[科普中國(guó)]-量化噪聲

在語(yǔ)言編碼通信中，解調(diào)后信號(hào)和原傳遞信號(hào)的差異是因幅度和時(shí)間的量化而產(chǎn)生的，這種失真稱為量化失 真。因?yàn)檫@種失真和雜亂的干擾一樣，聽(tīng)起來(lái)和元件產(chǎn)生的熱噪聲相似，所以叫做量化噪聲。1

（1）第一個(gè)原因是由于編碼、譯碼時(shí)用階梯波形去近似表示模擬信號(hào)波形，由于階梯本身的電壓突跳產(chǎn)生失真。如下圖（a），這是增量調(diào)制的基本量化噪聲，又稱一般量化噪聲。它伴隨著信號(hào)永遠(yuǎn)存在，即只要有信號(hào)，就有這種噪聲。

（2）第二個(gè)原因是信號(hào)變化過(guò)快引起失真，這種失真稱為過(guò)載量化噪聲，見(jiàn)下圖（b），它發(fā)生在輸入信號(hào)斜率的絕對(duì)值過(guò)大時(shí)，由于當(dāng)抽樣頻率和量化臺(tái)階一定時(shí)，階梯波的最大可能斜率是一定的。若信號(hào)上升的斜率超過(guò)階梯波的最大可能斜率，則階梯波的上升速度趕不上信號(hào)的上升速度，就發(fā)生了過(guò)載量化噪聲。

設(shè)抽樣周期為 ，抽樣頻率為 ，量化臺(tái)階為 ，則一個(gè)階梯臺(tái)階的斜率 為 ，

它也就是階梯波的最大可能斜率，或稱為譯碼器的最大跟蹤斜率。當(dāng)增量調(diào)制器的輸入信號(hào)斜率超過(guò)這個(gè)最大值時(shí)，將發(fā)生過(guò)載量化噪聲。所以，為了避免發(fā)生過(guò)載量化噪聲，必須使 和 的乘積足夠大，使信號(hào)的斜率不會(huì)超過(guò)這個(gè)值。另一方面， 值直接和基本量化噪聲的大小有關(guān)，若取 值太大，勢(shì)必增大基本量化噪聲。所以，用增大 的辦法增大乘積 ，才能保證基本量化噪聲和過(guò)載量化噪聲兩者都不超過(guò)要求。1

實(shí)際中增量調(diào)制采用的抽樣頻率 值比PCM和DPCM的抽樣頻率值都大很多；對(duì)于話音信號(hào)而言，增量調(diào)制采用的抽樣頻率在幾十千赫到百余千赫。2

這是僅考慮基本量化噪聲，并假定在設(shè)計(jì)時(shí)已經(jīng)考慮到使系統(tǒng)不會(huì)產(chǎn)生過(guò)載量化噪聲，這樣模擬信號(hào) 與預(yù)測(cè)信號(hào) 之差就是低通濾波前的量化噪聲 。有上圖(a)可知， 隨時(shí)間在區(qū)間 內(nèi)變化。假設(shè)它在此區(qū)間內(nèi)均勻分布，則 的概率分布密度為

故 的平均功率可以表示成：

假設(shè)這個(gè)功率的頻譜均勻分布在從0到抽樣頻率 之間，即其功率譜密度可以近似的表示為。

因此，此量化噪聲通過(guò)截止頻率為的低通濾波器之后，其功率

因此，此基本量化噪聲功率只和量化臺(tái)階與有關(guān)，和輸入信號(hào)大小無(wú)關(guān)。2

設(shè)輸入信號(hào)為，式中：A為振幅，為角頻率。

則斜率由下式?jīng)Q定：

此斜率的最大值等于。

為了保證不過(guò)載，要求信號(hào)的最大斜率不超過(guò)譯碼器的最大跟蹤斜率?，F(xiàn)在信號(hào)的最大斜率為，所以要求

所以保證不過(guò)載的臨界振幅

即臨界振幅與量化臺(tái)階和抽樣頻率成正比，與信號(hào)角頻率成反比。這個(gè)條件限制了信號(hào)的最大功率，由上式導(dǎo)出最大信號(hào)功率為

式中：

因此，可以求出最大信號(hào)量噪比：

所以在增量調(diào)制系統(tǒng)中，提高抽樣頻率將能顯著增大信號(hào)量噪比。2