[科普中國(guó)]-交換律

介紹

交換律是離散信號(hào)卷積和運(yùn)算最常用的幾個(gè)基本運(yùn)算規(guī)則之一，離散序列卷和運(yùn)算滿足交換律，即兩序列卷和運(yùn)算與卷和次序無(wú)關(guān)，即。

與連續(xù)信號(hào)卷積積分運(yùn)算規(guī)則對(duì)照，離散序列信號(hào)卷積和運(yùn)算也有相應(yīng)的一些運(yùn)算規(guī)則，不過(guò)卷積和的差分規(guī)則、累和規(guī)則用得很少，常用的離散信號(hào)卷積和運(yùn)算的幾個(gè)基本運(yùn)算規(guī)則是交換律，結(jié)合律和分配律。

卷和運(yùn)算的交換律、結(jié)合律、分配律可仿照卷積運(yùn)算的交換律、結(jié)合律、分配律推導(dǎo)過(guò)程證明成立，這里應(yīng)強(qiáng)調(diào)的是，結(jié)合律與分配律應(yīng)用于系統(tǒng)分析時(shí)主要用來(lái)等效化簡(jiǎn)復(fù)合系統(tǒng)：兩個(gè)子系統(tǒng)并聯(lián)組成的復(fù)合系統(tǒng)，其單位序列響應(yīng)等于相并兩子系統(tǒng)單位序列響應(yīng)的代數(shù)和。如右圖（a）所示。兩個(gè)子系統(tǒng)級(jí)聯(lián)組成的復(fù)合系統(tǒng)，其單位序列響應(yīng)等于相級(jí)聯(lián)兩子系統(tǒng)單位序列響應(yīng)的卷積和，如右圖（b）所示。1

相關(guān)名詞結(jié)合律三個(gè)序列卷和運(yùn)算，任意兩個(gè)序列先卷和運(yùn)算，再與第3個(gè)序列作卷和運(yùn)算，其運(yùn)算結(jié)果等同，即。1

分配律兩個(gè)序列先行相加運(yùn)算再與第3個(gè)序列做卷和運(yùn)算，其結(jié)果等于這兩個(gè)序列分別與第3個(gè)序列先做卷和運(yùn)算，然后二者再相加。即。1

離散信號(hào)的卷積和卷積和定義與連續(xù)時(shí)間信號(hào)的卷積積分相對(duì)應(yīng)和類似，離散信號(hào)有卷積和的運(yùn)算。其定義為。

卷積和性質(zhì)與卷積分的性質(zhì)相對(duì)應(yīng)和類似，卷積和也有一些同樣的性質(zhì)，如右圖所示；

卷積和表常用信號(hào)的卷積和如右圖所示；

求卷積和常用方法(1)單位序列卷積和法；

(2)直接求累加和法；

(3)圖解法；

(4)解析法(配合查卷積和表)；

(5)排表法；

(6)利用差分性質(zhì)求。2