[科普中國]-內(nèi)模原理

定義

內(nèi)模原理（IMP）指的是，想要實(shí)現(xiàn)對(duì)R(s)的無差跟蹤，系統(tǒng)的反饋回路中需要包含一個(gè)與外部輸入R(s)相同的動(dòng)力學(xué)模型。通常是在系統(tǒng)中植入一個(gè)外部輸入及擾動(dòng)信號(hào)的不穩(wěn)定1模型。

對(duì)于線性系統(tǒng)，內(nèi)模原理是解決這一問題的強(qiáng)有力的工具。在最近10年，非線性系統(tǒng)的輸出調(diào)節(jié)問題及內(nèi)模原理成為國際非線性控制研究的前沿課題。

簡(jiǎn)介內(nèi)模原理：pi控制器大家都知道是可以實(shí)現(xiàn)階躍信號(hào)的跟蹤的，其根本原因在于pi控制器內(nèi)含有一個(gè)階躍信號(hào)的內(nèi)模（階躍信號(hào)的laplace變換為1/s)，但是對(duì)于正弦信號(hào)的跟蹤（cos(x)的laplace變換為s/(s^2+w^2)）卻難以實(shí)現(xiàn)，尤其是正弦信號(hào)頻率較高的時(shí)候，這個(gè)時(shí)候我們就需要在控制器內(nèi)加入與正弦信號(hào)一致的內(nèi)模，PI控制器變?yōu)镻R控制器，其laplace變換為kp + ki*s/(s^2+w^2),這樣就可以實(shí)現(xiàn)正弦信號(hào)的跟蹤。

內(nèi)模原理這個(gè)原理指出，任何一個(gè)能良好地抵消外部擾動(dòng)或跟蹤參考輸入信號(hào)的反饋控制系統(tǒng)，其反饋回路必須包含一個(gè)與外部輸入信號(hào)相同的動(dòng)力學(xué)模型。這個(gè)內(nèi)部模型稱為2內(nèi)模。早在1958年D.J.M.史密斯在研究非線性預(yù)測(cè)控制器的設(shè)計(jì)中就提到了內(nèi)模的概念。此后C.R.凱萊和 J.von諾伊曼都曾論及這個(gè)概念，諾伊曼還把它與可靠性理論中的備份思想聯(lián)系起來。

70年代中期W.M.旺納姆對(duì)線性定常系統(tǒng)給出了內(nèi)模原理的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)描述，從而建立了內(nèi)模原理。隨后它被推廣到非線性系統(tǒng)，又取得了一些進(jìn)展。內(nèi)模原理的建立，為完全消除外部擾動(dòng)對(duì)控制系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的影響，并使系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)對(duì)任意形式參考輸入信號(hào)的無穩(wěn)態(tài)誤差的跟蹤，提供了理論依據(jù)。

從而，在高精度的反饋控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中澄清了某些模糊觀念。內(nèi)模原理已在線性定常系統(tǒng)和隨動(dòng)系統(tǒng)（見伺服系統(tǒng)）的綜合設(shè)計(jì)中得到有效的應(yīng)用。

內(nèi)模原理與波形控制內(nèi)模原理指出：若要求一個(gè)反饋控制系統(tǒng)具有良好的跟蹤指令以及抵消擾動(dòng)影響的能力，并且這種對(duì)誤差的調(diào)節(jié)過程結(jié)構(gòu)是穩(wěn)定的，則在反饋控制環(huán)路內(nèi)部必須包含一個(gè)描述外部輸入信號(hào)指令信號(hào)和擾動(dòng)信號(hào)動(dòng)力學(xué)特性的數(shù)學(xué)模型，該數(shù)學(xué)模型就是所謂的“內(nèi)?！薄?/p>

結(jié)論基于內(nèi)模原理，在旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)系下構(gòu)造出三相逆變電源擾動(dòng)的內(nèi)模，理論上可以實(shí)現(xiàn)擾動(dòng)的抑制。將內(nèi)模原理應(yīng)用到火箭炮交流伺服系統(tǒng)的位置控制中，解決了前饋-輸出反饋控制策略的局限性。內(nèi)模原理也是一種基于不變流形的前饋控制策略。在標(biāo)稱內(nèi)模原理的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了一種基于跟蹤誤差和內(nèi)模原理狀態(tài)變量的自適應(yīng)律。