[科普中國(guó)]-分布源

分布源是實(shí)際的信號(hào)總有一定的“幾何尺寸”，而不是三維空間中的一個(gè)點(diǎn)。

實(shí)際的信號(hào)總會(huì)由于多徑散射等因素在空間發(fā)生一定的角度擴(kuò)展。例如，移動(dòng)通信多徑環(huán)境中的局部散射信號(hào)源、低仰角雷達(dá)目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)中海面反射的回波信號(hào)源、對(duì)流層或電離層無(wú)線電傳播中的散射信號(hào)源、以及被動(dòng)式雷達(dá)和聲納系統(tǒng)的部分探測(cè)目標(biāo)等。將這類具有一定的“幾何尺寸”或發(fā)生角度擴(kuò)展的信號(hào)統(tǒng)稱為分布式信號(hào)源，簡(jiǎn)稱分布式信源。

多波束測(cè)深聲吶相干分布源方位估計(jì)在多波束測(cè)深聲吶的工作環(huán)境中，若海底反向散射信號(hào)不滿足點(diǎn)源假設(shè)，方位估計(jì)精度將嚴(yán)重下降，而基于分布源模型的方位估計(jì)算法可以適應(yīng)這種環(huán)境。大多數(shù)分布源算法要求分布源之間不相干，有人提出采用To-eplitz方法估計(jì)相干分布源，但該方法精度不高并且忽略了角度擴(kuò)展參數(shù)。為解決多波束測(cè)深聲吶相干分布源的方位估計(jì)問(wèn)題，提出了基于空間平滑的廣義MUSIC方法，公式推導(dǎo)證明了算法的有效性，通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真給出算法方位估計(jì)的精度以及不同信噪比條件下的性能，最后采用多波束測(cè)深系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)算法進(jìn)行了驗(yàn)證。1

分布源模型Valaee等提出了兩種分布式目標(biāo)信號(hào)源模型：基于確定的角信號(hào)密度函數(shù)的相干分布式目標(biāo)信號(hào)源和基于確定的角功率密度函數(shù)的非相干分布式目標(biāo)信號(hào)源。多波束測(cè)深聲吶的回波信號(hào)是相干信號(hào)，可以用相干分布源模型描述。在加性噪聲背景下，N個(gè)窄帶分布源信號(hào)到達(dá)接收陣列，陣元間距為半波長(zhǎng)，接收的數(shù)據(jù)矢量式中

βi和si ( β－βi ，t) 分別為第i分布源的中心波達(dá)角度和t時(shí)刻的角信號(hào)密度函數(shù)，式中的積分限根據(jù)β=2πdsinθ/λ = πsinθ，取－π≤β≤π。1

空間平滑的廣義MUSIC算法以點(diǎn)源MUSIC算法為基礎(chǔ)，將其推廣到分布源參數(shù)估計(jì)中，即廣義MUSIC方法，該方法中的相干分布源指同一分布源的各分量之間是相干的，而估計(jì)多個(gè)相干分布源時(shí)，假定不同分布源之間是不相干的。由于多波束測(cè)深系統(tǒng)接收到的不同方位的信號(hào)之間是相干的，因此，必須進(jìn)行解相干才能獲得正確的測(cè)量結(jié)果。提出采用Toeplitz 方法進(jìn)行分布源解相干，但通過(guò)該方法獲得的二維空間譜僅能估計(jì)中心波達(dá)角度，無(wú)法對(duì)角度擴(kuò)展參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，且精度較差。通過(guò)推導(dǎo)證明空間平滑方法能夠有效的對(duì)分布源信號(hào)進(jìn)行解相干，獲得的二維空間譜可以估計(jì)分布源中心波達(dá)角度和角度擴(kuò)展參數(shù)，從而提出了基于空間平滑解相干處理的廣義MUSIC算法。1

計(jì)算機(jī)仿真考慮由16個(gè)陣元組成的均勻線陣，陣元間距為半波長(zhǎng)，在加性白噪聲條件下，兩個(gè)相干分布源的角信號(hào)分布函數(shù)采用均勻分布，波達(dá)方向分別是θ1 = 10°，θ2 =－ 5°，角度擴(kuò)展分別為μ1= 2°，μ2= 4°。信噪比為10dB，快 拍數(shù)50。采用各種解相干方法得到的廣義MUSIC二維空間譜， 不進(jìn)行解相干，采用文獻(xiàn)中的Toeplitz方法，采用前向空間平滑進(jìn)行解相干，取子陣數(shù)為3，子陣陣元數(shù)為14。

由于多波束測(cè)深聲吶邊緣波束的反向散射強(qiáng)度較弱，回波信噪比較低，因此，有必要對(duì)算法在低信噪比下的性能進(jìn)行分析。仿真條件與上面相同，在每個(gè)信噪比下進(jìn)行50次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)，求得分布源方位估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差。

算法的方位估計(jì)誤差隨信噪比的變化不大，因此，當(dāng)邊緣波束回波的信噪比較低時(shí)，依然可以準(zhǔn)確的估計(jì)分布源的方位；② 角度擴(kuò)散較小的目標(biāo)，其方位估計(jì)的精度較高。1

多波束測(cè)深系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析采用基于空間平滑的廣義MUSIC算法對(duì)多波束測(cè)深系統(tǒng)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，有以下幾點(diǎn)說(shuō)明：① 由于在未知分布源角信號(hào)密度分布情況的情況下，采用均勻分布往往能得到更為準(zhǔn)確的估計(jì)結(jié)果，因此假設(shè)分布源的角密度函數(shù)符合均勻分布；② 算法采用前向空間平滑，將陣元數(shù)為40的均勻直線陣分為9個(gè)子陣，每個(gè)子陣陣元數(shù)為 32，對(duì)各子陣的數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣求平均，得到修正的數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣；③ 參考點(diǎn)源信源數(shù)估計(jì)，在平坦區(qū)域信源數(shù)一般為2，為防止遺漏信號(hào)，在算法中取信源數(shù)為3；④ 譜峰搜索范圍取中心波達(dá)角度范圍－90°至90°，取角度擴(kuò)展范圍為0°至6°。1

從空間譜上可以清晰的分辨兩個(gè)方向的信號(hào)，譜峰所在位置處的角度擴(kuò)展很小，此時(shí)信源符合點(diǎn)源模型，點(diǎn)源MUSIC算法能夠較好的逼近分布源廣義MUSIC方法，獲得良好的DOA估計(jì)結(jié)果； 另一時(shí)刻的廣義MUSIC空間譜，根據(jù)譜峰搜索結(jié)果，兩個(gè)目標(biāo)的角度擴(kuò)展分別為2°和3.8°，此時(shí)，多波束測(cè)深系統(tǒng)接收的海底反向散射信號(hào)具備分布源特性。

為算法對(duì)整ping多波束測(cè)深數(shù)據(jù)進(jìn)行處理得到DOA－TOA曲線。① 空間平滑可以對(duì)相干分布源進(jìn)行解相干是有效的；② 算法對(duì)點(diǎn)源和分布源都有效；③ 該方法在小角度范圍內(nèi)的測(cè)量結(jié)果較為發(fā)散，外側(cè)的性能遠(yuǎn)優(yōu)于內(nèi)側(cè)，說(shuō)明該方法適應(yīng)性尚有一定的局限性。主要原因是： 第一，小角度范圍內(nèi)回波持續(xù)樣本點(diǎn)數(shù)較少( 正下方水深約56m，在－10°至10°內(nèi)約有50個(gè)采樣點(diǎn)) ，算法選取快拍數(shù)為20( 兩倍脈寬，脈寬為0.1ms) ，小快拍數(shù)使算法的性能受到影響；第二，DOA隨時(shí)間的變化率較大，因此測(cè)量精度降低。1

利用電磁矢量傳感器估計(jì)分布源三維到達(dá)角通過(guò)“分布源是在一定空間分布的多個(gè)點(diǎn)源信號(hào)的疊加”的認(rèn)識(shí)，首次提出了電磁矢量傳感器的分布源模型，給出了理論表達(dá)式和一階近似表達(dá)式，分析了單個(gè)電磁矢量傳感器的分布源模型的可辨識(shí)性問(wèn)題。為減少搜索空間維數(shù)，提出了只搜索角度和極化空間的算法，甚至只搜索角度空間的算法。仿真證實(shí)了文分析的有效性。2

分布源模型的可辨識(shí)性對(duì)單個(gè)電磁矢量傳感器接收的點(diǎn)源信號(hào)，存在以下定理：

定理1：對(duì)不同到達(dá)角，q個(gè)分布源電場(chǎng)水平方向與垂直方向等效方向矢量與q個(gè)分布源的接收信號(hào)的等效方向矢量間秩的關(guān)系：Rank([b11 ，b12…，bq1 ，bq2 ]) = 2Rank(C)

定理2：對(duì)不同到達(dá)角，q個(gè)分布源的接收信號(hào)的等效方向矢量C中每三個(gè)矢量獨(dú)立。

定理3：對(duì)不同到達(dá)角，在任意2個(gè)或3個(gè)信號(hào)不是圓極化信號(hào)條件下，q個(gè)分布源的接收信號(hào)的等效方向矢量C中每五個(gè)矢量獨(dú)立。

定理4：q個(gè)分布源的接收信號(hào)的等效方向矢量C中每六個(gè)矢量必相關(guān)。在小分布角情況下，電磁矢量傳感器的分布源模型的一階展開形式完全等效。故上述定理同樣對(duì)接收的分布源信號(hào)成立。從而得到以下結(jié)論：一般情況下，單個(gè)電磁矢量傳感器能估計(jì)2個(gè)不相關(guān)分布源；在任意2個(gè)或3個(gè)信號(hào)不是圓極化信號(hào)條件下，其能估計(jì)4個(gè)不相關(guān)分布源信號(hào)。通過(guò)仿真驗(yàn)證上述論斷對(duì)單個(gè)電磁矢量傳感器接收的分布源信號(hào)的正確性。2

單個(gè)電磁矢量傳感器的分布源模型的估計(jì)算法對(duì)單個(gè)電磁矢量傳感器接收q個(gè)分布源，ai（i = 1，2，…，q ）等效于普通陣列信號(hào)處理中的方向矢量，從而可用類MUSIC算法等處理。但其需要在6維空間搜索，計(jì)算量極大。即便采用交替投影算法，算法的運(yùn)算量也很大。為減少運(yùn)算量，用類MUSIC算法等對(duì)接收信號(hào)的一階展開模型進(jìn)行處理，只需要4維空間搜索。

為進(jìn)一步減少運(yùn)算量，可采用交替投影算法。考慮到感興趣的量是到達(dá)角，且由定理1得到如下結(jié)論：電磁矢量傳感器的陣列矢量c1是由矢量b1和矢量b2的線性組合。通過(guò)空間搜索得到的極值點(diǎn)即為分布源空間到達(dá)角。但由于信息利用的減少，算法的性能將受到很大的影響，可從仿真結(jié)果證實(shí)。2

仿真結(jié)果及討論為驗(yàn)證提出的對(duì)電磁矢量傳感器的分布源模型、對(duì)應(yīng)的一階展開模型、可辨識(shí)性和簡(jiǎn)化算法的有效性，進(jìn)行以下仿真。所有信號(hào)均受在[0，2π)內(nèi)均勻分布的相位噪聲擾動(dòng)；陣列接收噪聲為高斯白噪聲；取樣1000次，分布源源內(nèi)角度相干，信噪比為20dB條件下的仿真。當(dāng)采用4維空間搜索，為便于表示，均取目標(biāo)函數(shù)極值點(diǎn)處沿θ 與Φ方向的3維切片圖形。2

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

張磊 - 副教授 - 西南大學(xué)