[科普中國]-共軛轉(zhuǎn)置

共軛轉(zhuǎn)置，一般指的是m*n型矩陣A做的一種數(shù)學(xué)變換，其中矩陣A中的任一元素aij屬于復(fù)數(shù)域C。

符號：與普通轉(zhuǎn)置右角標(biāo)T相對應(yīng)，通常用H右角標(biāo)或*右角標(biāo)來表示共軛轉(zhuǎn)置，共軛轉(zhuǎn)置后的矩陣AH稱為A的共軛轉(zhuǎn)置矩陣，AH為n*m型。

具體操作方法：首先將A中的每個元素aij取共軛得bij，將新得到的由bij組成的新m*n型矩陣記為矩陣B，再對矩陣B作普通轉(zhuǎn)置得到BT，即為A的共軛轉(zhuǎn)置矩陣：BT=AH

定義設(shè) ，用 表示以 的元素的共軛復(fù)數(shù)為元素組成的矩陣，其中 表示元素屬于復(fù)數(shù)域 的全體 矩陣組成的集合，按矩陣的加法和數(shù)與矩陣的數(shù)量乘法構(gòu)成復(fù)數(shù)域 上的線性空間；

則有： ，其中 表示對 取轉(zhuǎn)置

稱為 的共軛轉(zhuǎn)置矩陣。1

性質(zhì)

如果 可逆，則

1

matlab實現(xiàn)語法：

B=A'（注意和**普通轉(zhuǎn)置的語法B=A.'**作區(qū)分）

B=ctranspose(A)

說明：

B=A'計算A的復(fù)共軛轉(zhuǎn)置（共軛轉(zhuǎn)置的對象是復(fù)數(shù)域，包含實數(shù)域，但因為實數(shù)的共軛轉(zhuǎn)置結(jié)果與普通轉(zhuǎn)置一樣，故一般情況下，會在復(fù)數(shù)域的定義下討論共軛轉(zhuǎn)置的概念）

B=ctranspose(A)是執(zhí)行A'的替代方法，但很少使用。它可以啟用類的運算符重載2。

示例：

創(chuàng)建一個包含復(fù)數(shù)元素的 2×2 的矩陣。

A = [0-1i 2+1i;4+2i 0-2i]

A = 2×2 complex

0.0000 - 1.0000i 2.0000 + 1.0000i

4.0000 + 2.0000i 0.0000 - 2.0000i

計算 A 的復(fù)共軛轉(zhuǎn)置。

B = A'

B = 2×2 complex

0.0000 + 1.0000i 4.0000 - 2.0000i

2.0000 - 1.0000i 0.0000 + 2.0000i

結(jié)果 B 包含 A 的元素，并且交換了行和列索引。每個數(shù)字的虛部的符號也會互換2。

本詞條內(nèi)容貢獻者為:

陳波 - 副教授 - 中央財經(jīng)大學(xué)