顛覆認知，拋硬幣的概率不是50%

審核專家：劉宇航

北京國際數(shù)學研究中心博士

相信很多人都聽過這樣一段話：“當你面臨兩個不同的選擇時，擲硬幣總能奏效，不是因為它會給出正確的選擇，而是因為當硬幣被拋向空中的那一刻，你的心里就會出現(xiàn)那個想要的答案?！睊佊矌胚@個簡單的動作，看起來是通過等可能出現(xiàn)的隨機結(jié)果來輔助人們決策，實際上在日常生活中已經(jīng)與我們的情感和心理有著千絲萬縷的聯(lián)系了。

來源丨pexels

百年前，數(shù)學家雅各布·伯努利通過實驗驗證和統(tǒng)計學分析提出著名的“大數(shù)定律”，得出每次向上拋出硬幣落下之后，正面或反面朝上的概率相等，均為50%的結(jié)論。這個結(jié)論被寫進教科書，影響著一代又一代的莘莘學子。那么你知道50%的概率其實是在理想狀態(tài)下才能實現(xiàn)的嗎？

換句話說，從概率統(tǒng)計角度來分析，是把拋硬幣看成了一個理想的抽簽過程，不受研究人員拋出硬幣的角度、硬幣的初始速度大小和方向、硬幣形狀、大小、質(zhì)量是否均勻等因素影響。而實際生活中的拋硬幣是一個復雜的過程，它的結(jié)果受拋出者的心理和生理因素以及上述因素影響，這些干擾的存在會使最終的統(tǒng)計結(jié)果出現(xiàn)一些偏差，從而使實驗得出的正（反）面朝上的頻率數(shù)據(jù)在50%左右波動。

雅各布·伯努利來源丨百度百科

拋硬幣模型

2007年，由Diaconis、Holmes和Montgomery 三位研究者開發(fā)的人類拋硬幣物理模型指出，一枚普通硬幣被拋出去后，落在最初的同一面的概率約為51%。

研究中，研究人員收集了46種不同的硬幣，進行了350757次測試，實驗數(shù)據(jù)與模型預測十分吻合。硬幣落在同一面的概率，Pr（同面）= 0.50895％，可信區(qū)間（CI）為[0.506，0.509]。

然而，另有數(shù)據(jù)顯示，偏差程度因人而異，有的人拋出的硬幣有60.1%的概率是開始時的那一面，而有的人只有48.7%的概率。經(jīng)過分析研究，認為不同的人在拋硬幣時可能會產(chǎn)生不同的離軸旋轉(zhuǎn)，導致硬幣搖晃，從而產(chǎn)生更高的同側(cè)面差，但硬幣落下后落在剛開始的同一面的概率依舊更高。由此，研究團隊得出結(jié)論：當拋擲一枚普通硬幣時，它落在最初同一面的可能性更高，約為51%。

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“石頭剪刀布”

無獨有偶，在現(xiàn)實生活中除了拋硬幣時正反兩面各自朝上的概率不相等之外，我們熟知的“石頭剪刀布”游戲，獲勝率也不是公平的1/3。根據(jù)大量人機實驗測得的數(shù)據(jù)，正常精神狀態(tài)下的人出三種手勢的概率分別是石頭（35.4%）、剪刀（35%）、布（29.6%）。并且通過實驗可以觀察出在比試中連續(xù)輸?shù)艋蛘哂忻黠@情緒變化波動的人，更傾向于模仿獲勝者上一次的選擇。在人的心理因素作用下，實驗結(jié)果往往與理論值出現(xiàn)一定的偏差。在對志愿者進行的閉眼猜拳實驗中，睜開眼的玩家的勝率遠遠低于閉著雙眼的玩家。這些實驗證明復雜而不準確的心理心理因素和另一方的行為干擾會影響參與者的大腦判斷，從而使他們在博弈中做出不同的反應，導致最終的實驗數(shù)據(jù)并非為三種手勢等可能概率獲勝。

石頭剪刀布游戲 來源丨pixabay擲骰子

除此之外，生活中常見的擲骰子游戲也是一種看似公平，實則受多重因素影響，各個結(jié)果出現(xiàn)的可能性并不相等的游戲。

從概率的角度來看，扔一次骰子得到的點數(shù)都應該是隨機的且等可能的，但在實際過程中，扔骰子時用力的大小、骰子擲出的角度、離桌面的高度、骰子的形狀大小、質(zhì)量是否均勻等因素都會影響最終的結(jié)果。這些因素綜合導致了實際擲骰子時并不能讓各個點數(shù)等可能出現(xiàn)，同時還會與剛擲出骰子時朝上的點數(shù)有關(guān)。同理，扔瓶蓋之類的游戲也是看似公平，實際上受多重因素影響，結(jié)果并不能滿足兩個面朝上的比率都相等。

擲骰子 來源丨pixabay

既然實際過程中大量的實驗結(jié)果都不能恰好得出50%的比例，那為什么在數(shù)學的概率統(tǒng)計中會得出正（反）面朝上的概率是相等的且各占二分之一呢？讓我們把目光轉(zhuǎn)回開頭提到的大數(shù)定律。數(shù)學家們發(fā)現(xiàn)大量重復某一實驗時，最終每種結(jié)果出現(xiàn)的頻率會無限接近于事件概率，并穩(wěn)定在這一數(shù)值附近。這體現(xiàn)出了隨機現(xiàn)象在大量重復實驗中所遵循的統(tǒng)計規(guī)律性，偶然之中包含著一種必然。文中提到的實驗數(shù)據(jù)都是通過大量獨立同分布的重復事件得到的結(jié)果，但是實際操作中受到很多因素的影響，所以看起來會和最終概率有一些偏差。但當能夠做到嚴格限定實驗條件，并盡最大可能排除相關(guān)因素的干擾時，無限次重復實驗最終得到的結(jié)果一定會無限接近事件理想概率。