[科普中國(guó)]-面渦

面渦的定義

為滿(mǎn)足流體壁面無(wú)滑移條件，在壁面上產(chǎn)生一個(gè)切向速度的間斷面（面渦），使流體通過(guò)面渦從速度U降為0。

當(dāng)渦量集中在薄層內(nèi)部，而薄層表面積要比薄層厚度大得多時(shí)，可以把這個(gè)薄層抽象為面渦。

面渦強(qiáng)度定義：γ=lim∫ωdn

因此面渦在數(shù)學(xué)上可看成為內(nèi)嵌于無(wú)黏流場(chǎng)中的間斷面。

同時(shí)面渦是個(gè)物質(zhì)面。

在雷諾數(shù)高的情況下，面渦往往不穩(wěn)定。特別是它們可能表現(xiàn)出開(kāi)爾文 - 亥姆霍茲不穩(wěn)定性。

渦旋片運(yùn)動(dòng)方程式由復(fù)坐標(biāo)z = x + iy給出。該表由z（s，t）} 參數(shù)描述，其中 s是坐標(biāo)，z與參考點(diǎn)之間的長(zhǎng)度， t是時(shí)間。讓 gamma（s，t）表示面渦的強(qiáng)度，即切向不連續(xù)性中的跳躍。然后由該面引起的速度場(chǎng)是：

上式中的積分是柯西主值積分。我們現(xiàn)在將Gamma定義為片段中具有弧長(zhǎng)s的參考材料點(diǎn) s = 0的點(diǎn)之間的集成片材強(qiáng)度或循環(huán)。2

帶周期性邊界的面渦可以使用在流動(dòng)方向上具有周期邊界的平坦面渦來(lái)建立高雷諾數(shù)下的時(shí)間自由剪切層。 讓我們假設(shè)周期邊界之間的間隔是1的距離。然后渦旋片的運(yùn)動(dòng)方程減少。

注意，上述等式的積分是柯西主值積分。具有恒定強(qiáng)度的平面渦旋片的初始條件是 z（Gamma，0）= Gamma。平渦旋片是平衡溶液。然而，對(duì)于具有無(wú)窮小周期性干擾。線(xiàn)性理論表明傅立葉系數(shù) A_ k以與k成比例的比例成指數(shù)增長(zhǎng)。也就是說(shuō)，傅里葉模式的波數(shù)越高，其增長(zhǎng)越快。然而，線(xiàn)性理論不能超出初始狀態(tài)。如果考慮非線(xiàn)性相互作用，漸近分析表明，對(duì)于大的k和有限t