[科普中國]-u檢驗

u檢驗是一種用來評估兩個獨立的順序數(shù)據(jù)樣本是否來自同一個總體的非參數(shù)檢驗。使用u檢驗，首先需要將兩個獨立樣本的分數(shù)轉(zhuǎn)化為其所在合并樣本中的名次（順序數(shù)據(jù)），然后檢驗基于兩樣本名次計算出的u值，以此來評估兩組的平均名次間是否具有顯著差異。

定義u檢驗是一種用來評估兩個獨立的順序數(shù)據(jù)樣本是否來自同一個總體的非參數(shù)檢驗。當虛無假設未被拒絕時，可以得出兩樣本在因變量上沒有差異的結(jié)論。因此，u檢驗驗被看作非參數(shù)檢驗中的獨立樣本t檢驗。與t檢驗不同的是，u檢驗適用于小樣本數(shù)據(jù)，并且不要求數(shù)據(jù)滿足正態(tài)分布。但是作為代價，當數(shù)據(jù)為正態(tài)分布時，t檢驗比u檢驗更具統(tǒng)計效能（即，當假設的差異確實存在時，t檢驗更容易發(fā)現(xiàn)這些差異。

使用u檢驗，首先需要將兩個獨立樣本的分數(shù)轉(zhuǎn)化為其所在合并樣本中的名次（順序數(shù)據(jù)），然后檢驗基于兩樣本名次計算出的u值，以此來評估兩組的平均名次間是否具有顯著差異。1

計算公式若樣本含量n較大，或n雖小但總體方差σ2已知，用u檢驗。u檢驗以u分布為基礎，u分布是t分布的極限分布，當樣本含量凡較大時（如n>60），t分布近似u分布，t檢驗等同u檢驗。u分布和u檢驗也稱z分布和z檢驗。u檢驗統(tǒng)計量公式為：2

式中， 為樣本均數(shù)；μ0為已知總體均數(shù)；n為樣本含量； 為標準誤的估計值； 為標準誤的理論值。

在成組設計的兩樣本均數(shù)比較的統(tǒng)計量u值計算中，需計算出兩樣本均數(shù)差的標準誤，因此統(tǒng)計量u的計算公式為：

u檢驗與t檢驗t檢驗是英國統(tǒng)計學家Gosset在1908年以筆名“student”發(fā)表的，因此亦稱student t檢驗( Student's t test)。t檢驗是用t分布理論來推斷差異發(fā)生的概率，從而判定兩總體均數(shù)的差異是否有統(tǒng)計學意義，主要用于樣本含量較小（如n60），或樣本含量雖小，但總體標準差盯已知，則可采用u檢驗（亦稱z檢驗）。但在統(tǒng)計軟件中，無論樣本量大小，均采用t檢驗進行統(tǒng)計分析。

t檢驗和u檢驗的適用條件：①樣本來自正態(tài)總體或近似正態(tài)總體；②兩樣本總體方差相等，即具有方差齊性。在實際應用時，如與上述條件略有偏離，對結(jié)果亦不會有太大影響；③兩組樣本應相互獨立。根據(jù)比較對象的不同，t檢驗又分為單樣本t檢驗、配對t檢驗和兩獨立樣本t檢驗。

率的u檢驗當樣本含量較大時，且樣本率p和(1-p)均不太小，如np ≥5和n(1-p)≥5時，樣本率p也是以總體率π為中心呈正態(tài)分布或近似正態(tài)分布的。故應用正態(tài)分布的原理對兩個率的差異進行假設檢驗（稱為u檢驗），其假設檢驗的原理、步驟及方法均數(shù)的u檢驗相同。3

1、樣本率與總體率比較的u檢驗，樣本率與總體率作比較的目的是推斷樣本率所代表的總體率π與某已知總體率π0是否相等。若π0不太靠近0或1時，當樣本含量n足夠大，np>5，n(1-p)>5時，樣本率的抽樣分布逼近正態(tài)分布，可用u檢驗計算其樣本檢驗統(tǒng)計量。公式為：

式中p為樣本率，π0為已知總體率（常為理論值或標準值），n為樣本含量。

本詞條內(nèi)容貢獻者為:

陳波 - 副教授 - 中央財經(jīng)大學