[科普中國]-量化誤差

量化誤差的概念

量化誤差（Quadratuer Error）是指由于對模擬信號進(jìn)行量化而產(chǎn)生的誤差，該誤差最大可達(dá)到量化等級的一半。

量化誤差是指量化結(jié)果和被量化模擬量的差值,顯然量化級數(shù)越多,量化的相對誤差越小.量化級數(shù)指的是將最大值均等的級數(shù)，每一個均值的大小稱為一個量化單位。量化噪聲的統(tǒng)計性質(zhì)量化引起的輸入信號和輸出信號之間的差稱為量化誤差，量化誤差對信號而言是一種噪聲也叫量化噪聲。

實際的模擬信號電平與分配給它的數(shù)字值之間的差別稱為量化誤差，它所以被稱作量化“噪聲”是因為量化誤差的效果和由于噪聲引起信號跳變到量化值的效果一樣。光帶中軸跟蹤法提取中心線，不可避免的會產(chǎn)生一個像素的誤差，稱為量化誤差.量化誤差主要是由于CCD光敏面的分辨力所引起的。

DAC輸出曲線和理想曲線的偏差是由于DAC的有限位數(shù)造成的，這種誤差稱為量化誤差，它將引起量化失真。在頻域上，則表現(xiàn)為DAC的輸出雜波。以有限個離散值近似表示無限多個連續(xù)值，一定會產(chǎn)生誤差,這種誤差稱為量化誤差，由此造成的失真稱為量化失真。量化失真可以用信噪比來度量。對于均勻量化，量化級數(shù)越多，量化誤差就越小,但編碼所用的比特數(shù)R越多。

資料轉(zhuǎn)換過程本身就是模數(shù)轉(zhuǎn)換器量測值的基本誤差來源之一，它稱為量化誤差。所有的模數(shù)轉(zhuǎn)換器量測值都無法避免此誤差。1

量化誤差的工作原理輸入信號的量化誤差輸入信號如果是模擬信號，在進(jìn)行數(shù)字處理時，首先要將其取樣和量化，使之轉(zhuǎn)換成一定字長的數(shù)字信號。模數(shù)（A/D）轉(zhuǎn)換器就是將輸入模擬信號 轉(zhuǎn)換為b位數(shù)字信號輸出的器件。典型的b值約為12，但它可能低至8或高至20。

在概念上可把轉(zhuǎn)換視為兩級過程：第一級產(chǎn)生序列 ，這里 以無限精度表示；第二級對每個取樣序列 進(jìn)行截尾或舍入的量化處理，從而給出序列 。實際上在A/D轉(zhuǎn)換器中上述二級的過程是同時完成的，即輸入為 ，輸出為 。

分析A/D轉(zhuǎn)換器量化效應(yīng)的目的在于選擇合適的信號字長，以滿足信噪比指標(biāo)。在具體討論A/D轉(zhuǎn)換器量化之前，先對模擬信號作一些規(guī)定。

首先，為使取樣后不造成混疊失真，模擬信號必須是限帶的。因此A/D轉(zhuǎn)換器前一般都加一前置模擬低通濾波器，對高于取樣頻率一半的頻率至少衰減40dB，并且在信號基帶內(nèi)的帶內(nèi)波紋要盡可能小。對于語音處理，八階低通濾波器即可滿足要求。其次假定模擬波形已經(jīng)規(guī)格化了。

量化誤差的統(tǒng)計分析量化過程是一個非線性過程。我們把量化取樣值表示為

式中 為精確取樣值， 為量化誤差。一般只要知道量化誤差的一些平均效應(yīng)就可以作為確定A/D轉(zhuǎn)換器所需字長的依據(jù)。為進(jìn)行統(tǒng)計分析，對誤差的統(tǒng)計特性作如下假設(shè)：

（1）是平穩(wěn)隨機(jī)序列；

（2）與取樣序列不相關(guān)；

（3）序列本身的任意兩個值之間不相關(guān)，也即是白噪聲序列；

（4）在誤差范圍內(nèi)均勻分布。

上述假設(shè)說明，量化誤差是一個與信號序列完全不相關(guān)的白噪聲序列，它與信號的關(guān)系是相加性的。2