[科普中國]-圓的一般方程

圓的一般方程，是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的知識。圓的一般方程為 x2+y2+Dx+Ey+F=0 (D2+E2-4F>0)，或者可以表示為(X+D/2)2+(Y+E/2)2=(D2+E2-4F)/4

簡介圓是最常見的、最簡單的一種二次曲線。

定義在平面上到一定點(中心)有同一距離(半徑)之點的軌跡叫做圓周，簡稱圓。

標(biāo)準(zhǔn)方程圓半徑的長度定出圓周的大小，圓心的位置確定圓在平面上的位置。如果已知：(1)圓半徑長R；(2)中心A的坐標(biāo)(a,b)，則圓的大小及其在平面上關(guān)于坐標(biāo)軸的位置就已確定(如右圖)。根據(jù)圖形的幾何尺寸與坐標(biāo)的聯(lián)系可以得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（這里直接給出，不證明）：

當(dāng)圓的中心A與原點重合時，即原點為中心時，即a=b=0，圓的方程為：

圓的一般方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是一個關(guān)于x和y的二次方程，將它展開并按x、y的降冪排列，得：

設(shè)D=-2a，E=-2b，F(xiàn)=a2+b2-R2；則方程變成：

任意一個圓的方程都可寫成上述形式。把它和下述的一般形式的二元二次方程比較，可以看出它有這樣的特點：(1)x2項和y2項的系數(shù)相等且不為0(在這里為1)；(2)沒有xy的乘積項。1

推導(dǎo)過程由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 的左邊展開，整理得 ，在這個方程中，如果令 ，則這個方程可以表示成 。

推論可以證明，形如 一般表示一個圓。

為此，將一般方程配方，得：

為此與標(biāo)準(zhǔn)方程比較，可斷定：

(1)當(dāng)D2+E2-4F>0時，一般方程表示一個以 為圓心， 為半徑的圓。

(2)當(dāng)D2+E2-4F=0時，一般方程僅表示一個點 ，叫做點圓(半徑為零的圓)。

(3)當(dāng)D2+E2-4F