[科普中國]-間接平差

定義

以觀測方程作為函數(shù)模型的平差方法，稱為間接平差法。如圖1所示邊角網(wǎng)，有5個(gè)觀測值，必要觀測數(shù)t=2。如果選擇P點(diǎn)坐標(biāo)作為2個(gè)獨(dú)立參數(shù)，則可以列出所有觀測方程。

例如，S1邊和角度β1的觀測方程為

實(shí)際上，如果在這些方程中，將觀測值的期望值用觀測值本身來代替的話，這些方程之間將產(chǎn)生矛盾。平差的目的就是合理地消除這些矛盾。1

設(shè)在測量系統(tǒng)中有n個(gè)觀測值L，又選擇了t個(gè)獨(dú)立參數(shù)，觀測方程的一般形式可表示為

線性化形式為

上式可寫成

如果將真值△和用估值V和代替，則有

上式稱為誤差方程。間接平差法的隨機(jī)模型為已知觀測值的方差及相關(guān)信息。

原理間接平差法可以列出n個(gè)如下平差值線性方程。

設(shè)

則平差值方差可以寫成矩陣形式為

設(shè)

即參數(shù)平差值由近似值X0和改正數(shù)構(gòu)成，則矩陣形式可變?yōu)?/p>

參數(shù)的解算應(yīng)滿足條件。問題變?yōu)榍髽O值問題，將對求導(dǎo)，并令其為零得

轉(zhuǎn)置得

上式與參數(shù)平差值的矩陣形式共同組成間接平差的基礎(chǔ)方程?；A(chǔ)方程共有（n+t）個(gè)，方程中的未知量個(gè)數(shù)為n+t，且基礎(chǔ)方程中的系數(shù)陣均為滿秩陣，因此，可以由基礎(chǔ)方程得到改正數(shù)向量V和未知參數(shù)向量的唯一解。

求解基礎(chǔ)方程得

設(shè)，，則上式可簡寫為

或?qū)憺?/p>

綜合以上公式，可得到改正數(shù)向量V的解，從而得到觀測值及參數(shù)的平差值為

過程與步驟（1）在測量系統(tǒng)中，選擇t個(gè)獨(dú)立參數(shù)，其個(gè)數(shù)應(yīng)與必要觀測數(shù)相同。參數(shù)的選取具有較大的自由度，如可以使得所選參數(shù)為有用值，且使得建立誤差方程較為容易；

（2）列出誤差方程，并將其線性化；

（3）根據(jù)實(shí)際應(yīng)用情況，確定觀測值的權(quán)；

（4）由誤差方程的系數(shù)陣及常數(shù)項(xiàng)，組成法方程的系數(shù)陣及常數(shù)項(xiàng)陣；

（6）由誤差方程計(jì)算觀測值改正數(shù)向量V，并求出觀測值的平差值。