[科普中國]-標準分數(shù)

計算公式

用公式表示為：z=(x-μ)/σ;其中z為標準分數(shù)；x為某一具體分數(shù)，μ為平均數(shù)，σ為標準差。

Z值的量代表著原始分數(shù)和母體平均值之間的距離，是以標準差為單位計算。在原始分數(shù)低于平均值時Z則為負數(shù)，反之則為正數(shù)。

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特點和作用由z分數(shù)組成的分布有兩個特點：一是z分數(shù)的平均等于0；二是其標準差等于1。當一組數(shù)據(jù)為正態(tài)分布或近似正態(tài)分布時，相當于平均數(shù)的點的標準分數(shù)為0，在平均數(shù)以上各點的標準分數(shù)為正值，在平均數(shù)以下的各點的標準分數(shù)為負值。1

標準分數(shù)是一種不受原始測量單位影響的數(shù)值。其作用除了能夠表明原數(shù)據(jù)在其分布中的位置外，還能對未來不能直接比較的各種不同單位的數(shù)據(jù)進行比較。如比較各個學(xué)生的成績在班級成績中的位置或比較某個學(xué)生在兩種或多種測驗中所得分數(shù)的優(yōu)劣。2

應(yīng)用標準分數(shù)在標準化考試統(tǒng)計分析中有重要的作用。為了使各考試分數(shù)可比和可加，并能準確地反映每個考生成績在考試總體中所處位置，必須使它們具有相同的單位和參照點，等值意義相同的分數(shù)，在教育統(tǒng)計中稱之為標準分數(shù)或z分數(shù)。

例如，有兩名考生的高考入學(xué)考試成績?nèi)缦卤恚鶕?jù)原始分數(shù)乙考生的總分是400分，而甲只有382分，按總錄取則取乙生，若按標準分數(shù)錄取則應(yīng)錄取甲，因為甲的所有成績都不低于平均分數(shù)，而乙卻在數(shù)學(xué)、外語二門學(xué)科上低于平均分數(shù)，可見把分數(shù)標準化(轉(zhuǎn)換為標準分數(shù))是有好處的。3