[科普中國(guó)]-結(jié)構(gòu)方程式

介紹

這一組潛在變量分別是那些觀測(cè)變量中的某幾個(gè)的線性組合。在技術(shù)上，通過(guò)驗(yàn)證觀測(cè)變量之間的協(xié)方差，可以估計(jì)出這個(gè)基本線性回歸模型的系數(shù)值，從而在統(tǒng)計(jì)上檢驗(yàn)所假設(shè)的模型對(duì)所研究的過(guò)程是否合適，也就是檢驗(yàn)觀測(cè)變量的方差協(xié)方差矩陣與模型擬合后的引申方差協(xié)方差矩陣的擬和程度，如果證實(shí)所假設(shè)的模型合適，就可以得出結(jié)論：我們所假設(shè)的潛在變量之間的關(guān)系是合理的。

基本概念一般采用路徑圖（pathdiagram）的形式表示結(jié)構(gòu)方程式模型，這是最簡(jiǎn)單、最直觀的描述模型的方法，研究人員可以借助路徑圖直接和明了地將變量之間的關(guān)系以圖形的方式表現(xiàn)出來(lái)。流行的AMOS軟件可以直接利用路徑圖的模型設(shè)定進(jìn)行分析，并將分析結(jié)果直接標(biāo)識(shí)在圖中。習(xí)慣上，在路徑圖中潛在變量用橢圓型表示，觀測(cè)變量用矩形表示；如果兩個(gè)潛在變量之間有相互關(guān)系，用雙箭頭聯(lián)結(jié)這兩個(gè)潛在變量；如果兩個(gè)潛在變量是因果關(guān)系，則用單箭頭聯(lián)結(jié)這兩個(gè)潛在變量，箭頭指向結(jié)果變量。如果一個(gè)潛在變量可由若干觀測(cè)變量表示，這個(gè)潛在變量被看作觀測(cè)變量的因子（factor），用單箭頭聯(lián)結(jié)這個(gè)潛在變量與觀測(cè)變量，箭頭指向觀測(cè)變量，表示潛在變量直接影響了觀測(cè)變量的值。在因果關(guān)系模型中，影響其它變量而其自身的變化又假定是由因果關(guān)系模型外部的其它因素所決定的變量稱(chēng)之為外生變量（exogenousvariable），由外生變量和其它變量解釋的變量稱(chēng)為內(nèi)生變量（endogenousvariable）。

在SEM中，所假設(shè)的潛在變量之間的關(guān)系模型，是一種關(guān)于傳播理論的臨時(shí)的基本模型，我們稱(chēng)之為結(jié)構(gòu)模型（structuralmodel）；而那些在統(tǒng)計(jì)顯著的觀測(cè)變量與測(cè)量的潛在變量之間的線性關(guān)系模型，稱(chēng)之為度量模型（measurementmodel）。結(jié)構(gòu)模型實(shí)際上是某種意義上的回歸模型，要做的工作是驗(yàn)證這個(gè)模型是否合適，也就變成了估計(jì)潛在變量之間相應(yīng)的回歸系數(shù)（路徑系數(shù)）的值，而度量模型便是估計(jì)這些回歸系數(shù)的依據(jù)。

模型的評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)方程是模型的目標(biāo)就是再生一個(gè)觀測(cè)變量的引申方差協(xié)方差矩陣Σ，使之與樣本方差協(xié)方差矩陣S盡可能地接近，同時(shí)評(píng)價(jià)模型對(duì)數(shù)據(jù)的擬合程度。如果引申的方差協(xié)方差矩陣Σ與樣本方差協(xié)方差矩陣S之間的差別非常小，也就是殘差矩陣各個(gè)元素接近于0，就可以認(rèn)為模型擬合了數(shù)據(jù)。

關(guān)于模型的總體擬合程度有許多測(cè)量指標(biāo)和標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)模型的評(píng)價(jià)，涉及到模型對(duì)數(shù)據(jù)的總的擬合程度，AMOS軟件提供了多種判定擬合優(yōu)度的量。用戶(hù)可以在模型上面直接給出擬合統(tǒng)計(jì)量，顯示統(tǒng)計(jì)量結(jié)果2。

1.卡方統(tǒng)計(jì)量（X2）

最常用的擬合指標(biāo)是擬合優(yōu)度的卡方檢驗(yàn)（X2-goodness-of-fittest）統(tǒng)計(jì)量。在最大似然估計(jì)ML、一般最小二乘法GLS和廣義加權(quán)最小二乘法ADF下，卡方值X2等于樣本量減1乘以擬合函數(shù)的最小值。

在觀測(cè)變量服從多元正態(tài)分布且模型設(shè)定正確的話，如果分析方差協(xié)方差矩陣，則乘積服從卡方分布（或漸進(jìn)服從卡方平方分布）。這里需注意，它的檢驗(yàn)正好與傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)研究相反，我們希望得到的不顯著的卡方值，大的值對(duì)應(yīng)差的擬合，小的值對(duì)應(yīng)于好的擬合。事實(shí)上，這里的卡方檢驗(yàn)是“擬合劣度（badness-of-fit）”檢驗(yàn)，很小的卡方值說(shuō)明模型擬合很好。但是，卡方檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與樣本量的大小密切相關(guān)，當(dāng)樣本量越大，卡方值也越大，拒絕一個(gè)模型的概率就會(huì)隨著樣本量的增加而增加，也就是說(shuō)，最好把卡方檢驗(yàn)看成是度量擬合優(yōu)度的量，而不是把它當(dāng)作檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。為減小樣本量對(duì)擬合檢驗(yàn)的影響，習(xí)慣上采用卡方值與自由度之比，如果比值小于2，則可以認(rèn)為模型擬合較好。

2.擬合優(yōu)度指數(shù)（GFI）

擬合優(yōu)度指數(shù)（goodness-of-fitindex）GFI度量了觀測(cè)變量的方差協(xié)方差矩陣S在多大程度上被模型引申的方差協(xié)方差矩陣所預(yù)測(cè)，如果Σ=S，GFI=1，意味著模型完美擬合。

3.修正的擬合優(yōu)度指數(shù)（AGFI）

修正的擬合優(yōu)度指數(shù)（adjustedgoodness-of-fitindex）AGFI利用模型中參數(shù)估計(jì)的總數(shù)與模型估計(jì)的獨(dú)立參數(shù)—自由度來(lái)修正，估計(jì)的參數(shù)相對(duì)于數(shù)據(jù)點(diǎn)越小，AGFI越接近GFI。

以上兩個(gè)指數(shù)都在0和1之間，較大的數(shù)對(duì)應(yīng)于較好的擬合，一般大于0.9時(shí)，則認(rèn)為模型擬合觀測(cè)數(shù)據(jù)。與X2不同的是，GFI和AGFI不是樣本容量的函數(shù)，因?yàn)樗鼈儾⒉皇墙y(tǒng)計(jì)量，只是測(cè)量了樣本方差中估計(jì)方差所占的加權(quán)比例，因此不能用來(lái)對(duì)模型的擬合優(yōu)度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。

4.平方平均殘差的平方根（RMR）

平方平均殘差的平方根（rootmeansquareresidual）RMR度量了擬合殘差的一種平均值，說(shuō)明樣本方差和協(xié)方差在假定模型正確的情況下的估計(jì)值的差異，RMR越小，說(shuō)明擬合較好，如果RMR等于0，表明模型完美擬合。

5.本特勒-波內(nèi)特規(guī)范指數(shù)（NFI）

本特勒-波內(nèi)特規(guī)范指數(shù)（Bentler-Bonettnormedfixindex）是從設(shè)定模型的擬合（或是擬合函數(shù)，或用卡方值）與獨(dú)立模型（independencemodel）的擬合之間的比較。獨(dú)立模型是指假設(shè)所有變量之間沒(méi)有相關(guān)關(guān)系，也就是說(shuō)，模型中所有的路徑系數(shù)和外生變量之間都固定為0，只估計(jì)方差。用來(lái)比較設(shè)定模型與獨(dú)立模型在擬合上的改善程度。

6.近似誤差的平方根（RMSEA）

近似誤差的平方根（rootmeansquareerrorofapproximation）。習(xí)慣上，RMSEA取值小于0.05，表明相對(duì)于自由度模型擬合了數(shù)據(jù)；另外，建議在90%的置信度下，如果RMSEA取值小于0.08，則可認(rèn)為近似誤差是合理的，或者說(shuō)在置信水平0.01下不能拒絕這一假設(shè)。RMSEA評(píng)價(jià)指標(biāo)近年來(lái)越來(lái)越受到重視。

7.信息標(biāo)準(zhǔn)指數(shù)（informationcriteriaindex）

信息標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量是為了作不同模型的比較，信息標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量的值越小說(shuō)明含獨(dú)立估計(jì)參數(shù)越少的模型擬合越好，也就是說(shuō)簡(jiǎn)約模型（parsimoniousmodel）越好。一般在設(shè)定的理論模型中，使用同一數(shù)據(jù)，按照理論減少模型中某個(gè)或某幾個(gè)自由參數(shù)，比較某種信息標(biāo)準(zhǔn)指數(shù)的差異，選擇指數(shù)最小的模型，也就是簡(jiǎn)約模型。

需要強(qiáng)調(diào)的是，雖然這里給出了許多評(píng)價(jià)模型擬合指數(shù)，但是沒(méi)有唯一的模型擬合標(biāo)準(zhǔn)指數(shù)是正確的。所以，在模型擬合過(guò)程中，要盡量納入各種指標(biāo)，并盡可能地了解各種指數(shù)的內(nèi)在含義，這可能完全需要研究者來(lái)判斷。

實(shí)際應(yīng)用中，研究者還需要對(duì)度量模型和結(jié)構(gòu)模型的可靠性和有效性進(jìn)行必要的檢驗(yàn)，一般可根據(jù)經(jīng)典的檢驗(yàn)理論，采用復(fù)相關(guān)系數(shù)和總決定系數(shù)說(shuō)明單個(gè)觀測(cè)變量或全部觀測(cè)變量作為潛在變量的度量指標(biāo)的可靠程度，以及單個(gè)或全部外生潛在變量對(duì)內(nèi)生潛在變量的方差效應(yīng)。

此外，模型及擬合的標(biāo)準(zhǔn)并不完全是統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，即使一個(gè)模型擬合了數(shù)據(jù)，也不意味著這個(gè)模型是“正確的”或是“最好的”。因?yàn)榭赡艽嬖谥葍r(jià)模型（equivalentmodels），競(jìng)爭(zhēng)模型（competingmodels）。如果簡(jiǎn)單模型的擬合與復(fù)雜模型的擬合一樣好，就應(yīng)該接受簡(jiǎn)單模型，因?yàn)椋覀兊哪繕?biāo)就是建立簡(jiǎn)約模型，也就是說(shuō)模型中的參數(shù)越少越好。因此，結(jié)構(gòu)方程式模型的模型策略簡(jiǎn)單就是美，最重要的是所有估計(jì)參數(shù)應(yīng)該有實(shí)際意義，能夠得到合理的解釋?zhuān)芯空呤冀K應(yīng)該將結(jié)構(gòu)方程式模型建立在有說(shuō)服力的理論假設(shè)上。

結(jié)構(gòu)方程模型的優(yōu)點(diǎn)1.同時(shí)處理多個(gè)因變量

結(jié)構(gòu)方程分析可同時(shí)考慮并處理多個(gè)因變量。在回歸分析或路徑分析中，就算統(tǒng)計(jì)結(jié)果的圖表中展示多個(gè)因變量，其實(shí)在計(jì)算回歸系數(shù)或路徑系數(shù)時(shí)，仍是對(duì)每個(gè)因變量逐一計(jì)算。所以圖表看似對(duì)多個(gè)因變量同時(shí)考慮，但在計(jì)算對(duì)某一個(gè)因變量的影響或關(guān)系時(shí)，都忽略了其他因變量的存在及其影響。

2.容許自變量和因變量含測(cè)量誤差

態(tài)度、行為等變量，往往含有誤差，也不能簡(jiǎn)單地用單一指標(biāo)測(cè)量。結(jié)構(gòu)方程分析容許自變量和因變量均含測(cè)量誤差。變量也可用多個(gè)指標(biāo)測(cè)量。用傳統(tǒng)方法計(jì)算的潛變量間相關(guān)系數(shù)，與用結(jié)構(gòu)議程分析計(jì)算的潛變量間相關(guān)系數(shù)，可能相差很大。

3.同時(shí)估計(jì)因子結(jié)構(gòu)和因子關(guān)系

假設(shè)要了解潛變量之間的相關(guān)，每個(gè)潛變量者用我個(gè)指標(biāo)或題目測(cè)量，一個(gè)常用的做法 是對(duì)每個(gè)潛變量先用因子分析計(jì)算潛變量（即因子）與題目的關(guān)系（即因子負(fù)荷），進(jìn)而得到因子得分，作為潛變量的觀測(cè)值，然后再計(jì)算因子得分，作為潛變量之間的相關(guān)系數(shù)。這是兩個(gè)獨(dú)立的步驟。在結(jié)構(gòu)方程中，這兩步同時(shí)進(jìn)行，即因子與題目之間的關(guān)系和因子與因子之間的關(guān)系同時(shí)考慮。

4.容許更大彈性的測(cè)量模型

傳統(tǒng)上，我們只容許每一題目（指標(biāo)）從屬于單一因子，但結(jié)構(gòu)方程分析容許更加復(fù)雜的模型。例如，我們用英語(yǔ)書(shū)寫(xiě)的數(shù)學(xué)試題，去測(cè)量學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，則測(cè)驗(yàn)得分（指標(biāo)）既從屬于數(shù)學(xué)因子，也從屬于英語(yǔ)因子（因?yàn)榈梅忠卜从秤⒄Z(yǔ)能力）。傳統(tǒng)因子分析難以處理一個(gè)指標(biāo)從屬多個(gè)因子或者考慮高階因子等有比較復(fù)雜的從屬關(guān)系的模型。

5.估計(jì)整個(gè)模型的擬合程度

在傳統(tǒng)路徑分析中，我們只估計(jì)每一路徑（變量間關(guān)系）的強(qiáng)弱。在結(jié)構(gòu)方程分析中，除了上述參數(shù)的估計(jì)外，我們還可以計(jì)算不同模型對(duì)同一個(gè)樣本數(shù)據(jù)的整體擬合程度，從而判斷哪一個(gè)模型更接近數(shù)據(jù)所呈現(xiàn)的關(guān)系3。