[科普中國]-包絡(luò)

數(shù)學(xué)中包絡(luò)

在數(shù)學(xué)上，一族平面直線(或曲線)的“包絡(luò)”(envelope)是指一條與這族直線(或曲線)中任意一條都相切的曲線。假設(shè)這族平面曲線記為F(t,x,y)，這里不同的t 對應(yīng)著曲線族中不同的曲線，則包絡(luò)線上的每一點滿足右下端的兩條方程，由這兩條方程消去t 后便可得出包絡(luò)線的隱式表示。

類似地可以定義空間中一族平面(或曲面)的包絡(luò)。

如圖1中的直線組成一個圈，然而實際上我們并沒有“畫”這個圓，這時就把這個圓稱作是包絡(luò)線。

要想畫出類似的包絡(luò)線，首先要畫出一個大圓(例如直徑10cm)，并把圓周分成36等分，用量角器每10°作一點即可。

把第n點與第n+10點連線，就可畫出如圖1的圓形包絡(luò)線。如果n+10大于36，則須減去36。例如當(dāng)n=29時，n+10=39，減去36之后得到3，所以第29點是與第3點連線。2

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法數(shù)據(jù)包絡(luò)分析 方法是基于投入產(chǎn)出 數(shù)據(jù)的相對有效性評價方法⑴ 該方法的基本思想起源于對生產(chǎn)率 的 研究 他指 出 前人對決策單 元 生產(chǎn)率 的 研究工作沒有綜合考慮 多種 投入和 多 種產(chǎn) 出 存在諸 多 局 限 基于此 其將 生產(chǎn)率 的概念擴(kuò)展到 了 生產(chǎn)效率 目 前 方法已經(jīng)成為多投 產(chǎn)出 情況下 決策單元相 對有效性和規(guī)模收 益等方面 應(yīng)用 最為 廣泛的 數(shù)理方法之一方法的應(yīng)用 對象是同類型的 單元 同 類 型的 單元是指 單元具有以下三個特 征：一是它們具有同樣的 目 標(biāo)和任務(wù)；二是它們具有同樣的外 部 環(huán)境 ；三是 它 們 具有同 樣 的 投入和產(chǎn) 出 指標(biāo) 每個 單元 都 代表一定 的 經(jīng)濟(jì)意 義， 在將投入轉(zhuǎn)化為 產(chǎn) 出 的 過程中 ， 實現(xiàn) 自 身 的 目 標(biāo)。方法中包含若干關(guān) 鍵要素，這些關(guān)鍵要素決定模型 的 具體形式和 用途 這些要素包括： 生產(chǎn)可能集 生產(chǎn)可能 集可 以 假定 為規(guī)模 收益不變 可變 非遞增 和 非遞減等 測度 測度 是指在給定偏好的 基 礎(chǔ)上 用 來測量 績效好壞的某種 測 量尺度 包括徑向 測度 測度等 偏 好常 用 的偏 好有帕 累 托 偏好，平均 偏好 矩陣偏 好等 變量的類型 單元的 投入產(chǎn)出 數(shù)據(jù)可 以 有 不 同 的 類 型例如非任意 變化變量 不可控變量 有界變量 負(fù) 向變量 等 問 題的 層次 數(shù)據(jù)是否 是確定 的 以 上這些要素 的 組合，可以形成不 同 的 模型 用 于解決不同 的 問 題 等⑷深入研究了方法 中 的 生產(chǎn)可能 集 測 度和偏好 本文 旨 在 圍 繞 以 上關(guān)鍵要 素對 方法近年 的 若干重要研究 工作和 模 型進(jìn)行梳理和 分類， 介紹 了確定 數(shù)據(jù)的 模型， 包括基于不同 生產(chǎn)可 能集假定 的 模型 基于不同 測度 的 模型， 蘊(yùn)含不 同 偏 好的 模型 基于 不 同 變量類型 的 模 型 多 層 次 模 型及其他 模 型 例 如 超效率 模型 以及 模型 的 靈敏度分析等 介紹 了 不確定數(shù)據(jù)的 模型 包括 基于統(tǒng)計特征的 模型，區(qū) 間 數(shù) 模型 和模糊數(shù) 模型等 介 紹 了 模型 的 若干應(yīng)用 包括 相對有效性評價 規(guī)模收益分析 最小成本問 題 最大收益 問 題， 最大利潤 問 題， 技術(shù)進(jìn)步貢 獻(xiàn)率 的 估算，區(qū)域經(jīng)濟(jì)預(yù)警，系統(tǒng)分類等諸多領(lǐng)域的應(yīng)用 最后給出 研究展望。3

信號處理中的包絡(luò)我們可以將任一平穩(wěn)窄帶高斯隨機(jī)過程X(t)表示為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)振蕩的形式4：
X(t)=A(t)cos(t+(t))

其中是窄帶隨機(jī)過程的載波頻率；A(t)和(t)是X(t)的包絡(luò)和相位。包絡(luò)即隨機(jī)過程的振幅隨著時間變化的曲線。

經(jīng)濟(jì)學(xué)中包絡(luò)這里主要指的是包絡(luò)定理，西方經(jīng)濟(jì)學(xué)中應(yīng)用在分析廠家長期生產(chǎn)成本函數(shù)等的理論工具

它的內(nèi)容是考慮含參量a的函數(shù)f(x,a)的無條件極值問題（x是內(nèi)生變量，a是外生變量）。顯然，一般地其最優(yōu)解V是參量a的函數(shù)，即V(a)。

包絡(luò)定理指出：V對a的導(dǎo)數(shù)等于f對a的偏導(dǎo)數(shù)（注意是f對“a所在位”變量的偏導(dǎo)數(shù) ）4

文學(xué)中的包絡(luò)1，意思為包圍環(huán)繞。

語見于宋 蘇軾 《表忠觀碑》：“大城其居，包絡(luò)山川，左江右湖，控制島巒?！?宋 趙希鵠 《洞天清錄·古硯辨》：“ 端溪 中巖舊坑，石色紫，如新嫩肝，細(xì)潤如玉……外有黃臕包絡(luò)，扣之無甚聲，磨墨亦無聲?！?明 徐弘祖 《徐霞客游記·滇游日記八》：“其內(nèi)水兩重，皆西轉(zhuǎn)而北去，其外大水逆兜，獨南流而東繞，此諸流包絡(luò)之分也?！?清 趙翼 《蛛網(wǎng)》詩：“區(qū)區(qū)設(shè)罻羅，包絡(luò)能幾尺。”

2. 意為 猶包括。

元 柳貫 《尊經(jīng)堂》詩：“貞明配日月，廣大侔天地，簡牘之所資，包絡(luò)無巨細(xì)?！?清 沈德潛 《說詩晬語》卷下：“ 杜 詩別於諸家，在包絡(luò)一切，其時露缺處，正是無所不有處?！?章炳麟 《國故論衡·文學(xué)總略》：“凡云文者，包絡(luò)一切箸於竹帛者而為言。”

.

中醫(yī)稱包絡(luò)中醫(yī)里面是指周身脈絡(luò)。

《醫(yī)宗金鑒·痘疹心法要訣·痘主部位》：“包絡(luò)之絡(luò)聯(lián)藏府，三焦之氣應(yīng)無方?！弊ⅲ骸爸领栋j(luò)，乃周身脂膜之絡(luò)，聯(lián)屬百骸藏府者也?！?/p>