9月與LIGO進(jìn)行同步觀測(cè)，意大利卡希納（Cascina）的“高新”室女座引力波探測(cè)器（advanced Virgo）于2017年8月（O2的最后一月）加入LIGO進(jìn)行合作觀測(cè)，位于日本神岡山地下的神岡引力波探測(cè)器（KAGRA）在O3結(jié)束后（LIGO-Virgo由于COVID-19疫情影響提前結(jié)束了O3觀測(cè)）也加入了合作觀測(cè)。下一代引力波探測(cè)器，如歐洲空間局（ESA）與美國(guó)航天局（NASA）合作建造的空間激光干涉儀（LISA）、中國(guó)的太極計(jì)劃和天琴計(jì)劃、歐洲的愛(ài)因斯坦望遠(yuǎn)鏡（ET）等等，將為目前的引力波探測(cè)帶來(lái)更高的靈敏度和頻率探測(cè)范圍。

可能的引力波源包括致密雙星系統(tǒng)（白矮星、中子星或黑洞）的繞轉(zhuǎn)、旋近或并合、超新星爆發(fā)、宇宙暴脹的遺跡等等。2016年2月11日，LIGO科學(xué)合作組織（LSC）和Virgo合作團(tuán)隊(duì)宣布，LIGO位于美國(guó)華盛頓漢福德區(qū)和路易斯安那州的利文斯頓的兩臺(tái)引力波探測(cè)器首次探測(cè)到了來(lái)自于雙黑洞合并的引力波信號(hào)2。這個(gè)人類探測(cè)到的首個(gè)引力波信號(hào)被稱為GW150914，由LIGO在2015年9月14日的09:50:45（UTC）觀測(cè)到。2016年6月16日凌晨，LIGO合作組宣布：2015年12月26日03:38:53（UTC），LIGO再一次探測(cè)到了雙黑洞并合的引力波信號(hào)；這是人類探測(cè)到的第二個(gè)引力波信號(hào)。32017年10月3日，雷納·韋斯（Rainer Weiss）、巴里·巴里什（Barry C. Barish）和基普·索恩（Kip S. Thorne）因“在LIGO探測(cè)器和引力波觀測(cè)方面做出的決定性貢獻(xiàn)”而獲得2017年諾?爾物理學(xué)獎(jiǎng)。

2017年10月16日，LIGO-Virgo合作組宣布人類首次直接探測(cè)到來(lái)自雙中子星合并的引力波（稱為GW170817），此后2秒，美國(guó)費(fèi)米太空望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)到同一來(lái)源發(fā)出的短伽馬射線暴（稱為GRB170817A）。約11小時(shí)后，智利的1米直徑斯沃普（Swope）望遠(yuǎn)鏡團(tuán)隊(duì)與其他幾個(gè)團(tuán)隊(duì)先后觀測(cè)到了光學(xué)、紅外、紫外波段的千新星爆發(fā)（稱為AT 2017gfo），確認(rèn)是GW170817的電磁對(duì)應(yīng)體。9天后，錢德拉X射線天文臺(tái)首次觀測(cè)到成協(xié)的X射線。并合16天后，美國(guó)的甚大天線陣（Very Large Array，簡(jiǎn)稱VLA）才觀測(cè)到對(duì)應(yīng)的射電余暉。這是人類歷史上第一次使用引力波天文臺(tái)和電磁波望遠(yuǎn)鏡同時(shí)觀測(cè)到同一個(gè)天體物理事件，標(biāo)志著多信使天文學(xué)時(shí)代的到來(lái)。4

2023年6月29日，中國(guó)脈沖星計(jì)時(shí)陣列（Chinese Pulsar Timing Array，簡(jiǎn)稱CPTA）團(tuán)隊(duì)與北美的NANOGrav團(tuán)隊(duì)、歐洲與印度的EPTA-InPTA聯(lián)合團(tuán)隊(duì)、澳大利亞的PPTA團(tuán)隊(duì)同時(shí)宣布，脈沖星計(jì)時(shí)陣列（Pulsar Timing Array，簡(jiǎn)稱PTA）首次觀測(cè)到了不可分辨的隨機(jī)引力波背景。6141516這是來(lái)自于遙遠(yuǎn)宇宙中眾多星系中心的超大質(zhì)量雙黑洞的低頻納赫茲引力波信號(hào)。

在愛(ài)因斯坦的廣義相對(duì)論中，引力被認(rèn)為是時(shí)空彎曲的一種效應(yīng)，這種彎曲是因?yàn)橘|(zhì)量的存在而導(dǎo)致。通常而言，在一個(gè)給定的體積內(nèi)，包含的質(zhì)量越大，那么在這個(gè)體積邊界處的時(shí)空曲率越大。當(dāng)一個(gè)有質(zhì)量的物體在時(shí)空當(dāng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，曲率變化反應(yīng)了這些物體的空間位置的變化。在某些特定環(huán)境之下，加速物體能夠讓曲率產(chǎn)生變化，并且能夠以波的形式向外以光速傳播，這種傳播現(xiàn)象被稱之為引力波。也可以理解為：大質(zhì)量雙星的繞轉(zhuǎn)讓引力場(chǎng)產(chǎn)生了漣漪，就像掉入水中的石子激起的波紋一樣，這一漣漪會(huì)不斷向四周傳播。與偶極輻射產(chǎn)生的電磁波不同，引力波是四極輻射，只能由四極矩的加速導(dǎo)致。

當(dāng)一個(gè)引力波通過(guò)一個(gè)觀測(cè)者時(shí)，由于應(yīng)變（strain）效應(yīng)，觀測(cè)者就會(huì)發(fā)現(xiàn)時(shí)空被扭曲。當(dāng)引力波通過(guò)的時(shí)候，物體之間的距離就會(huì)發(fā)生有節(jié)奏的增加或減少，這個(gè)頻率等于這個(gè)引力波的頻率。這種效應(yīng)的強(qiáng)度與產(chǎn)生引力波源之間距離成反比。繞轉(zhuǎn)的雙中子星系統(tǒng)在合并時(shí)，由于它們彼此靠近繞轉(zhuǎn)時(shí)所產(chǎn)生的巨大加速度，是一個(gè)非常強(qiáng)的引力波源。通常我們距離這些源非常遠(yuǎn)，所以在地球上觀測(cè)時(shí)的效應(yīng)非常小，形變效應(yīng)通常小于 。目前最靈敏的引力波探測(cè)器網(wǎng)絡(luò)LIGO-Virgo-KAGRA，最遠(yuǎn)可以看到距離140～165Mpc的信噪比（SNR）大于8的雙中子星。

引力波一般能夠穿透那些電磁波難以穿透的地方，如等離子體或氣體云，所以能夠提供給地球上的觀測(cè)者有關(guān)遙遠(yuǎn)宇宙中黑洞和其它奇異天體的信息。而這些天體不能被傳統(tǒng)的方式，比如光學(xué)望遠(yuǎn)鏡和射電望遠(yuǎn)鏡，所觀測(cè)到，所以引力波天文學(xué)將給我們有關(guān)宇宙和天體演化的新認(rèn)識(shí)。更為有趣的是，它能夠提供一種直接觀測(cè)極早期宇宙的方式，而這在傳統(tǒng)的天文學(xué)中是不可能做到的，因?yàn)樵谟钪鎻?fù)合時(shí)期（recombination）之前，宇宙對(duì)于電磁輻射是不透明的。所以，對(duì)于引力波的精確測(cè)量能夠讓科學(xué)家們更為全面地驗(yàn)證廣義相對(duì)論。

圖：引力波譜；不同引力波源所對(duì)應(yīng)的頻率范圍（注意頻率是取了對(duì)數(shù)后的值），周期。以及所對(duì)應(yīng)的探測(cè)方式。

引力波以光速傳播，引力波的頻率與波長(zhǎng)相乘等于光速。最低頻的引力波是宇宙暴脹時(shí)期的量子漲落留下的遺跡，波長(zhǎng)與可見(jiàn)宇宙尺度相當(dāng)，由于信號(hào)太弱非常難以直接觀測(cè)；極高頻的引力波，目前也沒(méi)有可靠的引力波源?；艚穑⊿tephen Hawking) 和 伊斯雷爾（Werner Israel）認(rèn)為可能被探測(cè)到的引力波頻率在 Hz 到 Hz[MOU1] 之間。

即使是最強(qiáng)的引力波，到達(dá)地球后的效應(yīng)也是非常小的，因?yàn)檫@些源距離我們非常遙遠(yuǎn)。比如GW150914在最后的劇烈合并階段所產(chǎn)生的引力波，在穿過(guò)13億光年之后到達(dá)地球，僅僅將LIGO探測(cè)器的4公里臂長(zhǎng)改變了一個(gè)質(zhì)子直徑的萬(wàn)分之一，也相當(dāng)于將太陽(yáng)系到我們最近恒星之間距離改變了一個(gè)頭發(fā)絲的寬度。這種極其微小的變化，如果不借用異常精密的探測(cè)器，我們根本無(wú)法察覺(jué)。

圖：LIGO的兩個(gè)觀測(cè)站探測(cè)到了同一個(gè)引力波事件。上面為觀測(cè)得到的曲線，下面是和理論相比較之后的擬合結(jié)果。（來(lái)源于LIGO所發(fā)文章2）

探測(cè)歷史

許多物理學(xué)家和天文學(xué)家為證明引力波的存在做出了無(wú)數(shù)努力。人類第一次發(fā)現(xiàn)引力波存在的間接實(shí)驗(yàn)證據(jù)來(lái)自脈沖雙星 PSR1913+16。1974年，美國(guó)麻省大學(xué)的物理學(xué)家約瑟夫·胡頓·泰勒（Joseph Taylor）教授和他的學(xué)生拉塞爾·赫爾斯（Russell Hulse）利用美國(guó)阿雷西博天文臺(tái)（Arecibo Observatory）的305米口徑射電望遠(yuǎn)鏡，發(fā)現(xiàn)了由兩顆質(zhì)量大致與1.4個(gè)太陽(yáng)相當(dāng)?shù)闹凶有牵ò霃讲坏?0km）組成的相互繞轉(zhuǎn)的雙星系統(tǒng)。由于兩顆中子星的其中一顆是脈沖星，利用它的精確的周期性射電脈沖信號(hào)，我們可以無(wú)比精準(zhǔn)地知道這兩顆致密星體在繞其質(zhì)心旋轉(zhuǎn)時(shí)它們軌道的半長(zhǎng)軸以及周期。根據(jù)廣義相對(duì)論，當(dāng)兩顆致密星體彼此繞轉(zhuǎn)時(shí)，該體系會(huì)產(chǎn)生引力輻射。輻射出的引力波帶走能量，所以系統(tǒng)總能量會(huì)越來(lái)越少，軌道半徑和周期也會(huì)變短。

泰勒等人在之后的30年時(shí)間里對(duì)PSR1913+16做了持續(xù)觀測(cè)，觀測(cè)結(jié)果精確地按廣義相對(duì)論所預(yù)測(cè)的那樣：周期變化率為每年減少76.5微秒，半長(zhǎng)軸每年縮短3.5米。廣義相對(duì)論甚至還可以預(yù)言這個(gè)雙星系統(tǒng)將在3億年后合并。這是人類第一次得到引力波存在的間接證據(jù)，也是對(duì)廣義相對(duì)論引力理論的一項(xiàng)重要驗(yàn)證。泰勒和赫爾斯因此榮獲1993年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。

在實(shí)驗(yàn)方面，第一個(gè)對(duì)直接探測(cè)引力波作出偉大嘗試的人是約瑟夫·韋伯（Joseph Weber）。早在上個(gè)世紀(jì)50年代，他就充滿遠(yuǎn)見(jiàn)地認(rèn)識(shí)到，探測(cè)引力波并不是沒(méi)有可能。從1957年到1959年，韋伯全身心投入到引力波探測(cè)方案的設(shè)計(jì)中。最終，韋伯選擇了一根長(zhǎng)2米，直徑0.5米，重約1噸的圓柱形鋁棒，其側(cè)面指向引力波到來(lái)的方向。該類型探測(cè)器，被稱為棒狀引力波探測(cè)器，也叫共振棒：當(dāng)引力波到來(lái)時(shí)，會(huì)交錯(cuò)擠壓和拉伸鋁棒兩端，當(dāng)引力波頻率和鋁棒設(shè)計(jì)頻率一致時(shí)，鋁棒會(huì)發(fā)生共振。貼在鋁棒表面的晶片會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的電壓信號(hào)。共振棒探測(cè)器有很明顯的局限性，比如它的共振頻率是確定的，雖然我們可以通過(guò)改變共振棒的長(zhǎng)度來(lái)調(diào)整共振頻率。但是對(duì)于同一個(gè)探測(cè)器，只能探測(cè)其對(duì)應(yīng)頻率的引力波信號(hào)，如果引力波信號(hào)的頻率不一致，那該探測(cè)器就無(wú)能為力。此外，共振棒探測(cè)器還有一個(gè)嚴(yán)重的局限性：引力波會(huì)產(chǎn)生時(shí)空畸變，探測(cè)器做的越長(zhǎng)，引力波在該長(zhǎng)度上的作用產(chǎn)生的變化量越大。韋伯的共振棒探測(cè)器只有2米，強(qiáng)度為 的引力波在這個(gè)長(zhǎng)度上的應(yīng)變量(2× 米)實(shí)在太小，對(duì)上世紀(jì)五六十年代的物理學(xué)家來(lái)說(shuō)，探測(cè)如此之小的長(zhǎng)度變化是幾乎不可能的。雖然共振棒探測(cè)器沒(méi)能最后找到引力波，但是韋伯開(kāi)創(chuàng)了引力波實(shí)驗(yàn)科學(xué)的先河，在他之后，很多年輕且富有才華的物理學(xué)家投身于引力波實(shí)驗(yàn)科學(xué)中。

在韋伯設(shè)計(jì)建造共振棒的同時(shí)期，有部分物理學(xué)家認(rèn)識(shí)到了共振棒的局限性，于是誕生了基于邁克爾遜干涉儀原理的引力波激光干涉儀探測(cè)方案。它是由麻省理工學(xué)院的雷納·韋斯[MOU1] （Rainer Weiss）以及馬里布休斯實(shí)驗(yàn)室的羅伯特·佛瓦德（Robert Forward）在70年代建成。到了70年代后期，這些干涉儀已經(jīng)成為共振棒探測(cè)器的重要替代者。激光干涉儀對(duì)于共振棒的優(yōu)勢(shì)顯而易見(jiàn)：首先，激光干涉儀可以探測(cè)一定頻率范圍的引力波信號(hào)；其次，激光干涉儀的臂長(zhǎng)可以做的很長(zhǎng)，比如地面引力波干涉儀的臂長(zhǎng)一般在千米的量級(jí)，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)共振棒。

除過(guò)我們之前提到的LIGO, 還有眾多其他引力波天文臺(tái)。位于意大利比薩附近，臂長(zhǎng)為 3千米的VIRGO；德國(guó)漢諾威臂長(zhǎng)為600米的GEO；日本東京國(guó)家天文臺(tái)臂長(zhǎng)為300米的TAMA300。這些探測(cè)器曾在2002年至2011年期間共同進(jìn)行觀測(cè)，但并未探測(cè)到引力波。所以之后這些探測(cè)器就進(jìn)行了重大升級(jí)，兩個(gè)高新LIGO（升級(jí)版的LIGO）探測(cè)器于2015年開(kāi)始作為靈敏度大幅提升的高新探測(cè)器網(wǎng)絡(luò)中的先行者進(jìn)行觀測(cè)，而高新VIRGO（升級(jí)后的VIRGO）也于2017年開(kāi)始運(yùn)行。日本的項(xiàng)目TAMA300進(jìn)行了全面升級(jí)，將臂長(zhǎng)增加到了3公里，改名為叫KAGRA，于2020年開(kāi)始運(yùn)行。

因?yàn)榈孛嫣綔y(cè)器很容易受到地震等自然現(xiàn)象的干擾，物理學(xué)家們也在向太空進(jìn)軍。歐洲的空間引力波項(xiàng)目LISA（激光干涉空間天線）。LISA將由三個(gè)相同的探測(cè)器構(gòu)成一個(gè)邊長(zhǎng)為五百萬(wàn)公里的等邊三角形，同樣使用激光干涉法來(lái)探測(cè)引力波。此項(xiàng)目已經(jīng)歐洲空間局通過(guò)批準(zhǔn)，正式立項(xiàng)，處于設(shè)計(jì)階段，計(jì)劃于2034年發(fā)射運(yùn)行。作為先導(dǎo)項(xiàng)目，兩顆測(cè)試衛(wèi)星已經(jīng)于2015年12月3日發(fā)射成功，正在調(diào)試之中。中國(guó)的科研人員，除了積極參與的國(guó)際合作之外，也在籌建自己的引力波探測(cè)項(xiàng)目——太極計(jì)劃和天琴計(jì)劃。

以上探測(cè)器都是利用激光干涉的方式，探測(cè)較高頻的引力波（10^-3 ~ 10^2Hz）。而我們的宇宙本身就已經(jīng)“創(chuàng)造”出了一種探測(cè)工具——毫秒脈沖星，它們是大質(zhì)量恒星發(fā)生超新星爆炸形成的高速自轉(zhuǎn)的中子星。這些極其穩(wěn)定的中子星是自然界中最精確的時(shí)鐘，像燈塔一樣每“滴答”一次就向地球發(fā)射一次信號(hào)，這就是脈沖星計(jì)時(shí)（Pulsar Timing）的方法。1983年，美國(guó)加州理工大學(xué)的羅納德·W·海林斯[MOU2] (Ronald Ward Hellings)與喬治·S·唐斯（George. S. Downs）據(jù)此提出了通過(guò)脈沖星計(jì)時(shí)陣列（PTA）測(cè)量納赫茲引力波的原理。13 將地球和脈沖星作為探測(cè)引力波的基線的兩端，引力波通過(guò)后這一基線的距離會(huì)發(fā)生變化，可以通過(guò)脈沖周期的漲落來(lái)觀測(cè)到。雖然一顆脈沖星的周期漲落可能由噪音引起，但一組脈沖星陣列的同步漲落將為宇宙當(dāng)中的隨機(jī)引力波背景提供強(qiáng)有力的證據(jù)。歐洲的脈沖星計(jì)時(shí)陣列團(tuán)隊(duì)European PTA（EPTA）、印度的Indian PTA（InPTA）、北美納赫茲引力波天文臺(tái)（North American Nanohertz Observatiry for Gravitational waves，簡(jiǎn)稱NANOGrav）、澳大利亞的Australia based Parkes PTA（PPTA）、南非的MeerKAT PTA以及中國(guó)的CPTA，都利用各自的射電望遠(yuǎn)鏡（例如中國(guó)的天眼望遠(yuǎn)鏡FAST）對(duì)數(shù)十個(gè)脈沖星進(jìn)行多年的監(jiān)測(cè)，以探測(cè)隨機(jī)引力波背景。從2021年開(kāi)始興建的平方公里陣（SKA），計(jì)劃在南非和澳大利亞兩地建立巨型射電望遠(yuǎn)鏡陣列，將以前所未有的精度搜尋并監(jiān)測(cè)脈沖星。

除此之外，極早期宇宙暴脹的遺跡——原初引力波也會(huì)在宇宙微波背景輻射（CMB）的極化模上留下痕跡。然而，由于信號(hào)太過(guò)微弱，目前還未觀測(cè)到原初引力波存在的證據(jù)。下一代CMB望遠(yuǎn)鏡，如美國(guó)的CMBS4、日本的LiteBIRD、中國(guó)的阿里實(shí)驗(yàn)計(jì)劃，都將以找到原初引力波作為主要的科學(xué)目標(biāo)之一。

中國(guó)引力波探測(cè)

從愛(ài)因斯坦在1916年預(yù)測(cè)出引力波，到2015年LIGO獲得直接觀測(cè)證據(jù)，整整跨越了一百年。在這一過(guò)程中，中國(guó)科學(xué)家也在不斷尋覓、追求。早在上世紀(jì)70年代，中國(guó)科學(xué)家就開(kāi)始了引力波研究，可惜因種種原因停滯了十幾年，造成了人才斷層。直到2008年，在中科院力學(xué)所國(guó)家微重力實(shí)驗(yàn)室胡文瑞院士的推動(dòng)下，中科院空間引力波探測(cè)工作組成立，引力波的中國(guó)研究再啟征程。

中國(guó)主要有三個(gè)大型引力波探測(cè)項(xiàng)目，一個(gè)是由中科院胡文瑞院士和吳岳良院士作為首席科學(xué)家的太極計(jì)劃，它非常類似于歐洲LISA計(jì)劃。另外一個(gè)太空計(jì)劃是由中山大學(xué)羅俊院士領(lǐng)銜的“天琴計(jì)劃”，相比較太極，它將位于地球之上的10萬(wàn)公里軌道處，三個(gè)衛(wèi)星的間距也是大約在10萬(wàn)公里之上。第三個(gè)是由中科院高能物理研究所主導(dǎo)的“阿里實(shí)驗(yàn)計(jì)劃”，阿里實(shí)驗(yàn)計(jì)劃是在計(jì)劃在我國(guó)西藏的阿里地區(qū)放置一個(gè)小型但具有大視場(chǎng)的射電望遠(yuǎn)鏡，從北半球的地面上欣賞原初引力波在宇宙微波背景輻射（CMB）上留下的彩虹。太極和天琴計(jì)劃目前還處在預(yù)研階段。阿里計(jì)劃于2023年底開(kāi)始運(yùn)行。

2023年6月29日，中國(guó)脈沖星計(jì)時(shí)陣列（CPTA）研究團(tuán)隊(duì)發(fā)布了最新成果，他們利用“中國(guó)天眼”望遠(yuǎn)鏡FAST，探測(cè)到了納赫茲引力波背景存在的證據(jù)，同時(shí)國(guó)際上其它脈沖星計(jì)時(shí)陣列團(tuán)隊(duì)也公布了相似的觀測(cè)結(jié)果。6中國(guó)是這場(chǎng)國(guó)際合作中資歷最淺的一個(gè)，其他國(guó)的脈沖星計(jì)時(shí)陣列觀測(cè)時(shí)間最長(zhǎng)的接近30年，而中國(guó)只有三年多。奇妙的是，中國(guó)雖然觀測(cè)時(shí)間最短，得到的結(jié)論卻最強(qiáng)，對(duì)引力波相關(guān)性的確定程度是全世界所有脈沖星測(cè)時(shí)陣列中最高的一個(gè)。統(tǒng)計(jì)分析表明，CPTA的相關(guān)性曲線的觀測(cè)值與理論值符合的置信度達(dá)到了4.6 ，為各個(gè)國(guó)際合作組中的最高置信水平。

天文意義

在過(guò)去的一個(gè)世紀(jì)，因?yàn)樾碌挠^測(cè)宇宙的方法使用，天文學(xué)已經(jīng)發(fā)生了天翻地覆的變化。自從400多年前伽利略最早使用望遠(yuǎn)鏡進(jìn)行天文觀測(cè)，天文觀測(cè)最初僅使用可見(jiàn)光。然而，可見(jiàn)光僅僅是電磁波譜上的一小部分，在遙遠(yuǎn)的宇宙中，并非所有的天體會(huì)在這個(gè)特別的波段產(chǎn)生很強(qiáng)的輻射，比如，更有用的信息或許可以在射電波段得到。利用射電望遠(yuǎn)鏡，天文學(xué)家們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了脈沖星，類星體以及其他的一些極端天體現(xiàn)象，將我們對(duì)一些物理的認(rèn)識(shí)推向了極限。利用伽馬射線，X射線，紫外和紅外的觀測(cè)，我們也取得了類似的進(jìn)展，給天文帶來(lái)了新的認(rèn)識(shí)。每一個(gè)電磁波譜的打開(kāi)，都會(huì)為我們帶來(lái)前所未有的發(fā)現(xiàn)。天文學(xué)家們期望引力波也是如此。

引力波有兩個(gè)非常重要而且比較獨(dú)特的性質(zhì)。第一：不需要任何的物質(zhì)存在于引力波源周圍，即不必產(chǎn)生電磁輻射。第二：引力波能夠幾乎不受阻擋的穿過(guò)行進(jìn)途中的天體，比如，來(lái)自于遙遠(yuǎn)恒星的光會(huì)被星際介質(zhì)所遮擋，引力波能夠不受阻礙的穿過(guò)。這兩個(gè)特征允許引力波攜帶更多之前從未被觀測(cè)過(guò)的天文現(xiàn)象信息。

傳播速度

在廣義相對(duì)論中，引力波的傳播速度等于真空中的光速c。在狹義相對(duì)論中，常數(shù)c不僅與光速有關(guān)，它還是自然界中任何相互作用的速度上限。光速c其實(shí)是將時(shí)間單位變?yōu)榭臻g單位的轉(zhuǎn)化因子，這使它成為唯一一個(gè)既不依賴于觀察者運(yùn)動(dòng)也不依賴光源和引力波源的速度。因此，“光”的速度是引力波的速度，更是任何零質(zhì)量粒子的速度，包括膠子（強(qiáng)相互作用的載體）、光子（電磁力的載體）和引力子（引力理論假設(shè)的場(chǎng)粒子，如果存在則需要發(fā)明一個(gè)新的量子引力理論）。

2017年8月，LIGO-Virgo探測(cè)器與伽馬射線衛(wèi)星和光學(xué)望遠(yuǎn)鏡在先后2秒內(nèi)接收到了來(lái)自同一方向的引力波和光學(xué)信號(hào)，證實(shí)了引力波的速度與光速相同。

通過(guò)時(shí)的效應(yīng)

要了解引力波通過(guò)觀測(cè)者時(shí)的作用，可以想像一個(gè)完全平坦的時(shí)空區(qū)域，一堆靜止的試驗(yàn)粒子放置于一個(gè)平面上。當(dāng)引力波沿著垂直于該平面的方向通過(guò)這些粒子時(shí)，它們就會(huì)隨著扭曲了的時(shí)空而“十字形”擺動(dòng)（見(jiàn)動(dòng)畫(huà)中的左圖）。試驗(yàn)粒子所包圍之面積不變，而且粒子不會(huì)沿波傳遞方向運(yùn)動(dòng)。當(dāng)橫向粒子距離最大時(shí)，縱向的粒子距離就最小；相反，橫向粒子距離最小時(shí)，縱向粒子距離就最大。

動(dòng)畫(huà)大大夸大了粒子的擺動(dòng)，引力波的振幅實(shí)際上是非常小的。兩個(gè)質(zhì)量互相作圓周軌道運(yùn)動(dòng)，就可以產(chǎn)生這種效果。在這種情況下，引力波的振幅不變，但其偏振平面會(huì)以公轉(zhuǎn)周期的兩倍旋轉(zhuǎn)。所以引力波大小（周期性時(shí)空應(yīng)變）會(huì)隨時(shí)間改變，如動(dòng)畫(huà)所示。如果軌道呈橢圓形，則振幅本身也會(huì)隨時(shí)間變化。

正如其他波一樣，引力波也有幾項(xiàng)特征屬性：

• 振幅：通常記作h，描述波大小的一個(gè)標(biāo)量，是兩個(gè)粒子間距離的最大擠壓度占原距離的比例。動(dòng)畫(huà)中的振幅大約為h=0.5(50%)。兩個(gè)黑洞合并時(shí)所產(chǎn)生的引力波在通過(guò)地球時(shí)，振幅只有h~。
• 頻率：通常記作f，波振動(dòng)的頻率（1除以兩次最大擠壓之間的時(shí)間間隔，周期的倒數(shù)）。
• 波長(zhǎng)：通常記作λ，波的兩個(gè)最大擠壓處之間的空間間隔。
• 速度：波傳播的速度。在廣義相對(duì)論中，引力波以光速c傳播。

引力波的速度、波長(zhǎng)和頻率之間的關(guān)系為c = λ f，這與電磁波的對(duì)應(yīng)方程相同。例如，動(dòng)畫(huà)中的粒子大約每2秒擺動(dòng)一次，即頻率為0.5 Hz，并可計(jì)算出波長(zhǎng)約為600,000 km，即大約地球直徑的47倍。

以上例子假設(shè)了波具有“十字型”線性偏振，記作 。和光波的偏振不同的是，引力波的偏振之間呈45度角，而非90度。如果偏振為“交叉型” ，那么試驗(yàn)粒子的波動(dòng)十分相似，只是方向旋轉(zhuǎn)了45度，正如第二幅動(dòng)畫(huà)所示。和光波一樣，引力波偏振還可以以圓偏振波表示。引力波的偏振取決于波源的性質(zhì)和角度。

圖左：一個(gè)由粒子組成的環(huán)在十字型偏振引力波下的作用

圖右：一個(gè)由粒子組成的環(huán)在交叉型偏振引力波下的作用

引力波源

圖：LIGO和LISA主要探測(cè)的波源頻域分布。橫軸為頻率，縱軸為引力波振幅

引力波的產(chǎn)生，是由于加速度運(yùn)動(dòng)及其加速度的變化，且不能是完美球?qū)ΨQ的運(yùn)動(dòng)（如擴(kuò)張或收縮中的球體）或?qū)ΨQ旋轉(zhuǎn)（如旋轉(zhuǎn)中的圓盤(pán)或球體）。例如，一個(gè)啞鈴繞其對(duì)稱軸（鐵桿）做旋轉(zhuǎn)，則不會(huì)產(chǎn)生引力波，但如果將其平置于地上，旋轉(zhuǎn)軸垂直于連接啞鈴兩端的把手（類比于互相繞轉(zhuǎn)的雙星），則會(huì)產(chǎn)生引力波，如果啞鈴的兩端質(zhì)量極高，就可以模擬中子星或黑洞雙星系統(tǒng)。啞鈴兩端的質(zhì)量越大，運(yùn)動(dòng)速度越高，其散發(fā)的引力波就會(huì)越強(qiáng)。又例如，一支鉛筆的旋轉(zhuǎn)會(huì)否產(chǎn)生引力波，要看其旋轉(zhuǎn)軸，沿著鉛筆則無(wú)，垂直于鉛筆則有。

以下提供一些例子：

• 兩個(gè)天體互相繞行，如行星繞著恒星運(yùn)動(dòng)，會(huì)輻射引力波。
• 非軸向?qū)ΨQ的小行星的自轉(zhuǎn)－例如其赤道處凸凹不平－則會(huì)輻射引力波。
• 超新星通常會(huì)產(chǎn)生引力波，除非其爆炸形狀為完美球?qū)ΨQ，而這幾乎不可能。
• 一個(gè)不自轉(zhuǎn)的固體以恒定速度運(yùn)動(dòng)時(shí)不會(huì)產(chǎn)生引力波。（此即動(dòng)量守恒定律）
• 一個(gè)旋轉(zhuǎn)的圓盤(pán)不會(huì)輻射引力波。（此即角動(dòng)量守恒定律，但其會(huì)有引力磁效應(yīng)）
• 球?qū)ΨQ脈動(dòng)的球形天體（單極矩不為0，但四極矩為0）不會(huì)輻射引力波。（伯克霍夫定理）

引力波的頻率取決于動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的特征時(shí)間尺度。對(duì)于雙星系統(tǒng)，兩個(gè)天體相互公轉(zhuǎn)的頻率就是引力波的頻率。引力波源一般以頻段分類。1至10 kHz的歸為高頻波源，來(lái)自于中子雙星、雙黑洞、超新星等等，這一頻率段在地基引力波探測(cè)器的偵測(cè)精度范圍以內(nèi)。1 mHz至1 Hz的歸為低頻波源，來(lái)自于特大質(zhì)量黑洞、矮雙星、白矮雙星等等，能用空間激光干涉儀和航天器多普勒跟蹤方法來(lái)偵測(cè)。1 nHz至1 mHz的歸為甚低頻波源，來(lái)自于特大質(zhì)量黑洞、宇宙弦尖點(diǎn)（cosmic string cusp）等等，這是脈沖星計(jì)時(shí)實(shí)驗(yàn)所研究的頻帶。最后 至 Hz的歸為極低頻波源，對(duì)應(yīng)于宇宙微波背景中所能探測(cè)到的引力波特征。

雙星系統(tǒng)

圖：雙星系統(tǒng)繞質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的示意圖，在牛頓力學(xué)中這個(gè)軌道總是穩(wěn)定的，但在相對(duì)論力學(xué)下引力輻射會(huì)造成軌道的緩慢收縮

能夠輻射可觀測(cè)量級(jí)引力波的密近雙星系統(tǒng)包括白矮星、中子星和黑洞等致密恒星組成的雙星系統(tǒng)，例如黑洞雙星、黑洞-中子星、雙中子星、雙白矮星等等。它們具有很大且隨時(shí)間變化的四極矩，對(duì)LIGO等地面探測(cè)器和空間探測(cè)器LISA而言都是重要的引力波源，也是至今唯一由間接觀測(cè)證實(shí)的引力波源（脈沖雙星系統(tǒng)PSR 1913+16）。從總體上看，雙星系統(tǒng)的引力輻射過(guò)程實(shí)際是一個(gè)雙星逐漸接近結(jié)合的過(guò)程，這一過(guò)程按順序分為旋近、合并、自轉(zhuǎn)減緩三相。

引力輻射會(huì)使在旋近態(tài)中的雙星損失動(dòng)能，造成其軌道以很緩慢的速度發(fā)生衰減，兩顆恒星逐漸接近。換句話說(shuō)，它們發(fā)生引力輻射的時(shí)間尺度遠(yuǎn)大于其公轉(zhuǎn)周期，因此這一過(guò)程被認(rèn)為是絕熱的，最常用的預(yù)測(cè)波形的方法是后牛頓近似方法。從引力波的頻率估算方法可知，雙星系統(tǒng)的輻射頻率與其自身密度的平方根成正比關(guān)系。地面探測(cè)器可探測(cè)的雙星包括中子星和恒星質(zhì)量黑洞，LISA則負(fù)責(zé)探測(cè)白矮星等未知雙星和超大質(zhì)量黑洞。

軌道運(yùn)動(dòng)輻射的能量會(huì)造成軌道的收縮，其結(jié)果是觀測(cè)到發(fā)射的引力波頻率隨時(shí)間增加而變大，這種波叫做啁啾（chirp）信號(hào)。如果能夠觀測(cè)到啁啾的時(shí)間尺度，就可以推算出雙星的啁啾質(zhì)量；進(jìn)而可以從啁啾質(zhì)量和觀測(cè)到的引力波振幅推算出雙星到地球的距離，這意味著將有可能進(jìn)一步借此測(cè)量哈勃常數(shù)和其他宇宙學(xué)常數(shù)。

隨著雙星系統(tǒng)的軌道衰減逐漸加快，絕熱近似不再適用，這樣雙星系統(tǒng)進(jìn)入合并態(tài)：兩顆恒星接近后發(fā)生猛烈的接觸合并成一個(gè)黑洞，并有相當(dāng)部分的質(zhì)量以引力波的形式釋放（但也有很大一部分質(zhì)量由于角動(dòng)量守恒的制約無(wú)法離開(kāi)黑洞視界，從而在黑洞附近形成吸積盤(pán)，一般說(shuō)法認(rèn)為這有可能會(huì)導(dǎo)致伽瑪射線暴的形成），這里后牛頓近似方法不適用（參見(jiàn)恒星質(zhì)量黑洞一節(jié)）；這個(gè)合并形成的黑洞隨后進(jìn)入自轉(zhuǎn)減緩態(tài)，隨著引力輻射黑洞的自轉(zhuǎn)頻率逐漸降低，最后穩(wěn)定成一個(gè)克爾黑洞。

本質(zhì)上，雙中子星在宇宙中的數(shù)量相對(duì)稀少，在可觀測(cè)的范圍內(nèi)它們的數(shù)量要少于中子星-白矮星組成的雙星系統(tǒng)，更少于宇宙中廣泛存在的低頻（ 至 Hz）的雙白矮星系統(tǒng)。這些雙白矮星在數(shù)量上和壽命上都要遠(yuǎn)大于像PSR B1913+16這樣處于軌道收縮態(tài)的雙中子星。這是由于大多數(shù)恒星都具有較小的質(zhì)量，而大多數(shù)恒星又都是雙星。據(jù)估計(jì)，LISA有可能發(fā)現(xiàn)上千個(gè)這樣的雙白矮星系統(tǒng)，其發(fā)現(xiàn)概率遠(yuǎn)大于地面探測(cè)器對(duì)雙中子星的探測(cè)期望。不過(guò)事實(shí)上，銀河系內(nèi)太多的雙白矮星系統(tǒng)會(huì)形成頻率低于1毫赫茲的背景噪聲，這種背景噪聲叫做“迷惑噪聲”，它將高于LISA本身的儀器噪聲，但這些噪聲不會(huì)影響對(duì)較強(qiáng)的黑洞信號(hào)的探測(cè)。而河外星系的雙白矮星則由于振幅太低，盡管也能夠形成高至1赫茲頻率的背景噪聲，其程度仍然遠(yuǎn)在LISA的儀器噪聲之下。

脈沖星

圖：蟹狀星云，藍(lán)色部分為錢德拉X射線天文臺(tái)拍攝的X射線圖像，紅色部分為可見(jiàn)光圖像，其星云中心附近存在一顆年輕的脈沖星PSR J0534+2200，極有可能會(huì)被證實(shí)為引力波源的天體之一

對(duì)于一顆獨(dú)立自轉(zhuǎn)的中子星（脈沖星）而言，要成為引力波射源，其質(zhì)量（或質(zhì)量流）分布必須存在不對(duì)稱性。非對(duì)稱性的來(lái)源機(jī)制包括兩類。

第一種情形是相對(duì)于星體固定的非對(duì)稱性，可能的機(jī)制包括：

• 星體本身即是非完全對(duì)稱的類球體（例如球狀星團(tuán)Terzan 5內(nèi)部的脈沖星PSR J1748-2446ad，自轉(zhuǎn)頻率716赫茲，是已知自轉(zhuǎn)最快的脈沖星）
• 脈沖星的磁場(chǎng)方向與其自轉(zhuǎn)軸方向不一致（例如PSR 1828-11）
• 恒星吸積導(dǎo)致的非對(duì)稱性（典型例子即低質(zhì)量X射線雙星，例如天鵝座X-1）

現(xiàn)在一般認(rèn)為中子星的殼層不足以支持質(zhì)量超過(guò) 倍太陽(yáng)質(zhì)量的非對(duì)稱性。例如，根據(jù)估算，LIGO的預(yù)期波源PSR J2124-3358的非對(duì)稱性上限占總質(zhì)量的1.1× 。從這一點(diǎn)估算出的自轉(zhuǎn)減慢態(tài)的時(shí)間尺度比實(shí)際長(zhǎng)得太多。因此看來(lái)引力輻射并不足以成為中子星自轉(zhuǎn)減慢的主要原因。以蟹狀星云內(nèi)部的年輕脈沖星PSR J0534+2200為例，其非對(duì)稱性小于總質(zhì)量的3× ，引力波的振幅上限約為6× ；而對(duì)于較老的毫秒脈沖星，非對(duì)稱性只有總質(zhì)量的 左右，如果距離地球1秒差距，估算得到的振幅上限量級(jí)為 。雖然這些典型的振幅都遠(yuǎn)低于LIGO的靈敏度，但只要長(zhǎng)時(shí)間進(jìn)行測(cè)量，就可以找到其對(duì)應(yīng)的相關(guān)信號(hào)。

第二種情形是非對(duì)稱的部分相對(duì)于星體是運(yùn)動(dòng)的，典型的例子即是中子星r模式的不穩(wěn)定性，也被稱作中子星上的羅斯比波（Rossby Wave），這個(gè)名稱來(lái)源于其機(jī)制類似于地球表面的科里奧利力。這種情形下，理論計(jì)算所得的引力輻射頻率為自轉(zhuǎn)頻率的4/3倍。

超新星和伽瑪射線暴

中子星的形成來(lái)源于超新星的引力坍縮，超新星內(nèi)核的坍縮速率可達(dá)每秒七萬(wàn)千米。這種引力坍縮并不是高度對(duì)稱的，這一點(diǎn)已經(jīng)在對(duì)超新星SN 1987A的觀測(cè)中得到證實(shí)。因此這種引力坍縮會(huì)產(chǎn)生一種持續(xù)時(shí)間很短且無(wú)周期性的引力波突發(fā)信號(hào)，并伴隨電子捕獲和中微子輸運(yùn)的過(guò)程。但引力輻射的波形和振幅都很難從理論上預(yù)測(cè)，一般認(rèn)為只能運(yùn)用數(shù)值模擬的方法。這種突發(fā)信號(hào)的頻帶可能很寬，中心頻率在1千赫茲；或者有可能是在100赫茲到10千赫茲之間任意一個(gè)頻率的周期性啁啾信號(hào)。理論上估計(jì)，如果在室女座星系團(tuán)之內(nèi)發(fā)生超新星坍縮，而且其發(fā)射的能量要大于0.01倍太陽(yáng)質(zhì)量，那么現(xiàn)在的地面探測(cè)器就有可能觀測(cè)到這類事件。但事實(shí)上到底有多大比例的能量以輻射的方式釋放出來(lái)仍然是一個(gè)未能解決的問(wèn)題，現(xiàn)在一般認(rèn)為輻射能量不會(huì)超過(guò)超新星總質(zhì)量的 ，當(dāng)前的引力波探測(cè)器還沒(méi)有能力探測(cè)到河外星系內(nèi)的超新星爆發(fā)。這類事件在銀河系內(nèi)的發(fā)生概率大概有幾十年一次，根據(jù)計(jì)算，來(lái)自10千秒差距外引力坍縮的引力輻射振幅約為 ，持續(xù)時(shí)間為幾個(gè)毫秒。新一代地面探測(cè)器的靈敏度應(yīng)該可以達(dá)到相應(yīng)的水平。

伽瑪射線暴是短時(shí)間（幾毫秒至幾分鐘）內(nèi)極高強(qiáng)度的伽瑪射線輻射突然爆發(fā)事件，按持續(xù)時(shí)間分為長(zhǎng)短兩類。根據(jù)大多數(shù)觀測(cè)所得出的結(jié)論來(lái)看，伽瑪射線暴很可能是高速自轉(zhuǎn)的黑洞誕生時(shí)所產(chǎn)生的。果真如此的話，相對(duì)于引力坍縮來(lái)說(shuō)，這種高速自轉(zhuǎn)的非對(duì)稱性結(jié)構(gòu)會(huì)形成高度穩(wěn)定的引力輻射，因而有可能在觀測(cè)到其電磁輻射爆發(fā)的同時(shí)探測(cè)到相應(yīng)的引力輻射。不過(guò)這種事件應(yīng)該并不多見(jiàn)，所以需要一個(gè)很廣的觀測(cè)距離（至少約3吉秒差距），以及相當(dāng)比例的輻射能量。然而，2007年2月發(fā)生了一次來(lái)自仙女座星系方向的GRB 070201短伽瑪射線暴，而LIGO并沒(méi)有探測(cè)到引力輻射的存在。這可能是因?yàn)镚RB 070201發(fā)生地點(diǎn)比仙女座星系更為遙遠(yuǎn)，但也可能暗示伽瑪射線暴并非源于黑洞或中子星的形成過(guò)程，而是來(lái)自像磁星這樣帶有極強(qiáng)磁場(chǎng)的軟伽瑪射線重復(fù)爆發(fā)源。

恒星質(zhì)量黑洞

天文學(xué)家現(xiàn)在認(rèn)識(shí)到宇宙中存在數(shù)量豐富的黑洞，根據(jù)質(zhì)量可分為恒星質(zhì)量黑洞（3~100倍太陽(yáng)質(zhì)量）、中等質(zhì)量黑洞（倍太陽(yáng)質(zhì)量）和位于河外星系中心的超大質(zhì)量黑洞（倍太陽(yáng)質(zhì)量）。這兩類黑洞的質(zhì)量非常不同，因此它們的引力輻射的機(jī)制和頻率存在很大差別：恒星質(zhì)量黑洞形成于紅巨星或超新星爆發(fā)時(shí)內(nèi)部的引力坍縮；中等質(zhì)量黑洞質(zhì)量可能形成于恒星質(zhì)量黑洞的并合或者超大質(zhì)量恒星的坍縮；超大質(zhì)量黑洞可能是源于宇宙早期巨型氣體云的直接坍縮。黑洞雙星的繞轉(zhuǎn)頻率和其質(zhì)量成反比，這表明恒星質(zhì)量黑洞和中等質(zhì)量黑洞的引力波頻率在地面探測(cè)器的偵測(cè)范圍內(nèi)，而超大質(zhì)量黑洞的引力波只能用LISA這樣的空間探測(cè)器捕捉到。

恒星質(zhì)量黑洞的引力輻射一般認(rèn)為來(lái)源于雙星系統(tǒng)（其中至少有一個(gè)是黑洞）的旋近-合并-自轉(zhuǎn)減緩這一系列過(guò)程，這和雙中子星等其他雙星系統(tǒng)的引力波輻射機(jī)制是相同的。在旋近態(tài)中，兩個(gè)黑洞的距離相當(dāng)遠(yuǎn)（），并以很緩慢的速度逐漸接近。這時(shí)和所有雙星系統(tǒng)一樣，后牛頓近似完全足夠解決此類問(wèn)題。不過(guò)當(dāng)黑洞雙星的距離逐漸拉近，直到其軌道縮減為最小穩(wěn)定圓軌道（Innermost Stable Circular Orbit，簡(jiǎn)稱ISCO）時(shí)，黑洞掉入彼此的事件視界之內(nèi)，雙星從旋近態(tài)向合并態(tài)轉(zhuǎn)變。這種相變完全是一種相對(duì)論性效應(yīng)，因此后牛頓近似在這里完全不適用。黑洞的合并必然會(huì)伴隨著重力波信號(hào)的突然發(fā)射，目前這種信號(hào)只能采用數(shù)值相對(duì)論模擬的方法來(lái)分析，并且有很多實(shí)際計(jì)算上的困難。而且對(duì)于質(zhì)量超過(guò)50倍太陽(yáng)質(zhì)量的黑洞，旋近態(tài)終止時(shí)的頻率是最后穩(wěn)定軌道的公轉(zhuǎn)頻率，這個(gè)值大概只有黑洞自然頻率的0.06倍，約30赫茲。這個(gè)頻率已經(jīng)接近地面探測(cè)器的低頻極限，即使僅是探測(cè)到此類事件也需要對(duì)波形進(jìn)行一些預(yù)測(cè)，因而黑洞合并數(shù)值模擬的結(jié)果對(duì)這種引力波的探測(cè)有重要意義。合并后系統(tǒng)進(jìn)入自轉(zhuǎn)減緩態(tài)，兩個(gè)黑洞的視界合并成一個(gè)，黑洞雙星以類似阻尼振動(dòng)的形式放出引力輻射，逐漸穩(wěn)定為一個(gè)單獨(dú)的克爾黑洞，此過(guò)程的時(shí)空度規(guī)可以用對(duì)克爾時(shí)空的線性微擾理論解出。自轉(zhuǎn)減緩態(tài)的一個(gè)特征是它具有在數(shù)學(xué)上為復(fù)數(shù)的自轉(zhuǎn)頻率，即復(fù)數(shù)頻率的實(shí)部是特征頻率，虛部是阻尼因子。理論上克爾黑洞的質(zhì)量和角動(dòng)量完全決定了所有可能的復(fù)數(shù)頻率，這些頻率是離散的并且有無(wú)窮多個(gè)，統(tǒng)稱為黑洞的準(zhǔn)正則模式（Quasi-normal modes），而黑洞的自轉(zhuǎn)則可用這些準(zhǔn)簡(jiǎn)正模式的線性疊加來(lái)描述。

雖然宇宙間黑洞的數(shù)量要低于中子星，但據(jù)估計(jì)在空間尺度上兩個(gè)黑洞構(gòu)成的雙星系統(tǒng)數(shù)量反而要比中子星的雙星系統(tǒng)多，主要是因?yàn)橹凶有堑碾p星系統(tǒng)相對(duì)黑洞雙星系統(tǒng)而言不容易形成。有說(shuō)法認(rèn)為球狀星團(tuán)是以高效率形成黑洞雙星的地方，如果事實(shí)如此，那么宇宙間黑洞雙星的數(shù)量可能會(huì)比中子星雙星的數(shù)量高十倍左右。由于球狀星團(tuán)內(nèi)部的黑洞質(zhì)量大于恒星的平均質(zhì)量，黑洞會(huì)逐漸向星團(tuán)中心運(yùn)動(dòng)，在中心三體的相互作用是雙星形成的主要機(jī)制。值得注意的是，這類雙星系統(tǒng)與球狀星團(tuán)的引力束縛并不強(qiáng)，其結(jié)果就是雙星有可能脫離星團(tuán)開(kāi)始獨(dú)立演化，其穩(wěn)定時(shí)間一般在 年之內(nèi)。現(xiàn)在的研究對(duì)于恒星質(zhì)量黑洞的合并幾率還不很確定，但一般認(rèn)為在15兆秒差距的范圍內(nèi)每年至少會(huì)發(fā)生幾次。

中等質(zhì)量黑洞

2019年5月21日，LIGO-Virgo合作組首次探測(cè)到了雙黑洞并合形成的中等質(zhì)量黑洞產(chǎn)生的引力波，質(zhì)量分別為85倍和66倍太陽(yáng)質(zhì)量的雙黑洞，并合成了一個(gè)142倍太陽(yáng)質(zhì)量的黑洞，這一事件稱為GW190521。2021這個(gè)發(fā)現(xiàn)具有兩個(gè)里程碑式的意義：第一，天文學(xué)家第一次收集到了清晰的中等質(zhì)量黑洞引力波數(shù)據(jù)；第二，發(fā)現(xiàn)了質(zhì)量介于“灰色地帶”的黑洞，也即中等質(zhì)量黑洞。在此之前，科學(xué)家們對(duì)中等質(zhì)量黑洞的形成并沒(méi)有清晰的物理圖像。它們可能產(chǎn)生于球狀星團(tuán)或者矮星系的中心，由不斷并合的超大質(zhì)量恒星坍縮而成，或者由兩個(gè)恒星質(zhì)量黑洞并合而成。GW190521這一事件就屬于后者，但這兩個(gè)恒星質(zhì)量黑洞是如何產(chǎn)生的目前還未有定論。截止第三次運(yùn)行（O3），LIGO-Virgo已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了8例質(zhì)量超過(guò)100倍太陽(yáng)質(zhì)量的黑洞產(chǎn)生的引力波。隨著未來(lái)更多中等質(zhì)量黑洞的發(fā)現(xiàn)，它的形成之謎也將逐步揭曉。

圖：LIGO-Virgo-KAGRA合作組截止O3探測(cè)到的引力波對(duì)應(yīng)的黑洞或中子星的質(zhì)量

超大質(zhì)量黑洞

圖：哈勃空間望遠(yuǎn)鏡拍攝的兩個(gè)觸須星系——NGC 4038和NGC4039https://science.nasa.gov/image-detail/antennae-galaxies-reloaded/，星系的碰撞很有可能導(dǎo)致其中心超大質(zhì)量黑洞的合并

來(lái)自超大質(zhì)量黑洞的引力輻射存在兩種形式：一種是超大質(zhì)量黑洞的合并，另一種情形是大質(zhì)量黑洞對(duì)小質(zhì)量致密天體的俘獲所釋放的引力輻射。兩者的合并模式不同，因此所發(fā)出的引力波形、理論的預(yù)測(cè)能力以及偵測(cè)方法都有所不同。

星系合并

兩個(gè)超大質(zhì)量黑洞的合并，就是恒星質(zhì)量黑洞合并的加強(qiáng)版。由于參與的質(zhì)量很大，其引力輻射的頻率很低，但振幅卻相當(dāng)高。因?yàn)橛行盘?hào)振幅和黑洞質(zhì)量基本成近似線性關(guān)系，在相同距離下質(zhì)量為倍太陽(yáng)質(zhì)量的超大質(zhì)量黑洞的引力輻射振幅約為10倍太陽(yáng)質(zhì)量的黑洞引力輻射的倍（）。這意味著空間探測(cè)器對(duì)于這類信號(hào)會(huì)具有非常高的信噪比，無(wú)論這類波源位于宇宙間哪個(gè)角落?，F(xiàn)在一般認(rèn)為在大多數(shù)星系中心都存在質(zhì)量至少在倍太陽(yáng)質(zhì)量以上的超大質(zhì)量黑洞，并有證據(jù)表明超大質(zhì)量黑洞的質(zhì)量與其宿主星系核的質(zhì)量成正比關(guān)系。與恒星不同的是，星系之間發(fā)生碰撞的概率相當(dāng)高，例如蛇夫座的星系碰撞殘留物NGC 6240，當(dāng)中含有兩個(gè)分別來(lái)自原星系的特大質(zhì)量黑洞。在兩個(gè)星系合并后，兩者中心的黑洞會(huì)逐漸向新形成的星系中心漂移并最終發(fā)生碰撞，這一機(jī)制說(shuō)明宇宙間超大質(zhì)量黑洞合并的幾率是相當(dāng)高的。

極端質(zhì)量比例旋近

圖：小質(zhì)量致密天體與星系中心的大質(zhì)量黑洞形成的EMRI是LISA重要的探測(cè)波源之一

超大質(zhì)量黑洞與白矮星、中子星、恒星質(zhì)量黑洞和中等質(zhì)量黑洞等較小質(zhì)量致密天體合并，這被稱作極端質(zhì)量比例旋近（Extreme Mass Ratio Inspiral，簡(jiǎn)稱EMRI）。當(dāng)一個(gè)致密星體碰巧接近星系中心的超大質(zhì)量黑洞時(shí)它有可能被俘獲，在圍繞著超大質(zhì)量黑洞公轉(zhuǎn)的同時(shí)放出引力輻射，因此這也是一種旋近態(tài)。不過(guò)由于兩者質(zhì)量比例懸殊，這種旋近態(tài)的變化比一般的雙星系統(tǒng)更為緩慢，從觀測(cè)的角度來(lái)說(shuō)，這意味著可以用長(zhǎng)達(dá)數(shù)年的時(shí)間觀測(cè)到同一種波形。這種引力輻射可近似為從一個(gè)克爾黑洞附近的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)放射出的啁啾信號(hào)，而質(zhì)點(diǎn)的軌道有可能是高度偏心的（偏心率接近1）。隨著引力輻射系統(tǒng)動(dòng)能不斷減少，這使得軌道的偏心率逐漸降低，在旋近態(tài)的后期有可能降低到0.4左右，在這段時(shí)間內(nèi)EMRI的輻射頻率穩(wěn)定在LISA的測(cè)量頻域之內(nèi)。其波形包含了黑洞附近的時(shí)空幾何信息，尤其有可能通過(guò)對(duì)黑洞質(zhì)量和自旋的觀測(cè)來(lái)驗(yàn)證黑洞無(wú)毛定理。

EMRI的發(fā)生率與星系的構(gòu)成方式關(guān)系不大，所以LISA在一年的時(shí)間內(nèi)有能力觀測(cè)到這類事件上百次。距離最近的事件有可能在紅移小于0.1之內(nèi)，前提是理論研究能夠?qū)|(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌道在數(shù)十個(gè)周期內(nèi)做出較為精確的預(yù)測(cè)。但在理論上預(yù)測(cè)這種軌道并不那么容易，主要原因在于圍繞克爾黑洞的高度偏心軌道有可能是混沌的，如果質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡遠(yuǎn)離黑洞的赤道平面軌道將變得非常復(fù)雜，有可能在整個(gè)視界內(nèi)高速游蕩。想要準(zhǔn)確預(yù)測(cè)數(shù)十個(gè)周期內(nèi)的軌道運(yùn)動(dòng)，需要定義好的初始條件以及多達(dá)14個(gè)用來(lái)區(qū)分不同運(yùn)動(dòng)且足夠精確的參數(shù)，這就導(dǎo)致探測(cè)篩選這種信號(hào)需要一組數(shù)量非常龐大的波形模板，完全計(jì)算這些模板甚至超越了現(xiàn)有計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力，這導(dǎo)致單純的模式匹配算法很可能并不適用于此。至今最常見(jiàn)的EMRI波形的數(shù)值解法是由康乃爾大學(xué)的索爾·圖科斯基于1970年代創(chuàng)立的圖科斯基方程。9

暴脹

圖：基于暴脹理論的星系起源，星系起源于最初質(zhì)量密度的微擾，而這些微擾形成了今天的隨機(jī)引力波背景輻射

引力波自誕生起在宇宙中的傳播至今就幾乎沒(méi)有衰減或散射，從引力子的角度看，是因?yàn)橐ψ泳哂蟹浅Ｐ〉纳⑸浣孛妗Ｓ钪嫖⒉ū尘拜椛浣沂玖舜蟊ㄖ?0萬(wàn)年的宇宙圖景，對(duì)太初核合成的研究揭示了大爆炸之后幾分鐘內(nèi)的宇宙狀況，而引力波的誕生則可以追溯到大爆炸之后小于秒的時(shí)間范圍之內(nèi)。對(duì)這種引力隨機(jī)背景輻射的觀測(cè)是引力波天文學(xué)最重要的課題之一。

與一般情形下的引力波用平均振幅描述不同，引力波的隨機(jī)背景輻射通常用波場(chǎng)的能量密度描述，這種隨機(jī)背景輻射可以來(lái)自任何天體（例如雙白矮星等雙星發(fā)出的迷惑噪聲），也可以來(lái)自大爆炸。對(duì)于宇宙學(xué)中的場(chǎng)，一般要將這個(gè)場(chǎng)的能量密度歸一化到宇宙的臨界密度。盡管現(xiàn)在還不確定引力波場(chǎng)的能量密度的具體數(shù)值，但在當(dāng)代宇宙學(xué)的框架下，背景輻射的能量密度受到太初核合成、微波背景輻射以及脈沖星計(jì)時(shí)的約束：太高的能流密度會(huì)破壞太初核合成理論的成立，太高的能量漲落則與實(shí)際各向異性非常小的微波背景輻射不符，而對(duì)毫秒脈沖星計(jì)時(shí)的觀測(cè)證實(shí)了引力波的背景輻射強(qiáng)度不足以高到使脈沖星信號(hào)間隔發(fā)生可觀測(cè)變化的程度。

在描述早期宇宙的暴脹模型中，引力子在普朗克時(shí)期內(nèi)產(chǎn)生，并有可能按照引力場(chǎng)和其他場(chǎng)的自由度均分，這就形成了其溫度相當(dāng)于微波背景輻射的引力波的熱背景輻射。其后宇宙進(jìn)入暴脹時(shí)期，暴脹對(duì)最初質(zhì)量密度的形成提供了足夠大的微擾，這種機(jī)制使星系能夠形成。而這些微擾則以引力場(chǎng)微擾的形式傳播至整個(gè)宇宙形成了隨機(jī)背景輻射。引力波形成的隨機(jī)背景輻射被認(rèn)為是各向同性、靜態(tài)且無(wú)偏振的。而暴脹理論預(yù)言下的頻譜是平坦的，即能量密度與頻率無(wú)關(guān)。宇宙背景探測(cè)者（COBE）通過(guò)對(duì)微波背景輻射的觀測(cè)得到在頻率為赫茲處的能量密度上限為10。如果暴脹理論是正確的，這意味著對(duì)所有頻率的背景輻射都具有相同的能量密度。這樣低的能量密度導(dǎo)致現(xiàn)有的任何探測(cè)器都無(wú)法捕捉到暴脹的引力波信號(hào)。在不同于暴脹的其他模型下，例如宇宙弦（cosmic string）的振動(dòng)也會(huì)產(chǎn)生能量密度與頻率無(wú)關(guān)的引力輻射，而宇宙弦預(yù)言下的能量密度達(dá)到了當(dāng)前可觀測(cè)的量級(jí)。

對(duì)于這種信號(hào)LIGO在頻率100赫茲的靈敏度為，但通過(guò)對(duì)兩個(gè)探測(cè)器（例如LIGO的兩個(gè)探測(cè)器LHO和LLO，或者LIGO和VIRGO、GEO600等）符合測(cè)量得到的結(jié)果進(jìn)行互相關(guān)計(jì)算可提高到，因此互相關(guān)是搜尋此信號(hào)的重要手段。而Advanced LIGO在這個(gè)頻率上的靈敏度預(yù)計(jì)可達(dá)到；LISA在頻率1毫赫茲的靈敏度可達(dá) ，但在實(shí)際觀測(cè)中能否達(dá)到這個(gè)數(shù)值取決于雙白矮星等產(chǎn)生的背景噪聲是否會(huì)將隨機(jī)宇宙背景輻射淹沒(méi)。除此之外，r模式的中子星、雙中子星和黑洞以及某些超新星爆發(fā)都有可能將頻率高于0.1毫赫茲的宇宙背景輻射淹沒(méi)。一般認(rèn)為來(lái)自雙星的背景噪聲在低于10微赫茲的頻率下快速降低，因此微赫茲量級(jí)的空間探測(cè)器可能是探測(cè)宇宙隨機(jī)背景輻射的最佳手段。

進(jìn)階理論

線性愛(ài)因斯坦方程

廣義相對(duì)論預(yù)言下的引力波是以波形式傳播的時(shí)空擾動(dòng)，被形象地稱為“時(shí)空漣漪”。廣義相對(duì)論下的弱引力場(chǎng)可寫(xiě)作對(duì)平直時(shí)空的線性微擾：（以下采用自然單位，引力常數(shù)G和光速c都設(shè)為1）4