[科普中國(guó)]-換路定理

動(dòng)態(tài)元件由于具有存儲(chǔ)能量的作用，因此在電路的結(jié)構(gòu)或元件的參數(shù)發(fā)生變化和換路時(shí)，其端電壓和端電流是不能突然改變的。

在電路理論中這一性質(zhì)可以表述為：當(dāng)電容元件的初始電壓為零或者電感元件的初始電流為零時(shí)，在換路的一瞬間，可以把電容元件看成一條短路線，把電感元件看成一個(gè)開(kāi)路端。1

術(shù)語(yǔ)簡(jiǎn)介任何物理可實(shí)現(xiàn)電路,在換路瞬間電路中的儲(chǔ)能不發(fā)生突變.

由于電容通過(guò)電場(chǎng)儲(chǔ)能，能量公式為 0.5×C×sqrt（U）

所以在0+和0-這兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)的U必然是相等的，也即U不能突變（能量不能突變）。

同理，電感通過(guò)磁場(chǎng)儲(chǔ)能，能量公式為 0.5×L×sqrt(I),所以在0+和0-這兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)的I必然是相等的，也即I不能突變（能量不能突變）。

對(duì)于電容，U(0+)=U(0-)，對(duì)于電感，I(0+)=I(0-)。就是換路定理的核心。

定理分析由動(dòng)態(tài)元件組成的動(dòng)態(tài)電路有一個(gè)重要的特征即：當(dāng)電路的結(jié)構(gòu)或元件的參數(shù)發(fā)生突然改變時(shí)（例如電路中電源的斷開(kāi)或接入、無(wú)源元件的斷開(kāi)或接入、元件參數(shù)的突然變化、信號(hào)的突然改變或置零等等），將會(huì)使電路改變?cè)瓉?lái)的工作狀態(tài)，轉(zhuǎn)變到另外一種工作狀態(tài)，這種情況稱為“換路”， 而這種變化往往是和能量的變化連在一起的，而能量的變化是需要經(jīng)歷一個(gè)過(guò)程的，在工程上稱為“過(guò)渡過(guò)程” 。

在求解“過(guò)渡過(guò)程”的變量時(shí)，必須有一個(gè)初始值的計(jì)算，例如動(dòng)態(tài)元件中的電容元件（又稱為儲(chǔ)能元件），如果電路中僅含一個(gè)電容元件，該電路就稱為一階動(dòng)態(tài)電路。

分析一階動(dòng)態(tài)電路的過(guò)渡過(guò)程方法之一仍然是根據(jù)KCL，KVL 和支路VCR 來(lái)建立描述電路的方程，該方程是以時(shí)間為自變量的線性微分方程，這種方法又稱為經(jīng)典法， 是一種在時(shí)間領(lǐng)域中分析的方法。

用經(jīng)典法求解微分方程時(shí)，必須根據(jù)電路的初始條件確定解中的積分常數(shù)，而初始條件就是指電路中所求變量及其(n - 1)階導(dǎo)數(shù)在t =0 +時(shí)的值， 這個(gè)值就稱為初始值。

電容電壓uC(0 +)稱為獨(dú)立的初始條件。

適用范圍（1） 如果電路中存在有全部由電容元件組成的回路或由電容元件與理想電壓源組成的回路，當(dāng)激勵(lì)接入或者換路時(shí)，電容電壓可能發(fā)生躍變2。

（2）如果電路中存在有全部由含電感元件組成的割集或由含電感元件與理想電流源組成的割集，當(dāng)激勵(lì)接入或電路發(fā)生換路時(shí)，電感電流也可能發(fā)生躍變。

在電路發(fā)生“強(qiáng)迫躍變”的情況下，只能根據(jù)電荷守恒和磁鏈?zhǔn)睾愕脑泶_定狀態(tài)變量有關(guān)的初始值， 這時(shí)如果仍然按照“換路定理”進(jìn)行分析與計(jì)算就是錯(cuò)誤的。

與基爾霍夫定律的關(guān)系換路定理與基爾霍夫定律的關(guān)系換路定理的基本定義是”在換路前（t= ）和換路后（t= ），線圈的磁鏈不變[ ]，電容的電荷不變[ ]"。

因?yàn)槿绻?img src="https://img-xml.kepuchina.cn/images/newsWire/MRYsbEXwaCuTTdbbXX1s5Wf6JnBbPZ8LiSps.jpg" alt="" /> 或 突變，則或就會(huì)變成無(wú)窮大，這在電壓源的電路中就要違背KVL，在電流源的電路中就要違背KCL。

在線性（恒定參量）電路中，線圈的電感量L，電容的容量C 均為常數(shù)，這時(shí)因?yàn)?img src="https://img-xml.kepuchina.cn/images/newsWire/ov3A7P6oLztPKoERYnjLPugsuOkDDkGgP3Li.jpg" alt="" />。, 便引伸出常用的衍定理，即：

在換路前后，，。

必須強(qiáng)調(diào)，衍定理的正確是有附帶條件的， 即換路時(shí)原元件的參量L（或C） 不變。

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

王沛 - 副教授、副研究員 - 中國(guó)科學(xué)院工程熱物理研究所