[科普中國(guó)]-開(kāi)普勒軌道

簡(jiǎn)介

人類(lèi)科學(xué)認(rèn)識(shí)天體運(yùn)動(dòng)是從哥白尼(1473—1543)開(kāi)始的，開(kāi)普勒(1571—1630)根據(jù)前人的天文觀測(cè)資料總結(jié)出了行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的三大定律，被后人稱(chēng)為開(kāi)普勒三定律。開(kāi)普勒和伽利略(1564—1642)之后，牛頓(1642—1727)提出了萬(wàn)有引力定律和物體運(yùn)動(dòng)的三大定律(后人稱(chēng)之為牛頓三定律)，以此為基礎(chǔ)的牛頓力學(xué)是天體力學(xué)的基礎(chǔ)，也是航天動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)。開(kāi)普勒定律給出了行星(也適用于航天器)軌道運(yùn)動(dòng)規(guī)律的運(yùn)動(dòng)學(xué)描述，牛頓力學(xué)則是對(duì)這種軌道運(yùn)動(dòng)規(guī)律給出了動(dòng)力學(xué)意義下的解釋。開(kāi)普勒定律可以用牛頓力學(xué)得到嚴(yán)格證明。從哥白尼的日心地動(dòng)說(shuō)的提出到牛頓力學(xué)的建立是人類(lèi)認(rèn)識(shí)宇宙的第一次飛躍。

二體問(wèn)題是天體力學(xué)中的一個(gè)基本問(wèn)題，它是指可視為質(zhì)點(diǎn)的兩個(gè)天體在相互間唯一的萬(wàn)有引力作用下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律問(wèn)題。二體問(wèn)題可以用牛頓萬(wàn)有引力定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律來(lái)描述并得到完全解決。開(kāi)普勒三定律是二體問(wèn)題的解。在二體問(wèn)題的假設(shè)條件下，進(jìn)一步假設(shè)主天體的質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于次天體(或航天器)的質(zhì)量，且認(rèn)為主天體是慣性固定的，就成了限制性二體問(wèn)題。

航天器軌道是指航天器在天體引力和其它外力作用下其質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的軌跡。由于受到天體中心引力以外的其它外力的作用，航天器的軌道運(yùn)動(dòng)實(shí)際上并不嚴(yán)格遵循二體問(wèn)題的解，這發(fā)生在航天器受到地球非球形及質(zhì)量分布不均勻、大氣阻力、太陽(yáng)光壓、其它天體的引力等自然環(huán)境攝動(dòng)力作用的情況，也發(fā)生在航天器受到其主動(dòng)產(chǎn)生的控制力作用的情況。這些情況下航天器的軌道不再是嚴(yán)格的有時(shí)甚至根本不是理想的開(kāi)普勒軌道了，于是提出了非開(kāi)普勒軌道問(wèn)題。從軌道動(dòng)力學(xué)和軌道控制的角度可以把航天器軌道分為開(kāi)普勒軌道(KO)和非開(kāi)普勒軌道(NKO)，航天器開(kāi)普勒軌道分為理想KO和視同KO兩大類(lèi)，航天器非開(kāi)普勒軌道分為非本質(zhì)NKO和本質(zhì)NKO兩大類(lèi)，這兩類(lèi)NKO中又有自然(被動(dòng))的和人為(主動(dòng))的兩種情況1。

開(kāi)普勒軌道開(kāi)普勒軌道來(lái)源作為一個(gè)名詞術(shù)語(yǔ)，開(kāi)普勒軌道來(lái)自開(kāi)普勒三定律，起源于對(duì)行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律———行星軌道問(wèn)題的研究?！伴_(kāi)普勒軌道”這個(gè)名詞是開(kāi)普勒以后的人提出來(lái)的，并把開(kāi)普勒軌道擴(kuò)展到二體問(wèn)題的解。開(kāi)普勒軌道的英文名詞是Keplerian orbits，本文把它縮寫(xiě)為KO。由于航天器的軌道運(yùn)動(dòng)也符合開(kāi)普勒三定律，因此名詞“開(kāi)普勒軌道”同樣適用于航天器。本文所說(shuō)開(kāi)普勒軌道大多數(shù)情況是指航天器開(kāi)普勒軌道。

定義開(kāi)普勒軌道定義包括：

符合開(kāi)普勒三定律的天體或航天器的運(yùn)行軌道。

由二體問(wèn)題的解得到的天體或航天器的運(yùn)行軌道。

所以，開(kāi)普勒軌道也稱(chēng)為二體問(wèn)題軌道。符合上述定義的開(kāi)普勒軌道也稱(chēng)為理想的開(kāi)普勒軌道。

分類(lèi)和特點(diǎn)開(kāi)普勒軌道的分類(lèi)見(jiàn)圖。

圖中的“視同”是“可以把它看作”的意思。視同KO的特點(diǎn)如圖所示。航天器的開(kāi)普勒軌道可由如下二體問(wèn)題基本方程解得:

上述方程描述在慣性坐標(biāo)系中航天器相對(duì)于天體的軌道運(yùn)動(dòng)。式中的r是從天體(質(zhì)量記為m1)到航天器(m2)的位置矢量，μ=G(m1+m2)是二體系統(tǒng)的引力常數(shù)，G是萬(wàn)有引力常數(shù)。由于m1>>m2，可以只考慮m1對(duì)m2的引力，這種情況可把航天器開(kāi)普勒軌道看成是限制性二體問(wèn)題的解，即看成是在慣性固定天體中心引力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(有心力運(yùn)動(dòng))軌跡。

由上式可以解得航天器的軌道方程

開(kāi)普勒軌道可以用開(kāi)普勒軌道六要素(簡(jiǎn)稱(chēng)軌道要素，也稱(chēng)軌道根數(shù))來(lái)表示。必須指出，航天器開(kāi)普勒軌道是在一定假設(shè)下的理想軌道。人造地球衛(wèi)星出現(xiàn)以后，僅僅按照開(kāi)普勒三定律和利用二體問(wèn)題不可能準(zhǔn)確預(yù)報(bào)衛(wèi)星的位置，于是提出了航天器軌道攝動(dòng)問(wèn)題和攝動(dòng)軌道這個(gè)名詞，后來(lái)出現(xiàn)了非開(kāi)普勒軌道這個(gè)名詞。