基于氣動能量平衡點的微小衛(wèi)星純磁控方法

摘 要：針對氣動壓心不在質心后的低軌道小衛(wèi)星主動純磁控三軸穩(wěn)定，提出了一種結合氣動能量平衡點分析和周期系統(tǒng)穩(wěn)定性理論的控制方法。首先將氣動力矩寫入姿態(tài)運動模型，建立衛(wèi)星氣動姿態(tài)運動方程，然后采用Lyapunov能量法建立衛(wèi)星能量函數，求解衛(wèi)星在無控狀態(tài)下的氣動能量平衡點。接著建立平衡點處的包含氣動力矩的磁控模型，采用一種基于Gill因子的狀態(tài)轉移矩陣求解方法，然后根據周期系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷方法進行控制參數選取。最后針對衛(wèi)星的兩個氣動能量平衡點分別進行控制率的設計與仿真驗證，仿真驗證的結果是衛(wèi)星精確穩(wěn)定在對應的平衡點上。

Study on attitude control of micro-satellitewith only magnetic actuators based on air-energy balance pot

Abstract：For micro-satellite in the low orbit, the aerodynamic torque becomemore and more non-negligible. To study the balance position of themicro-satellite under periodic attitude control using only magnetic actuatorswhile bearing the unbalanced aerodynamic torque, we firstly establish energyfunction based on the air-attitude-motion equation which reflects the energy ofthe satellite and then solve the air-energy-balance pot. Then we establish themagnetic periodic control model at the balance pot, then we put forward a wayto solve system monodromy matrix based on Gill factor for stability criterion. Finally,we choose the control parameter for the periodic model on the twoair-energy-balance pot and do the simulation, the system has an excellentperformance .

Keywords：Micro-satellite Air-attitude-motion equation Air-energy-balance pot Monodromy matirx

0 引 言

微小衛(wèi)星具有重量輕、體積小、功能密度高等優(yōu)點，在過去的幾十年中已經稱為航天領域研究的一大熱點，而在低軌道小衛(wèi)星技術研究中，姿態(tài)控制系統(tǒng)更是作為關鍵的研究內容之一。在姿態(tài)控制系統(tǒng)研究中，磁力矩器由于其成本低，不消耗工質，等優(yōu)點在低軌道小衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)得到廣泛應用，以磁力矩為單一控制部件的主動磁控方案逐漸成為研究的熱點。

Micro-satellite has the advantage of light weight, small volume andhigh functional density,and has becoming the hot pot in the field of aerospacefor decades. In the research of low-orbit satellite technology,

對于純磁控方案的研究大多停留在理論的層面，雖然很多學者對于純磁控進行了多種控制率的設計，例如文獻[1]采用的是能量磁控的方法進行了控制率設計，而文獻[3]~[8]分別采用了周期連續(xù)系統(tǒng)和周期離散系統(tǒng)的理論進行純磁控控制率的設計，而文獻[9]~[13]采用了LQR、魯棒、LTV、MPC和滑模變結構等現代控制理論的方法進行控制率設計。在以上從理論層面進行控制率設計的過程中，未考慮到工程實際中低軌道小衛(wèi)星氣動力矩對穩(wěn)定位置的影響，或者僅僅是設定氣動力矩為星體姿態(tài)運動的穩(wěn)定力矩而不考慮氣動力矩是影響星體姿態(tài)運動的干擾力矩時對于姿態(tài)穩(wěn)定位置的干擾[1]。在工程實際中，氣動壓心不一定在質心的后方，即氣動力矩不一定能為衛(wèi)星姿態(tài)控制提供恢復力矩，文獻[14]說明了質心與形心的相對位置對低軌立方星姿態(tài)控制精度影響很大，但是未給出在氣動力矩作用下系統(tǒng)的平衡位置，且并未把氣動力矩考慮到模型中去。

目前已經成熟應用于衛(wèi)星上的有主動磁控與重力梯度穩(wěn)定或者偏置動量結合的方案，例如丹麥的Orsted衛(wèi)星是采用主動磁控與重力梯度穩(wěn)定結合的方案[15]-[17]，美國海軍的NPSATl衛(wèi)星采用的是主動磁控與偏置動量結合的方案[18]，以及丹麥Alborg大學的AAusat系列衛(wèi)星采用的放寬穩(wěn)定條件僅實現某一軸對地定向的控制方案[19]，對于純磁控三軸穩(wěn)定方案尚不存在較好的應用的例子。

本文首先在文獻[1]提出的能量磁控控制率的基礎上，建立衛(wèi)星氣動姿態(tài)運動方程，建立了包含氣動力矩的衛(wèi)星的能量函數，求解了無控狀態(tài)下兩個氣動能量平衡點。然后在平衡點處建立包含氣動力矩的磁控周期系統(tǒng)的模型，采用一種基于Gill因子的狀態(tài)轉移矩陣求解方法，最后根據周期系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷方法進行控制率設計[4][20]。

1. Lyapunov****能量法求解考慮氣動力矩時姿態(tài)平衡點

1.1****衛(wèi)星氣動姿態(tài)運動方程

衛(wèi)星的姿態(tài)動力學方程為

低軌道小衛(wèi)星的干擾力矩主要是重力梯度力矩和氣動力矩，表達式分別如下所示

對于低軌道上運行的小衛(wèi)星，單獨采用磁力矩器進行主動控制時，氣動力矩已經不能單純的作為干擾力矩進行分析。在本文的分析中，將重力梯度力矩力矩和氣動力矩作為系統(tǒng)模型的一部分，對應的姿態(tài)動力學和運動學方程如下

1.2考慮氣動力矩時衛(wèi)星能量函數及平衡點解算

衛(wèi)星的總能量可以分為動能和勢能，其中動能主要是由衛(wèi)星角速度引起的，勢能主要是由重力梯度力矩、氣動力矩和衛(wèi)星的陀螺效應引起的，衛(wèi)星能量的求法如下

其中各個能量的表達式為

在求出衛(wèi)星的能量函數后，能量函數的極小值點即為衛(wèi)星的氣動能量平衡點。

**2.**純磁控三軸穩(wěn)定控制率設計

2.1****平衡點處磁控模型的建立

根據包含氣動力矩的衛(wèi)星的運動學和動力學模型，可得非線性狀態(tài)方程如下