[科普中國(guó)]-三角方程

一般指含有某些三角函數(shù)的方程，這些三角函數(shù)的自變量中含有未知數(shù)，含有未知數(shù)的三角函數(shù)的方程叫做三角方程。

適合于方程的一個(gè)未知數(shù)的實(shí)數(shù)值（可以理解為角的弧度數(shù)）叫做三角方程的一個(gè)解；適合于方程的未知數(shù)的實(shí)數(shù)值的集合叫做三角方程的通解。

定義一般指含有某些三角函數(shù)的方程，這些三角函數(shù)的自變量中含有未知數(shù)，含有未知數(shù)的三角函數(shù)的方程叫做三角方程。1

三角方程是三角中的重要內(nèi)容，在解三角方程過程中，運(yùn)用的知識(shí)比較廣泛，不僅要用到三角中的許多定理與公式，還要涉及代數(shù)式的變形與代數(shù)方程等代數(shù)知識(shí)，最簡(jiǎn)單的三角方程實(shí)際上是由某角的三角函數(shù)值求角問題的延伸，是三角函數(shù)的周期性和反三角函數(shù)概念的最直接運(yùn)用。

目前高中數(shù)學(xué)教材已經(jīng)刪除相關(guān)內(nèi)容。

解題方法套用通解公式把一般的三角方程轉(zhuǎn)化為最簡(jiǎn)單的三角方程，其中要應(yīng)用到三角函數(shù)性質(zhì)及圖像、反三角函數(shù)、誘導(dǎo)公式等知識(shí)。

一是要掌握其基本方法，要熟悉同名三角函數(shù)相等時(shí)角度之間的關(guān)系在解三角方程中的作用；會(huì)用數(shù)形結(jié)合的思想和 函數(shù)思想進(jìn)行含有參數(shù)的三角方程的解的情況和討論。通過解三角方程，可以進(jìn)一步理解三角函數(shù)及反三角函數(shù)，進(jìn)一步提高三角變換能力。

二是要合理選用公式和變換方法。

基本轉(zhuǎn)化方法（1）化為同角、同名的三角函數(shù)；

（2） 因式分解法；

（3）化為和齊次方程求解；

（4）引入輔助角；

（5）利用三角函數(shù)定義求解；

（6）利用比例性質(zhì)；

（7）利用升降次法；

（8）利用 換元法；

（9）利用萬能置換法。

通過解三角方程，進(jìn)一步理解三角函數(shù)及反三角函數(shù)，進(jìn)一步提高三角變換能力。1

基本三角方程的通解1．若, 則 .

2．若，則 .

3．若，則 .

4．若，則 .

5．要使方程 有解，則a的取值范圍是 .

6．方程在上有兩解，則k的取值范圍是 .

三角方程舉例形如的方程叫做最簡(jiǎn)三角方程。

解三角方程

首先，明確一下反正弦函數(shù)：表示一個(gè)在[-π/2,π/2]范圍內(nèi)的角，且其正弦值為a(a在[-1,1]),即sinx=a

解：由，知-π/2