[科普中國(guó)]-幾何像差

幾何像差是一種從幾何光學(xué)的角度出發(fā)的像質(zhì)評(píng)價(jià)指標(biāo)。幾何像差用一些獨(dú)立的幾何參數(shù)來(lái)表示像點(diǎn)的成像質(zhì)量，以便進(jìn)一步校正像差。1

綜述幾何像差是一種從幾何光學(xué)的角度出發(fā)的像質(zhì)評(píng)價(jià)指標(biāo)。幾何像差的特點(diǎn)是用一些獨(dú)立的幾何參數(shù)來(lái)表示像點(diǎn)的成像質(zhì)量，即用單項(xiàng)獨(dú)立幾何像差來(lái)表示出射光線的空間復(fù)雜結(jié)構(gòu)，這種方式的特點(diǎn)是便于了解光束的結(jié)構(gòu)，分析它們和光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)系，以便進(jìn)一步校正像差。但是應(yīng)用這種方法的缺點(diǎn)是幾何像差的數(shù)據(jù)繁多，很難從整體上獲得系統(tǒng)綜合成像質(zhì)量的概念。1

分類(lèi)光學(xué)系統(tǒng)的色差前面曾經(jīng)指出，光實(shí)際上是波長(zhǎng)為400?760 nm的電磁波。不同波長(zhǎng)的光具有不同的顏色，不同波長(zhǎng)的光線在真空中傳播的速度c都是一樣的，但在透明介質(zhì)（例如水、玻璃等）中傳播的速度v隨波長(zhǎng)而改變。波長(zhǎng)長(zhǎng)的光線，其傳播速度v大，波長(zhǎng)短的光線，其傳播速度v小。因?yàn)檎凵渎蕁=c/v，所以光學(xué)系統(tǒng)中介質(zhì)對(duì)+同波長(zhǎng)光線的折射率是+ N的。薄透鏡的焦距公式為

因?yàn)檎凵渎蕁隨波長(zhǎng)的不同而改變，因此焦距 也要隨著波長(zhǎng)的不同而改變，這樣，當(dāng)對(duì)無(wú)限遠(yuǎn)的物體成像時(shí)，不同顏色光線所成像的位置也就不同。我們把不冋顏色光線理想像點(diǎn)位置之差稱(chēng)為近軸位置色差，通常用C和F兩種波長(zhǎng)光線的理想像平面間的距離來(lái)表示近軸位置色差，也稱(chēng)為近軸軸向色差。若和分別表示F與C兩種波長(zhǎng)光線的近軸像距，則近軸軸向色差為：

同樣，如圖，根據(jù)無(wú)限遠(yuǎn)物體像高 y' 的計(jì)算公式，當(dāng)n'=n=1時(shí)，有

式中ω為物方視場(chǎng)角。

當(dāng)焦距隨波長(zhǎng)改變時(shí)，像高 y'也就隨之改變，不同顏色光線所成的像高也不一樣。這種像的大小的差異稱(chēng)為垂軸色差，它代表不同顏色光線的主光線和同一基準(zhǔn)像面交點(diǎn)高度（即實(shí)際像高）之差。通常這個(gè)基準(zhǔn)像面選定為中心波長(zhǎng)的理想像平面。

軸上像點(diǎn)的單色像差下面討論單色像差，即單一波長(zhǎng)的像差。首先討論軸上點(diǎn)的單色像差。對(duì)于共軸系統(tǒng)的軸上點(diǎn)來(lái)說(shuō)，由于系統(tǒng)對(duì)光軸對(duì)稱(chēng)，進(jìn)入系統(tǒng)成像的入射光束和出射光束均對(duì)稱(chēng)于光軸，軸上有限遠(yuǎn)物點(diǎn)發(fā)出的以光軸為中心的、與光軸夾角相等的同一錐面上的光線（對(duì)軸上無(wú)限遠(yuǎn)物點(diǎn)來(lái)說(shuō), 對(duì)應(yīng)以光軸為中心的同一柱面上的光線)，經(jīng)過(guò)系統(tǒng)以后，其出射光線位在一個(gè)錐面上，錐面頂點(diǎn)就是這些光線的聚交點(diǎn)，且必然位在光軸上。因此這些光線成像為一點(diǎn)。但是，由于球面系統(tǒng)成像不理想，不同高度的錐面（柱面）光線（它們與透鏡的交點(diǎn)高度不同，也即孔徑不同）的出射光線與光軸夾角是不同的的，其聚交點(diǎn)的位置也就不同，雖然同一高度錐面（柱面）的光線成像聚交為一點(diǎn)，但不同高度錐面（柱面）的光線卻不聚交于一點(diǎn)，這樣成像就不理想。最大孔徑的光束聚交于，0.85孔徑的光線聚交于依此類(lèi)推。

如果系統(tǒng)理想，則所有出射光線均交于理想像點(diǎn)，球差為零。球差越大。成像質(zhì)量越差。

軸外像點(diǎn)的單色像差對(duì)于軸外點(diǎn)來(lái)說(shuō)，情況就比軸上點(diǎn)要復(fù)雜得多。對(duì)于軸上點(diǎn)，光軸就是整個(gè)光束的對(duì)稱(chēng)軸線，通過(guò)光軸的任意截面內(nèi)光束的結(jié)構(gòu)都是相同的，因此只需考察一個(gè)截面即可。而由軸外物點(diǎn)進(jìn)入共軸系統(tǒng)成像的光束，經(jīng)過(guò)系統(tǒng)以后不再像軸上點(diǎn)的光束那樣具有一條對(duì)稱(chēng)軸線，只存在一個(gè)對(duì)稱(chēng)平面，這個(gè)對(duì)稱(chēng)平面就是由物點(diǎn)和光軸構(gòu)成的平面。軸外物點(diǎn)發(fā)出的通過(guò)系統(tǒng)的所有光線在像空間的聚交情況就要比軸上點(diǎn)復(fù)雜得多。為了能夠簡(jiǎn)化問(wèn)題,同時(shí)又能夠定量地描述這些光線的彌散程度，從整個(gè)入射光束中取兩個(gè)互相垂直的平面光束，用這兩個(gè)平面光束的結(jié)構(gòu)來(lái)近似地代表整個(gè)光束的結(jié)構(gòu)。這兩個(gè)平面,一個(gè)是光束的對(duì)稱(chēng)面，稱(chēng)為子午面；另一個(gè)是過(guò)主光線與垂直的平面，稱(chēng)為弧矢面,用來(lái)描述這兩個(gè)平面光束結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)分別稱(chēng)為子午像差和弧矢像差。

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

郎奠波 - 副教授 - 黑龍江財(cái)經(jīng)學(xué)院