[科普中國(guó)]-解空間

解空間是指齊次線性方程組所有解的集合構(gòu)成一個(gè)向量空間，也就是一個(gè)集合。

定義如果 ξ1,ξ2,...ξs是一般齊次線性方程組的 s 個(gè)解，則它們的任一線性組合 c1ξ1+c2ξ2+...+csξs 也是該齊次線性方程組的解向量。由此可知若齊次線性方程組有非零解，則其解有無(wú)窮多個(gè)，而齊次線性方程組所有解的集合構(gòu)成一個(gè)向量空間，這個(gè)向量空間就稱為解空間。

解空間也就是一個(gè)集合。

基礎(chǔ)解系(system of fundamental solutions)

基礎(chǔ)解系是齊次線性方程組的一種基本解。

域 P 上的齊次線性方程組

的解都是 P 上的 n 元向量，它們對(duì)向量運(yùn)算構(gòu)成 P 上的一個(gè)線性空間，稱為這個(gè)齊次線性方程組的解空間。

這個(gè)線性空間的任一組基底都稱為這個(gè)齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系。求齊次線下方程組的解可歸結(jié)為求它的基礎(chǔ)解系，通?？蓪?duì)其系數(shù)矩陣用初等行變換求出。1

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

王海俠 - 副教授 - 南京理工大學(xué)