[科普中國]-多胞形

多胞形是一類由平的邊界構(gòu)成的幾何對象。多胞形可以存在于任意維中。多邊形為二維多胞形，多面體為三維多胞形，也可以延伸到三維以上的空間，如多胞體（英語：polychoron）即為四維多胞形。

概念多胞形是一類特殊的凸多面體。一個多胞形就是一個內(nèi)部非空的緊凸多面體。當dim X=2時，一般不稱多胞形，而稱之為多邊形。例如，平行六面體。若(xi)i=0，1，…，d是一個單形，則平行六面體：1

是一個多胞形；又如，實心單形：

也是一個多胞形。

凸多面體凸多面體亦稱歐拉多面體。一種簡單多面體。即整個多面體都在其任何一個面所在平面同側(cè)的多面體。凸多面體的任何一個面延展都不會通過它的內(nèi)部。凸多面體內(nèi)部或界面上任何兩點所連的線段都在凸多面體內(nèi)或界面上.一個多面體是凸多面體的充分必要條件是它的每個多面角是凸多面角。凸多面體是簡單多面體，不是凸多面體的簡單多面體稱凹多面體。

凸多面體的主要性質(zhì)有：

1.凸多面體的面必為凸多邊形。

2.凸多面體的多面角必為凸多面角。

3.直線與凸多面體的面的交點，最多只有兩個(直線段在多面體的面內(nèi)的情形除外)。

多面體由若干個平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體。圍成多面體的多邊形叫做多面體的面。兩個面的公共邊叫做多面體的棱。若干條棱的公共頂點叫做多面體的頂點。把多面體的任何一個面伸展，如果其他各面都在這個平面的同側(cè)，就稱這個多面體為凸多面體。多面體至少有4個面。多面體依面數(shù)分別叫做四面體、五面體、六面體等等。把一個多面體的面數(shù)記作F，頂點數(shù)記作V，棱數(shù)記作E，則F、E、V滿足如下關(guān)系：F+V=E+2

這就是關(guān)于多面體面數(shù)、頂點數(shù)和棱數(shù)的歐拉定理，每個面都是全等的正多邊形的多面體叫做正多面體。每面都是正三角形的正多面體有正四面體、正八面體和正二十面體。每面都是正方形的多面體只有正六面體即正方體，每面都是正五邊形的只有正十二面體。由歐拉定理可知一共只有這5種正多面體。

有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的多面體叫做棱柱(如圖1)。兩個互相平行的面叫棱柱的底面，其余各面叫棱柱的側(cè)面，兩個側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱，側(cè)面與底面的公共頂點叫做棱柱的頂點。不在同一個面上的兩個頂點的連線叫棱柱的對角線。兩個底面間的距離叫做棱柱的高。側(cè)棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱。側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱。底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱。底面是三角形、四邊形、五邊形……的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……。容易看出棱柱的側(cè)棱的長都相等，側(cè)面都是平行四邊形。兩個底面與平行于底面的截面是全等的多邊形。過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形。直棱柱的側(cè)棱長與高相等，側(cè)面及經(jīng)過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面都是矩形。底面是平行四邊形的四棱柱叫做平行六面體。底面是矩形的直平行六面體叫做長方體。棱長都相等的長方體叫做正方體。易見長方體的一條對角線的長的平方等于一個頂點上3條棱長的平方和，稱垂直于側(cè)棱并與每條側(cè)棱都相交的截面為棱柱的直截面。斜棱柱的側(cè)面積等于它的直截面的周長與側(cè)棱長的乘積。直棱柱的底面是直截面，因此直棱柱的側(cè)面積等于它的底面的周長與一條側(cè)棱長的乘積。棱柱的體積等于它的底面積與高的乘積。1

本詞條內(nèi)容貢獻者為:

胡建平 - 副教授 - 西北工業(yè)大學