[科普中國(guó)]-中誤差

中誤差是衡量觀測(cè)精度的一種數(shù)字標(biāo)準(zhǔn)，亦稱“標(biāo)準(zhǔn)差”或“均方根差”。在相同觀測(cè)條件下的一組真誤差平方中數(shù)的平方根。因真誤差不易求得，所以通常用最小二乘法求得的觀測(cè)值改正數(shù)來(lái)代替真誤差。它是觀測(cè)值與真值偏差的平方和觀測(cè)次數(shù)n比值的平方根。

中誤差不等于真誤差，它僅是一組真誤差的代表值。中誤差的大小反映了該組觀測(cè)值精度的高低，因此，通常稱中誤差為觀測(cè)值的中誤差。

采用原因代替值在實(shí)際測(cè)量中，觀測(cè)次數(shù)n總是有限的，真值只能用最或然值（常用多次觀測(cè)的平均值）來(lái)代替。

標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差（Standard Error）是方差（Variance）的平方根，對(duì)一組測(cè)量中的特大或特小誤差反映非常敏感，能夠很好地反映出測(cè)量結(jié)果波動(dòng)大小。這正是標(biāo)準(zhǔn)差在工程測(cè)量中廣泛被采用的原因。1

產(chǎn)生原因由某種固定的原因造成的，使測(cè)定結(jié)果偏高或偏低，重復(fù)測(cè)定時(shí)會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，系統(tǒng)誤差的大小幾乎是一個(gè)恒定值，因而又被稱之為恒定誤差或可測(cè)誤差。它產(chǎn)生的原因有以下幾點(diǎn)：

系統(tǒng)誤差由某種固定的原因造成的，使測(cè)定結(jié)果偏高或偏低，重復(fù)測(cè)定時(shí)會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，系統(tǒng)誤差的大小幾乎是一個(gè)恒定值，因而又被稱之為恒定誤差或可測(cè)誤差。它產(chǎn)生的原因有以下幾點(diǎn)：

**儀器誤差：**儀器本身不夠精度或未經(jīng)校正所引起的，如天平、砝碼和量器刻度不夠準(zhǔn)確。為避免引起儀器誤差，我們應(yīng)對(duì)所使用的量器及天平進(jìn)行校正。

**試劑誤差：**由于試劑不純或蒸餾水中含有微量雜質(zhì)所引起的誤差。消除方法可進(jìn)行空白實(shí)驗(yàn)，在不加試樣的情況下，按照被測(cè)試樣的分析步驟和條件進(jìn)行分析，得到的結(jié)果為空白值，從試樣的分析結(jié)果中減去“空白值”就可以得到更接近真實(shí)含量的分析結(jié)果。

**方法誤差：**這種誤差是由于分析方法本身所造成的。如重量分析時(shí)，由于沉淀的溶解造成損失或因吸附某些雜質(zhì)而產(chǎn)生誤差；或滴定分析中，因?yàn)榉磻?yīng)不完全或干擾離子的影響，以及滴定終點(diǎn)和等當(dāng)點(diǎn)不符合等。

**操作誤差：**正常操作條件下，由于分析人員掌握操作規(guī)程與正確控制條件稍有出入而引起的誤差。如滴定管讀數(shù)時(shí)偏高或偏低，對(duì)某種顏色的變化辨別不夠敏銳等所造成的誤差。

偶然誤差偶然誤差也稱不定誤差，它是由某些偶然因素：測(cè)定時(shí)環(huán)境的溫度、濕度氣壓的微小波動(dòng)，或由于外界條件的影響而使安放在操作臺(tái)上的天平受到微小的震動(dòng)所引起的。其影響有時(shí)大、有時(shí)小。因而偶然誤差難以察覺(jué)，也難以控制。

隨著測(cè)定次數(shù)的增加偶然誤差的算術(shù)平均值將逐漸接近于零。因而有必要時(shí)，應(yīng)多次測(cè)定 ，但并非實(shí)驗(yàn)次數(shù)越多越好，這樣只浪費(fèi)更多的人力、物力。一般測(cè)定中，做2~3次平行測(cè)定可達(dá)到不超過(guò)規(guī)定誤差的目的。

粗差粗差即粗大誤差，是指比在正常觀測(cè)條件下所可能出現(xiàn)的最大誤差還要大的誤差，通俗地說(shuō)，粗差要比偶然誤差大上好幾倍。例如觀測(cè)時(shí)大數(shù)讀錯(cuò)，計(jì)算機(jī)輸入數(shù)據(jù)錯(cuò)誤，航測(cè)像片判讀錯(cuò)誤，控制網(wǎng)起始數(shù)據(jù)錯(cuò)誤等。這種錯(cuò)誤或誤差，在一定程度上可以避免。但在使用現(xiàn)今的測(cè)量技術(shù)如全球定位系統(tǒng)（GPS）、地理信息系統(tǒng)（GIS）、遙感（RS）以及其他高精度的自動(dòng)化數(shù)據(jù)采集中，經(jīng)常是粗差混入信息之中，識(shí)別粗差源并不是簡(jiǎn)單方法可以達(dá)到目的的，需要通過(guò)數(shù)據(jù)處理方法進(jìn)行識(shí)別和消除其影響。2

計(jì)算公式測(cè)量誤差按其對(duì)測(cè)量結(jié)果影響的性質(zhì)，可分為：

一.系統(tǒng)誤差（system error）

1.定義：在相同觀測(cè)條件下，對(duì)某量進(jìn)行一系列觀測(cè)，如誤差出現(xiàn)符號(hào)和大小均相同或按一定的規(guī)律變化，這種誤差稱為系統(tǒng)誤差。

2.特點(diǎn)：具有積累性，對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響大，但可通過(guò)一般的改正或用一定的觀測(cè)方法加以消除。

二.偶然誤差（accident error）

1.定義：在相同觀測(cè)條件下，對(duì)某量進(jìn)行一系列觀測(cè)，如誤差出現(xiàn)符號(hào)和大小均不一定，這種誤差稱為偶然誤差。但具有一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。

2.特點(diǎn)：

（1） 具有一定的范圍。

（2） 絕對(duì)值小的誤差出現(xiàn)概率大。

（3） 絕對(duì)值相等的正、負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相同。

（4） 數(shù)學(xué)期限望等于零。即：

誤差概率分布曲線呈正態(tài)分布，偶然誤差要通過(guò)的一定的數(shù)學(xué)方法（測(cè)量平差）來(lái)處理。此外，在測(cè)量工作中還要注意避免粗差（gross error）（即：錯(cuò)誤）的出現(xiàn)。3

衡量精度的指標(biāo)測(cè)量上常見的精度指標(biāo)有：中誤差、相對(duì)誤差、極限誤差。

一.中誤差

方差

——某量的真誤差，∑——求和符號(hào)。

規(guī)律：標(biāo)準(zhǔn)差估值（中誤差m）絕對(duì)值愈小，觀測(cè)精度愈高。

在測(cè)量中，n為有限值，計(jì)算中誤差m的方法，有：

1.用真誤差（true error）來(lái)確定中誤差——適用于觀測(cè)量真值已知時(shí)。

真誤差Δ——觀測(cè)值與其真值之差，有：

標(biāo)準(zhǔn)差

中誤差（標(biāo)準(zhǔn)差估值）， n為觀測(cè)值個(gè)數(shù)。

2.用改正數(shù)來(lái)確定中誤差（白塞爾公式）——適用于觀測(cè)量真值未知時(shí)。

V——最或是值與觀測(cè)值之差。一般為算術(shù)平均值與觀測(cè)值之差，即有：

二.相對(duì)誤差

1.相對(duì)中誤差

2.往返測(cè)較差率K

中誤差和鄰近關(guān)系的多尺度面算法研究研究背景整合和更新來(lái)自不同來(lái)源、不同比例尺、不同時(shí)間段的表示同一地圖目標(biāo)的地理數(shù)據(jù)越來(lái)越引起人們的關(guān)注?？臻g面狀地物和自然要素在很多地圖表示中都占有很大的比例，可以用來(lái)表示房屋、土地利用、面狀水體和植被等，它是地圖表達(dá)和地圖使用者關(guān)心的主要內(nèi)容，本文主要討論多尺度空間面實(shí)體的匹配?？臻g面實(shí)體數(shù)據(jù)主要有空間特征和屬性特征，空間特征主要包括幾何特征和拓?fù)涮卣?，幾何特征主要包括重心位置、中心位置、面積大小和邊界，拓?fù)涮卣髦饕娣e重疊度、屬性成分關(guān)聯(lián)度；屬性特征主要是使用實(shí)體的屬性信息。

空間面匹配，國(guó)外學(xué)者作過(guò)大量的研究。在幾何匹配方面，文獻(xiàn)提出面質(zhì)心結(jié)合多種匹配檢驗(yàn)規(guī)則的幾何匹配方法，通過(guò)面實(shí)體柵格化后收縮來(lái)確定質(zhì)心，然后將其矢量化，用點(diǎn)在面內(nèi)的規(guī)則進(jìn)行粗匹配，再結(jié)合多邊形的面積A和面密度C進(jìn)行匹配檢驗(yàn)，最終判斷匹配情況。文獻(xiàn)通過(guò)匹配面的邊界來(lái)計(jì)算邊界的距離來(lái)檢測(cè)不同時(shí)間點(diǎn)的空間面的明顯不同，該方法適合于明確的邊界的面數(shù)據(jù)，不適合于大量變化的地形數(shù)據(jù)。文獻(xiàn)提出一種基于鄰近關(guān)系確定面與面大致的關(guān)系，輔助Hausdorff距離來(lái)區(qū)分面之間的匹配關(guān)系，來(lái)確定面之間的共軛點(diǎn)，可以用來(lái)匹配面數(shù)據(jù)。語(yǔ)義信息主要取決于空間數(shù)據(jù)模型和屬性數(shù)據(jù)模型，語(yǔ)義信息可以用來(lái)輔助匹配關(guān)系。文獻(xiàn)提出一種基于知識(shí)的非空間屬性數(shù)據(jù)匹配策略，通過(guò)計(jì)算屬性項(xiàng)的相似度值以確定匹配實(shí)體。文獻(xiàn)提出一種基于語(yǔ)義和結(jié)構(gòu)的相似性的屬性數(shù)據(jù)匹配方法，來(lái)匹配正式和非正式的地理數(shù)據(jù)。

國(guó)內(nèi)學(xué)者也作了大量的工作，文獻(xiàn)提出基于模糊拓?fù)潢P(guān)系分類的匹配方法，該方法計(jì)算形態(tài)距離比較麻煩，只適合于房屋等人工地物。文獻(xiàn)在擴(kuò)展文獻(xiàn)的概率論匹配算法的基礎(chǔ)上提出一種多準(zhǔn)則融合算法，對(duì)于面數(shù)據(jù)，主要采用重心S和面的重疊度A指標(biāo)，指標(biāo)的權(quán)重是由專家經(jīng)驗(yàn)來(lái)獲取的。文獻(xiàn)提出基于相似性的面實(shí)體匹配方法，該方法適合于相似比例尺的地圖數(shù)據(jù)的匹配。文獻(xiàn)提出了基于成分關(guān)聯(lián)區(qū)域相似度的面實(shí)體模糊匹配算法，但模糊分類比較困難，不適合多比例尺數(shù)據(jù)。文獻(xiàn)也提出一種基于幾何特征的多尺度的面實(shí)體匹配方法，這也是一種基于相似性的匹配方法，需要確定各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重。面匹配的算法還存在一些問(wèn)題。首先，如何確定每個(gè)指標(biāo)的閾值或者權(quán)重。需要確定的閾值主要有：緩沖區(qū)半徑、Hausdorff距離、形態(tài)距離、屬性相似性。指標(biāo)的閾值
都與比例尺密切相關(guān)。概率匹配、相似性匹配雖然都不需要閾值，但是每個(gè)指標(biāo)的權(quán)重在不同的比例尺下是不相同的，如何確定權(quán)重也是一個(gè)難點(diǎn)。面數(shù)據(jù)由點(diǎn)組成，利用點(diǎn)的精度信息來(lái)匹配空間數(shù)據(jù)，文獻(xiàn)等首先使用點(diǎn)距離信息確定匹配，緩沖區(qū)大小根據(jù)地圖的點(diǎn)位精度而定。文獻(xiàn)也利用地圖中點(diǎn)的誤差來(lái)實(shí)現(xiàn)點(diǎn)的匹配，但是點(diǎn)位誤差很難確定。其次，如何確定面的M∶N關(guān)系。大多都匹配算法都是基于文獻(xiàn)提出的雙向匹配策略，但是其方法只適合于點(diǎn)匹配。文獻(xiàn)提出用面數(shù)據(jù)的鄰近關(guān)系，利用聚集算法可以確定面與面數(shù)據(jù)之間的多對(duì)多的關(guān)系的大致關(guān)系，再根據(jù)Hausdorff距離確定數(shù)據(jù)之間的精確關(guān)系，該距離沒(méi)有考慮多尺度情況下的匹配，需要統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)才能確定范圍。最后，很難確定數(shù)據(jù)匹配不確定性的范圍，錯(cuò)誤信息的范圍對(duì)人工交互的過(guò)程有重要的影響。文獻(xiàn)提出一種基于證據(jù)理論來(lái)匹配點(diǎn)目標(biāo)，但是計(jì)算每個(gè)指標(biāo)的信任度仍然是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程。根據(jù)制圖誤差理論，中誤差作為數(shù)據(jù)質(zhì)量和地圖綜合的指標(biāo)，而且其大小范圍隨著比例尺的變化而變化，可以有效地應(yīng)用于多尺度空間數(shù)據(jù)的匹配，并可以確定數(shù)據(jù)不確定性的范圍。本文在文獻(xiàn)提出的鄰近關(guān)系匹配的基礎(chǔ)上，提出一種基于中誤差和鄰近關(guān)系的多尺度空間面實(shí)體匹配算法，不僅可以確定準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)范圍，同時(shí)可以確定不確定性的匹配范圍，同時(shí)考慮了不同比例尺下制圖綜合的影響，可以有效應(yīng)用于多尺度面實(shí)體匹配。

基于中誤差和鄰近關(guān)系的算法原理（1）中誤差

中誤差是衡量觀測(cè)精度的一種數(shù)字標(biāo)準(zhǔn)，亦稱“標(biāo)準(zhǔn)差”或“均方根差”。它是觀測(cè)值與真值偏差的平方和與觀測(cè)次數(shù)n比值的平方根。點(diǎn)位誤差表示點(diǎn)位的觀測(cè)值與真值之差，制圖規(guī)范中的點(diǎn)位誤差用地物點(diǎn)和控制點(diǎn)的位置中誤差來(lái)衡量。點(diǎn)位誤差概率分布曲線呈正態(tài)分布或類正態(tài)分布。

點(diǎn)誤差的大小通過(guò)中誤差來(lái)衡量，其概率分布滿足正態(tài)分布的點(diǎn)位誤差表示99%以上的點(diǎn)都分布2倍中誤差以內(nèi)，中誤差的大小隨著數(shù)據(jù)源的不同而變化，但是傳統(tǒng)的規(guī)范制圖中規(guī)定同比例尺中誤差的范圍是固定的，該范圍隨著比例尺的變大而變大，中誤差σ必須滿足-σmax≤σ≤σmax。

（2）鄰近關(guān)系

對(duì)于多對(duì)多匹配關(guān)系也是一個(gè)匹配的難點(diǎn)問(wèn)題，引入鄰近關(guān)系來(lái)完成面與面之間最終的匹配。M：N匹配實(shí)際上是一個(gè)聚類問(wèn)題，表示分別用M面和N面來(lái)表示同一個(gè)地物目標(biāo)。文獻(xiàn)提出利用鄰近關(guān)系來(lái)合并分散的面片，文獻(xiàn)在此工作的基礎(chǔ)上用面與面之間的疊置關(guān)系來(lái)確定面之間關(guān)系。前面可以通過(guò)計(jì)算中誤差距離可以初步確定要素的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以充分利用上一步匹配過(guò)濾之后的匹配成果來(lái)完成M：N匹配。對(duì)于原始要素S對(duì)應(yīng)的候選集合的每個(gè)要素，可以反向搜索每個(gè)候選要素的對(duì)應(yīng)的疊置的集合，并將該要素添加到“源要素”集中，構(gòu)建M要素集合和N要素集合，最終完成M：N匹配。

研究結(jié)論本文根據(jù)制圖誤差理論，利用空間數(shù)據(jù)的中誤差范圍信息和數(shù)據(jù)鄰近關(guān)系來(lái)匹配多尺度空間面實(shí)體數(shù)據(jù)。利用中誤差信息可以有效地提高初始搜索到準(zhǔn)確率，首先確定1:0以及1:M關(guān)系，通過(guò)建立鄰近關(guān)系矩陣來(lái)確定數(shù)據(jù)的多對(duì)多關(guān)系，并通過(guò)擴(kuò)大范圍確定相對(duì)低一些的信任度的匹配關(guān)系，接著將這些關(guān)系進(jìn)行人工交互處理，最終完成整個(gè)匹配的過(guò)程。和已有的方法比較，本算法具有良好的準(zhǔn)確度和效率，試驗(yàn)結(jié)果表明該方法具有有效性和實(shí)用性。

本算法有以下幾個(gè)方面的特點(diǎn)：首先，不需要專家經(jīng)驗(yàn)或統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的方法確定每個(gè)指標(biāo)的閾值。中誤差范圍只是由匹配的目標(biāo)尺度決定，不受地圖綜合和制圖方法的影響。其次，依據(jù)制圖誤差理論，可以適用于各種來(lái)源不同比例尺的地理數(shù)據(jù)。再次，算法從高信任度的匹配數(shù)據(jù)來(lái)推理相對(duì)信任度的數(shù)據(jù)，同時(shí)將低信任度交給用戶交互，進(jìn)一步提高了匹配的效率，更符合數(shù)據(jù)生產(chǎn)的過(guò)程。最后，本文的方法適用于嚴(yán)格的制圖規(guī)范下的多尺度地理數(shù)據(jù)的匹配，不一定適用于沒(méi)有按照制圖規(guī)范制作的志愿者地理數(shù)據(jù)。志愿者地理信息作為空間數(shù)據(jù)的一個(gè)新的重要的來(lái)源，如何有效地整合志愿地理數(shù)據(jù)和傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)，是下一步研究的方向。4

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

陳紅 - 副教授 - 西南大學(xué)