[科普中國(guó)]-近似平差

近似平差配合全站儀不僅可以直接測(cè)量距離和角度，也可以直接進(jìn)行坐標(biāo)測(cè)量，給測(cè)量工作帶來(lái)極大方便。應(yīng)用全站儀附合導(dǎo)線坐標(biāo)測(cè)量的近似平差計(jì)算方法，并對(duì)點(diǎn)位的精度進(jìn)行分析，為提高測(cè)量精度，采用從起始點(diǎn)及終點(diǎn)分別向中間點(diǎn)進(jìn)行推測(cè)的辦法，可以極大減低中間點(diǎn)（最弱點(diǎn)）的誤差，提高測(cè)量精度。

概念近似平差一般都是配附。以附閉合導(dǎo)線為例，近似平差是先測(cè)方位角閉合差，在閉合差符合規(guī)范要求的情況下先配附角度，然后計(jì)算坐標(biāo)，在坐標(biāo)差值合格相對(duì)全長(zhǎng)精度合格的情況下，在配附坐標(biāo)。一般來(lái)說(shuō)在測(cè)圖作業(yè)，工程測(cè)量作業(yè)等項(xiàng)目上，是完全可行的。

卡西歐fx-4800P計(jì)算器附合導(dǎo)線近似平差程序研究背景附合導(dǎo)線近似平差是工程施工測(cè)量中經(jīng)常要做的工作。工程開(kāi)工前，需要對(duì)業(yè)主委托測(cè)繪部門(mén)提供的原始控制導(dǎo)線點(diǎn)進(jìn)行復(fù)測(cè)，然后按監(jiān)理單位提供的表格將觀測(cè)數(shù)據(jù)、計(jì)算過(guò)程數(shù)據(jù)、復(fù)測(cè)平差結(jié)果等報(bào)監(jiān)理審批。在原始控制點(diǎn)的基礎(chǔ)上，根據(jù)施工控制需要布置施工控制導(dǎo)線，對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行平差計(jì)算也是必不可少的工作。這些工作以前或是在夏普1500、E500袖珍機(jī)上進(jìn)行，或是手工進(jìn)行，但前者已逐漸退出市場(chǎng)，后者又比較繁瑣易出錯(cuò)。

可編程計(jì)算器已普遍應(yīng)用于工程測(cè)量工作中，卡西歐fx-4800p程序計(jì)算器即是其中的一種。它較fx-4500在內(nèi)存上有了大幅度提高，共有4500字節(jié)容量，具有體積小，重量輕，攜帶方便，多行顯示，存儲(chǔ)量大等諸多優(yōu)點(diǎn)，可滿足一般工程測(cè)量計(jì)算需要。但它又不同于夏普1500、E500，在變量、內(nèi)存使用方面受到限制，將附合導(dǎo)線近似平差程序移植到它上面需要些技巧。筆者在實(shí)際工作中將附合導(dǎo)線平差程序移植到了卡西歐fx-4800p計(jì)算器上，現(xiàn)將其介紹如下，以供同行參考。

附合導(dǎo)線近似平差程序如圖1所示，附合導(dǎo)線起點(diǎn)A，起始方位角為α0，終點(diǎn)B，終點(diǎn)方位角為αN，左角觀測(cè)值為β1、β2…βN，邊長(zhǎng)觀測(cè)值S1、S2…SN-1。

角度閉合差及其分配：

fβ=α0+∑β-N*180-αN

Vβ=-fβ/N

計(jì)算改正方位角：

αi=αi-1+βi+Vβ-180；i=1…N

坐標(biāo)增量計(jì)算：

ΔXi=cosαadb *Si；i=1…N

ΔYi=sinαi*Si；i=1…N

坐標(biāo)閉合差計(jì)算及精度評(píng)定：

fx=XA+∑ΔX-XB

fy=YA+∑ΔY-YB

fS=√(f2x +f2y)

k=fS/∑S

坐標(biāo)增量改正數(shù)計(jì)算：

VΔXi=-fx/∑S*Si；i=1…N-1

VΔYi=-fy/∑S*Si；i=1…N-1

計(jì)算導(dǎo)線點(diǎn)坐標(biāo)：

Xi+1=Xi+ΔXi+VΔXi；i=1…N-1

Yi+1=Yi+ΔYi+VΔYi；i=1…N-1

研究結(jié)論卡西歐fx-4800p程序計(jì)算器是近年來(lái)出現(xiàn)的一種較為先進(jìn)的程序計(jì)算器，一般市政工程施工測(cè)量?jī)?nèi)業(yè)計(jì)算工作它都能勝任。本文僅僅介紹了它在附合導(dǎo)線近似平差中的應(yīng)用。其更多應(yīng)用，還有待于廣大測(cè)量工作者結(jié)合實(shí)際工作去不斷地開(kāi)發(fā)。1

附合導(dǎo)線測(cè)量近似平差方法及點(diǎn)位精度分析與傳統(tǒng)光學(xué)測(cè)量?jī)x器相比，全站儀最大的特點(diǎn)就是便捷、高效，能代替測(cè)距儀進(jìn)行斜距自動(dòng)測(cè)量，代替經(jīng)緯儀進(jìn)行豎直角、水平角的測(cè)量，且能自動(dòng)記錄、計(jì)算并顯示出相關(guān)數(shù)據(jù)。此外，全站儀還能通過(guò)內(nèi)置的程序功能完成對(duì)邊測(cè)量、三維坐標(biāo)測(cè)量等復(fù)雜的測(cè)量工作，給測(cè)量工作帶來(lái)方便，廣泛應(yīng)用于測(cè)量的各個(gè)領(lǐng)域。2

測(cè)量原理與方法全站儀導(dǎo)線測(cè)量是指利用全站儀通過(guò)內(nèi)置的程序功能對(duì)地面點(diǎn)進(jìn)行的坐標(biāo)測(cè)量，見(jiàn)圖2。

如圖2所示，A、B、C、D為已知高級(jí)控制點(diǎn)，1、2、3、…、n-1等為加密控制點(diǎn)。測(cè)量時(shí)與邊角導(dǎo)線基本相同，全站儀安置在i點(diǎn)，觀測(cè)i+1點(diǎn)的坐標(biāo)。首先將全站儀安置在已知點(diǎn)B，輸入B點(diǎn)的坐標(biāo)和高程HB，量?jī)x器高i、棱鏡高v，并瞄準(zhǔn)另一相鄰已知點(diǎn)A進(jìn)行定向，照準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)1上的反射棱鏡進(jìn)行測(cè)量，全站儀可利用儀器至反射棱鏡的斜距S，儀器至反射棱鏡的豎直角以及測(cè)站點(diǎn)B至目標(biāo)點(diǎn)1的方位角α自動(dòng)按照公式計(jì)算并顯示出B點(diǎn)與1點(diǎn)之間的水平距離D以及1點(diǎn)的坐標(biāo)和高程。全站儀三維坐標(biāo)測(cè)量實(shí)質(zhì)是利用極坐標(biāo)的方法測(cè)定目標(biāo)點(diǎn)的平面坐標(biāo)，用三角高程測(cè)量方法測(cè)定目標(biāo)點(diǎn)的高程。1點(diǎn)測(cè)量結(jié)束后，將1點(diǎn)作為新測(cè)站，B點(diǎn)作為后視點(diǎn)，同法可以繼續(xù)測(cè)定2點(diǎn)的坐標(biāo)，直至測(cè)量結(jié)束。由此觀測(cè)過(guò)程容易看出，全站儀坐標(biāo)測(cè)量實(shí)際上坐標(biāo)只測(cè)量半個(gè)測(cè)回，高程為單向觀測(cè)，為提高精度，測(cè)量時(shí)可以采用正倒鏡觀測(cè)和雙向觀測(cè)的方法。

導(dǎo)線的近似坐標(biāo)平差傳統(tǒng)的附合導(dǎo)線測(cè)量轉(zhuǎn)折角和邊長(zhǎng)，平差方法有近似方法和嚴(yán)密方法。近似平差方法的基本思想是角度測(cè)量誤差不影響邊長(zhǎng)，邊長(zhǎng)測(cè)量誤差不影響角度，所以平差時(shí)將角度和邊長(zhǎng)單獨(dú)平差，該方法計(jì)算簡(jiǎn)單，但顯然不符合實(shí)際，所以精度會(huì)受影響。嚴(yán)密平差方法的基本思想是邊長(zhǎng)和角度測(cè)量的誤差都會(huì)對(duì)角度和邊長(zhǎng)產(chǎn)生影響，平差時(shí)將角度和邊長(zhǎng)的誤差一起考慮，加以計(jì)算，該方法符合實(shí)際，但計(jì)算工作復(fù)雜，計(jì)算量大。

采用坐標(biāo)法進(jìn)行導(dǎo)線近似平差，直接在已經(jīng)測(cè)得導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)上進(jìn)行改正，方法簡(jiǎn)單，易于掌握，避免了傳統(tǒng)近似平差法的方位角的推算和改正，以及坐標(biāo)增量的計(jì)算和改正，能大大提高工作效率，而且不易出錯(cuò)。同時(shí)，傳統(tǒng)附和導(dǎo)線測(cè)量需要兩條已知邊，作為方位角的檢核條件，而直接坐標(biāo)法，只需要一條已知邊和一個(gè)已知點(diǎn)即可，使導(dǎo)線的布網(wǎng)更加靈活。

研究結(jié)論綜上分析，點(diǎn)離起點(diǎn)越遠(yuǎn)精度越低，為提高測(cè)量精度，采用從起始點(diǎn)及終點(diǎn)分別向中間點(diǎn)進(jìn)行推測(cè)的辦法，可以極大地減低中間點(diǎn)（最弱點(diǎn)）的誤差，提高測(cè)量精度，或者理解為在精度要求不變的前提下，可以延長(zhǎng)一倍導(dǎo)線長(zhǎng)度。同時(shí)，提高邊長(zhǎng)測(cè)量精度，需要特別注意對(duì)中、照準(zhǔn)誤差的限制。3

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

張磊 - 副教授 - 西南大學(xué)