[科普中國]-逐步法

學領(lǐng)域里用逐步逼近法處理問題是極為廣泛的。在物理、化學、生物諸多實驗中,尋找某一反應(yīng)現(xiàn)象的最佳狀態(tài)條件時,往往用到逐步逼近法1。

逐步法簡介數(shù)學中的逐步逼近法是這樣一種方法,為了解決一個數(shù)學問題,首先從與該問題的實質(zhì)內(nèi)容有著本質(zhì)聯(lián)系的某些容易著手的條件或某些減弱的條件出發(fā),再逐步地擴大(或縮小)范圍,逐步逼近,以至最后達到問題所要求的解。

逐步逼近法在解決問題的過程中,使后步比前一步更接近探索目標,其一般有三種結(jié)果:

(1)通過有限步逐步逼近最終達到目標

(2)通過無限逼近的極限,最終達到目標;

(3)不能最終達到目標,但可以通過多次的逼近,取得對目標的接近而達到一定的要求。

逐步法又稱驗誤法，是通過逐次假設(shè)求得估計殘值的現(xiàn)值，而取其最準確者。逐步法往往需要反復驗證若干次，才能得到正確或較正確的答案，從而效率較差。

逐步法舉例例1：租憑計算以租憑利率計算為例，通過逐次試錯、推斷和修正，使以下公式成立，從而求得租賃利率，（以每期租金先付為例）：

A表示租賃開始日租賃資產(chǎn)的公平價值； R表示每期租金數(shù)； S表示租賃資產(chǎn)估計殘值； n表示租期； r表示折現(xiàn)率。

例2：分段問題將一條長為n的線段AB分成n段,兩端端點染藍色,其余分點染紅色或藍色,求證:端點被染上兩種顏色的小線段(稱為“標準線段”)有偶數(shù)條。

證:首先考慮一種特殊情形:即除端點外(已染成藍色),再將n-1個分點C(i=1,2,…,n-1)全部染藍色,這時標準線段有0條,是偶數(shù)下面再進行調(diào)整,看此量是不是不變的。

第一步,從左自右將n-1個分點中的對應(yīng)前述狀態(tài)藍點的某一點該染成紅色,這時標準線段增加兩條。如下圖1所示：

第二步,將余下的n-2個分點中的對應(yīng)前述狀態(tài)任一藍點的一點染成紅色,這時標準線段或不增加,或增加兩條,,,.,9如此調(diào)整下去,每次調(diào)整標準線段或增加(減少)兩條,所以總可以調(diào)整到題設(shè)要求的一般狀態(tài)。因此,標準線段的條數(shù)是0或2的整數(shù)倍,總是偶數(shù)。如下圖二所示：

補充還有一種稱逐步淘汰逼近的方法,這種方法,是以一定的限定條件為依據(jù),對所研究的對象進行考察丕符合條符食冬件的對象選上對象淘汰,最后得到所需求解的結(jié)果。

應(yīng)用逐步淘汰逼近著名的例子莫過于公元前先把天乎2的2的蓓數(shù)劃去,再把天于3的3的數(shù)劃去,接著又把大于5的5的倍數(shù)劃去如此劃去,直至劃去了在,定范圍內(nèi)的所有合再劃去1。正是利用這種近笨拙的杯素的逐步淘汰篩選造出了十萬以內(nèi)的質(zhì)數(shù)。

本詞條內(nèi)容貢獻者為:

王海俠 - 副教授 - 南京理工大學