以日常故事鏈接中國古代數(shù)學——評《寫給孩子的中國古代科技簡史：數(shù)學》

中國古代人民創(chuàng)造出獨特且燦爛的科學文化，為人類文明發(fā)展做出了重大貢獻。2017 年，《關(guān)于實施中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化傳承發(fā)展工程的意見》指出，應當將中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化全方位融入文化知識教育中，貫穿于基礎(chǔ)教育。這為今天的科技史教育工作與科普創(chuàng)作指明了新方向。在當下，如何更好地開發(fā)中國古代數(shù)學典籍，讓它們“活”起來，讓專業(yè)數(shù)學史研究成果走向公眾？如何更好地探尋中國古代數(shù)學思維，為數(shù)學初學者建立古今數(shù)學思維的聯(lián)系？翻開《寫給孩子的中國古代科技簡史：數(shù)學》（中國少年兒童出版社 2022 年版，以下簡稱《數(shù)學》）能夠獲得許多啟示。

《寫給孩子的中國古代科技簡史：數(shù)學》（中國少年兒童出版社，2022年2月）

目前國內(nèi)市場上數(shù)學史科普圖書多面向成人，較少有面向少兒的作品。少兒數(shù)學科普圖書中，側(cè)重思維訓練、以圖和題目或游戲為主的數(shù)學游戲書較多，以李毓佩作品為代表的數(shù)學童話、數(shù)學故事重視用文字或連環(huán)畫講故事，也是出版熱點，但較少有作品對數(shù)學史給予特別關(guān)注。為數(shù)不多的少兒數(shù)學史科普圖書多以圖文形式呈現(xiàn)歷史上的數(shù)學知識，如《彩圖科學史話：數(shù)學》（遼寧少年兒童出版社2015年版）與《數(shù)學簡史》（云南科學技術(shù)出版社2020年版），重點講述世界數(shù)學發(fā)展史上的重要人物、發(fā)現(xiàn)、事件等，前者重文字，后者重圖解；《幾何原本：少兒彩繪版》（接力出版社2021年版）與《九章算術(shù)：少兒彩繪版》（接力出版社2022年版）則均以某一古代數(shù)學典籍為基礎(chǔ)進行知識點介紹。

《數(shù)學》是韓毅、史曉雷所主編“寫給孩子的中國古代科技簡史”系列叢書的分冊之一，作者陳巍是中國科學院自然科學史研究所副研究員，長期關(guān)注中外科技交流史、數(shù)學史和技術(shù)史，并擁有科技史科普創(chuàng)作經(jīng)驗。本書以我國著名數(shù)學史家郭書春主編的《中國科學技術(shù)史·數(shù)學卷》（科學出版社2010年版）和《中國古代數(shù)學》（山東教育出版社1991年版）等書為主要參考，聚焦中國古代數(shù)學各領(lǐng)域的成就，不拘泥于單一典籍，既通過主人公小明的日常故事強調(diào)數(shù)學史與生活的聯(lián)系，令小讀者感受到中國古代數(shù)學思維之美，又以國際視野更加突出內(nèi)容的地域性與時代性。

一、****圍繞《九章算術(shù)》及其后世注解、闡釋展開主線中國古代數(shù)學又稱為算學，是中國古代科技史傳統(tǒng)四大學科之一。我國的數(shù)學古籍艱深晦澀，古代數(shù)學史研究卷帙浩繁。如何在面向少兒的普及性讀物中呈現(xiàn)中國古代數(shù)學史的重點與脈絡，是《數(shù)學》面臨的挑戰(zhàn)。

為應對這一挑戰(zhàn)，《數(shù)學》一書選取《九章算術(shù)》作為最主要的知識來源，再輔以《九章算術(shù)》的源流、后世注釋、相關(guān)問題的解讀等問題為脈絡，全書主線清晰?！毒耪滤阈g(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架，其主要內(nèi)容在先秦已具備，由西漢張蒼、耿壽昌先后刪補而成。后世諸多數(shù)學家如魏晉劉徽、唐代李淳風、南宋楊輝等都對它做過注解，或在其基礎(chǔ)上繼續(xù)闡發(fā)相關(guān)數(shù)學思想，這些研究貫穿了中國古代數(shù)學最輝煌的時期。

郭書春將中國古代數(shù)學的發(fā)展分為六個階段：中國數(shù)學的興起（原始社會—西周）、中國傳統(tǒng)數(shù)學框架的確立（春秋—東漢中期）、中國傳統(tǒng)數(shù)學理論體系的完成（東漢末—唐中葉）、中國傳統(tǒng)數(shù)學的高潮（唐中葉—元中葉）、傳統(tǒng)數(shù)學主流的轉(zhuǎn)變與珠算的發(fā)展（元中葉—明末）和西方數(shù)學傳入與中西數(shù)學融會（明末—清末）[1]?！稊?shù)學》一書的時間跨度從上述分期的第一階段一直寫到唐代以前，大致為中國數(shù)學史的前半部分。這樣全書主要內(nèi)容以篇帶面，刪繁就簡，大體展現(xiàn)了中國古人所面對的數(shù)學挑戰(zhàn)[2]2。

**二、**用系列故事串聯(lián)數(shù)學問題《數(shù)學》展示主要內(nèi)容的方式別出心裁。全書用4篇共21個小故事串聯(lián)起中國數(shù)學史前半部分的若干知識點。第一篇“從數(shù)到算”引出《九章算術(shù)》，5個小故事涉及數(shù)、數(shù)位、位值制、中國古代數(shù)學器具、進位制、書寫載體和古代數(shù)學課本等問題；第二篇“數(shù)學自日常生活來”和第三篇“形與數(shù)的奇妙關(guān)系”沿用《九章算術(shù)》的平行布局，前者用5個小故事討論了土地面積計算、比例、復雜比例分配、方程術(shù)、盈不足術(shù)等問題，后者用7個小故事討論了勾股定理、測望術(shù)、圓的面積與周長、球體積、開方術(shù)、列解方程等問題；第四篇“《九章算術(shù)》之后”，4個小故事涉及三元一次方程、等差數(shù)列、幻方、古代數(shù)學的衰落等問題。

每個小故事均從現(xiàn)實情景出發(fā)引出古代數(shù)學問題，又通過人物對話的方式展現(xiàn)古代數(shù)學知識和思維?！读x務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》中提到，數(shù)學課程要關(guān)注數(shù)學文化，繼承和弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化。這21個小故事有利于幫助讀者理解數(shù)學結(jié)果的形成，培養(yǎng)讀者的數(shù)感、量感、符號意識、抽象能力和運算能力等核心素養(yǎng)。全書篇章之間相互聯(lián)系但又各自成系統(tǒng)，可以順序讀，也可以亂序讀，給讀者帶來了一定的閱讀自由。

三、****沉浸為主，適當抽離如何讓現(xiàn)代普通讀者親近古代數(shù)學？有些作品可能會采用穿越的設(shè)計，而《數(shù)學》的作者采用的是把古代數(shù)學知識融入到日常生活的沉浸式設(shè)計。書中虛構(gòu)了一位大約五年級的小學生小明，在他與老師、同學、家人等身邊人的互動中，發(fā)生了一系列非常具體且有趣的數(shù)學故事。在這個虛構(gòu)的人物關(guān)系中，故事圍繞日常數(shù)學問題展開，用提問回答的方式推進。提問者可以是小明和他的同學，也可以是賣雪糕的大叔、寵物店店主、飯店伙計、廟會小攤老板。答疑者包括老師、教導主任、門衛(wèi)爺爺、小明的家人與同學等。提問的場景也多種多樣：校園中，從教室、操場、食堂、辦公室到校門口；在校園外，有放學途中、家里、菜市場、小賣部、寵物店、廟會、旅途中等。讀者很容易跟著不同場景的故事代入進作者設(shè)定的人物中。

作者通過設(shè)置不同的場景，不同人物以對話的方式將現(xiàn)實的數(shù)學問題和古代的數(shù)學知識進行對接，再用對話完成對古代數(shù)學思維的展現(xiàn)。這種古今結(jié)合的沉浸式設(shè)計與由今及古的穿越思路不同，沉浸式設(shè)計將虛構(gòu)的當下日常生活與古代數(shù)學問題結(jié)合，在虛實遠近中為讀者建構(gòu)了一個身邊的古代數(shù)學世界，可謂匠心獨運。更重要的是，這也符合中國數(shù)學自古以來常采用應用題形式寓理于事的傳統(tǒng)。

書中有許多有趣的沉浸片段。如第一篇首個故事，小明和小華在游戲探險中遇到需用一只手表示數(shù)字29的問題。故事借數(shù)學老師之口將《尚書》、古埃及、古希臘和古巴比倫不同文明的數(shù)字系統(tǒng)知識（十進制、六十進制、二進制）詳細介紹給讀者，而破解小明和小華問題的辦法就是二進制。這個游戲暗含了古代的位值制知識[2]9。又如第一篇第四個故事，小華提議小明用雪糕棍記電話號碼，呼應了本篇首個故事中提到的竹簡《算數(shù)書》[2]10，同時又引出在內(nèi)容上與《算數(shù)書》有聯(lián)系的《九章算術(shù)》[2]29。再如第二篇首個故事，小明周末爬山偶遇古人柳宗元，碰到土地面積計算問題。此處是全書唯一具有穿越意味的設(shè)計，作者還把柳宗元的散文名作在這里做了個“嫁接”[2]50，更為本書增加人文氣息。

值得注意的是，作者非常懂得“沉浸”的度。如第二篇第四個故事，小明回到鄉(xiāng)下奶奶家遇到如何根據(jù)雞兔的頭和腳計算雞兔數(shù)量的問題。“雞兔同籠”是《九章算術(shù)》中的經(jīng)典問題，旨在探尋已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系。爸爸向小明詳細講解了劉徽的方程術(shù)，不過，當小明沉浸在如何用剛學到的各種方法計算奶奶家的雞兔數(shù)量時，爸爸當即提醒：數(shù)學是數(shù)學，生活是生活。這種適當?shù)摹俺殡x”，又能將讀者拉回現(xiàn)實。小明的“沉浸”是在引導讀者掌握數(shù)理，而這種“抽離”又提醒讀者靈活應用知識與方法才是解決實際問題的要義。正如書中強調(diào)的道理：“必須深刻掌握數(shù)理，靈活運用數(shù)學方法，才能解決數(shù)學問題。”[2]70

**四、**展現(xiàn)時代與地域特征《數(shù)學》最后一篇的題目“《九章算術(shù)》之后”能夠引起讀者停留思考，而這篇最后一個故事將這一思考具體點明，即數(shù)學的時代特征。著名數(shù)學家丘成桐認為，數(shù)學是和大自然息息相關(guān)的知識，數(shù)學史能讓人們知道前人的工作，這十分有用。但通常人們視數(shù)學為“科學之王”，過度看重數(shù)學的真理性與客觀性而忽視了數(shù)學知識的歷史性和時代性。數(shù)學史表明，數(shù)學在不同時代呈現(xiàn)不同的特點。著名數(shù)學家吳文俊院士曾提出世界數(shù)學史的兩個體系——公理化演繹體系和機械化算法體系，它們交替形成了歷史上世界數(shù)學發(fā)展的主流[3]。當數(shù)學的兩個體系形成后，歷代各國的數(shù)學家們分別在這兩個體系中進行數(shù)學研究。

中國古代數(shù)學是機械化體系的代表，并非當下中國人熟知的數(shù)學體系。但中國古代數(shù)學的機械化特點卻嵌入了中國人思維基因，在計算機時代再度顯示出強大威力。因此，要想掌握好今天的數(shù)學思維，了解中國古代數(shù)學知識，學習數(shù)學史是一條非常重要的途徑，正如閱讀本書能起到的功效一樣。

在《數(shù)學》第一篇首個故事中，作者列舉了古埃及人、古希臘人、古巴比倫人和中國人在面對數(shù)字問題時所采取的不同解決思路，以及形成的不同概念工具。這其實是不同數(shù)學思維模式的形成過程：不同文明面對同樣的或不同的問題，采用同樣的或不同的解題思路，形成不同的概念工具，最終形成不同的思維模式。這一過程決定了文明的地域之別與古今之別。

我們今天的數(shù)學思維建立在歷史形成的數(shù)學知識大廈之上。在這個大廈中，有些概念是中國古代數(shù)學家的貢獻。但比較遺憾的是，和其他文明的數(shù)學貢獻相比，留在當代數(shù)學思維中的中國古代數(shù)學概念非常少。因此，中國古代數(shù)學史的故事能夠給今天的中國小朋友提供什么樣的思考和啟示，這個問題異常重要。筆者認為，本書在有關(guān)中國古代數(shù)學知識和當代數(shù)學思維的聯(lián)系方面還可以在現(xiàn)有基礎(chǔ)上進一步做更多有趣的設(shè)計，例如在元明清時期中國古代數(shù)學與“西學”的相遇中，找一些碰撞、吸收、轉(zhuǎn)化的案例，將它們變成故事中不同人物的討論聲音，以此將《數(shù)學》一書的主線延展開去，激發(fā)小朋友對當代數(shù)學“中國性”的思索。

五、余論：講故事的數(shù)學史及公眾效應數(shù)學史家曲安京提出“故事”與“問題”話題[4]，意在批評當下精密科學史研究中存在用“講故事”替代“解決問題”的現(xiàn)狀。為什么會出現(xiàn)這樣打破常識的現(xiàn)象？主要原因在于目前的學術(shù)環(huán)境，混淆了面向公眾的科學史普及和專業(yè)科學史研究各自的功能。普及眾所周知的科學史，和研究一個學術(shù)界未知的科學史問題，是二者的本質(zhì)不同。不過，曲教授提出的這個話題，對于數(shù)學史的普及工作而言同樣有重要的啟示。

在閱讀中國科技史的著作時，“鮮活”[5]與“異域”的迥然體驗是并存的。一方面，讀者能夠在現(xiàn)實生活中感受到書中提到的歷史，發(fā)現(xiàn)其當下的意義；另一方面，現(xiàn)代科學和現(xiàn)代技術(shù)是伴隨國家救亡圖強和教育現(xiàn)代化背景下的“進口”學問，中國古代主流文史傳統(tǒng)也未曾將科學技術(shù)納入認知范疇，因而中國古代科學技術(shù)在現(xiàn)代教育體系中，近乎成為一種異域知識。

如何避免中國古代科學技術(shù)成為現(xiàn)代教育中的異域，將中國古人的科學技術(shù)智慧變得鮮活？這成為困擾中國科技史研究的重要問題。筆者認為，在回答這個問題上，嚴肅的學術(shù)研究和面向公眾的普及性研究各自扮演了不同作用。中國科技史研究是從學理的深度上進行回應；面向公眾的中國科技史科普作品是在普及個案中將學科的歷史廣度進行具體回答。相較學術(shù)研究而言，普及性作品直面公眾，因此回答該問題需更具體，且顯得更急迫。

目前，科技史學界已參與編著了多套與中國科技史有關(guān)的面向不同年齡群體的叢書①?！稊?shù)學》所在的“寫給孩子的中國古代科技簡史”系列叢書是一部面向青少年兒童的科普讀物，是一次中國古代科技文明和重大科技成就的科學普及方面的全新探索，其內(nèi)容涵蓋了中國古代主要的科學技術(shù)領(lǐng)域，包括天文、地理、數(shù)學、物理、醫(yī)學、生物、農(nóng)學、印刷、建筑、紡織等學科，對培養(yǎng)孩子的科學素養(yǎng)等提供了有益的借鑒和啟示。這些公眾中國科技史讀物出版的主要推動力來自部委課題和出版社，逐漸形成以中國科學院為中心的專業(yè)科技史家寫作群體，也吸引了少數(shù)科學家參與。這些工作目前總體上屬于科學史家和科學家們的“副業(yè)”。

如果說科技史研究是在學術(shù)規(guī)范下以解決一段未知歷史為己任，專業(yè)地傳達給“小同行”，那么面向公眾的科技史寫作就是選取合適的方式或手段，通俗地為公眾講述一個已知的科技史故事。如此看來，面向公眾的中國科技史也可被視為一種專業(yè)行為進行有序建設(shè)，引導和培養(yǎng)學者寫普及讀物，形成職業(yè)作家群。

《數(shù)學》一書定位雖然是面向中小學生的普及性讀物，但筆者認為其并沒有閱讀人群的限制，不同需求的人都能從這本書中得到不同的收獲。中小學生可以通過本書理解數(shù)學的應用和中國古代的數(shù)學思維，學著書中的人物嘗試用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界；中小學教育工作者可以將本書視為現(xiàn)成的數(shù)學思維教學資源，引導學生用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界；科技工作者與科普作家可以在本書中得到一些由嚴肅寫作轉(zhuǎn)向普及性寫作的啟發(fā)；而其他所有想提升數(shù)學學習愉悅感或想了解中國數(shù)學史的人們也都能從本書中有所收獲。此外，筆者還覺得本書不僅是一本有學術(shù)研究支撐的中國數(shù)學史科普圖書，更像是一組劇本，或許還可以進一步進行兒童劇、動漫等更多形態(tài)的開發(fā)。

對于中國科技史研究而言，“解決問題”和“講故事”同樣重要。原創(chuàng)的研究成為“故事”的素材，創(chuàng)新的講述方法讓“故事”更精彩。而對于大多普通公眾而言，“故事”可能是認識中國科技史的起點，甚至是橋梁，搭建在日常生活與古代科技之間、公眾科技史與專業(yè)科技史之間。

通信作者：張學渝，廣西民族大學科技史與科技文化研究院副教授，研究方向為技術(shù)社會史、技術(shù)史理論。

參考文獻

[1]郭書春.中國科學技術(shù)史·數(shù)學卷[M].北京：科學出版社，2010.

[2]陳巍.寫給孩子的中國古代科技簡史：數(shù)學[M].北京：中國少年兒童出版社，2022.

[3]紀志剛，徐澤.論吳文俊的數(shù)學史業(yè)績[M].上海：上海交通大學出版社，2019.

[4]曲安京.故事與問題：學術(shù)研究的困境是怎樣產(chǎn)生的[J].自然辯證法通訊，2021(6)：1-7.

[5]張學渝.《云南科學技術(shù)簡史》評介[J].中國科技史雜志，2014(3)：369.