[科普中國]-初相

在三角函數(shù)y=Asin(ωx+φ) （A>0,ω>0 ）中ωx+φ稱為相位,當(dāng)x=0時(shí)函數(shù)y的相位φ就稱為函數(shù)y的初相。

初相定義在三角函數(shù)模型中我們會(huì)遇到三角函數(shù)圖像y=Asin(ωx+φ)。物理中，描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量，如振幅、周期、和頻率等都是與這個(gè)解析式中的常數(shù)有關(guān)。

A就是這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅(amplitude of vibration），它是做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體離開平衡位置的最大距離；

這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期（period）是T=2π/ω，這是做間歇運(yùn)動(dòng)的物體往復(fù)運(yùn)動(dòng)一次所需要的時(shí)間；

這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的頻率（frequency)由公式f=1/T=|ω|/2π（這里的頻率不是指角速率）它是做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體在單位時(shí)間內(nèi)往復(fù)運(yùn)動(dòng)的次數(shù)；

ωx+φ稱為相位

x=0時(shí)的相位（ωx+φ=φ）稱為初相

運(yùn)算初相的運(yùn)算

（1）三角函數(shù)圖像向左或向右移動(dòng)的距離=φ/|ω|（注意移動(dòng)距離向左符號(hào)為正，向右符號(hào)為負(fù)。謹(jǐn)記左加右減原則）不過這個(gè)應(yīng)用并不廣泛。

（2）帶入運(yùn)算法：取函數(shù)圖像上的某點(diǎn)代入函數(shù)表達(dá)式即可算出初相φ。

振動(dòng)方程與波動(dòng)方程中的初相振動(dòng)與波動(dòng)是醫(yī)用物理學(xué)的重要內(nèi)容之一 ，也是其中光學(xué)的基礎(chǔ) .振動(dòng)方程與波動(dòng)方程都可用兩種表達(dá)式表示：正弦表達(dá)式和余弦表達(dá)式。同一狀態(tài)，用兩種不同表達(dá)式表示 ，其初相值 等均不同。統(tǒng)編教材中振動(dòng)方程用余弦表達(dá)式而波動(dòng)方程用正弦表達(dá)式 ，但對(duì)兩者的區(qū)別 與聯(lián)系避而不談 ，極易造成對(duì)概念的混亂，同時(shí)受課時(shí)和專業(yè)的限制 ，對(duì)兩種形式表示的振動(dòng) 與波動(dòng)中的初相也不容易徹底講授清楚 ，針對(duì)醫(yī)藥院校醫(yī)用物理學(xué)教學(xué)中長(zhǎng)期存在的這一問 題可用下述方法解決。

振動(dòng)方程的初相由諧振動(dòng)微分方程 d2s /dt2+ k2s= 0，得出諧振動(dòng)的振動(dòng)方程

S = Acos(kt + H) (1) S = Asin(kt + H') (2)

(1)、(2)式都是微分方程的解。根據(jù)0時(shí)刻的相位為初相，所以H與H'均可為初相。初相的意義是決定質(zhì)點(diǎn)初始位置與狀態(tài)的。H與H'間的關(guān)系可由下式導(dǎo)出：

S= Asin(kt+ H' ) = Acos(- kt- H' + c/2)

= Acos(kt+ H' - c/2) = Acos(kt+ H)

H= H' - c/2

正弦可用余弦表示，反過來余弦也可用正弦表示，表示形式不同，初相值不同，總是相差c/2。若用余弦方程中的H定義初相，則正弦方程中的H'不是初相，而是H' - c/2；若用正弦方程中 的H'定義初相，則余弦方程中的H不是初相，而是H+c /2。這種因方程表示形式不同使質(zhì)點(diǎn)初相值不同的情況很容易導(dǎo)致對(duì)初相概念的混亂，進(jìn)而對(duì)振動(dòng)和波動(dòng)也不易理解與掌握.H與 H'究竟那一個(gè)表達(dá)初相更合適，現(xiàn)從下面三個(gè)方面進(jìn)行論證.

解析法

由表可知，初相為零時(shí)，余弦表達(dá)的質(zhì)點(diǎn)處于"正方向端點(diǎn)"，正弦表達(dá)的質(zhì)點(diǎn)處于"平衡位 置，正方向運(yùn)動(dòng)"，表明H的起始位置是"正方向端點(diǎn)"，H'的起始位置是"平衡位置，正方向運(yùn) 動(dòng)"，顯然H與H'差值的根本原因是由于兩種表達(dá)式的質(zhì)點(diǎn)起始位置不同而造成的。在一個(gè)周 期內(nèi)，正方向端點(diǎn)只有一個(gè)位置，而平衡位置則有兩個(gè)位置。由此可知，定義H的參考位置只 需一個(gè)條件:正方向端點(diǎn)，而定義H'的參考位置需要兩個(gè)條件:①平衡位置，②向正方向運(yùn)動(dòng). 所以解析法表明：H的參考位置比H'的超前c/2,由H比用H'表達(dá)初相更簡(jiǎn)便;H與H'數(shù)值 雖然相差c /2,但其所決定的質(zhì)點(diǎn)的初相、狀態(tài)完全相同。

矢量法

初相H位移S軸正方向與矢量的夾角∠ （見圖1）；初相H'：位移S軸正方向沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)c/2后與矢量的夾角∠ （見圖1），或二維直角坐標(biāo)系（Y軸為位移S軸），X軸的正方向與矢量的夾角為初相∠ （見圖2）。因此，矢量法的結(jié)論同上述解析法的結(jié)論完全一樣。

曲線法

初相H與最靠近坐標(biāo)原點(diǎn)的波峰相對(duì)應(yīng)的 橫軸上的相位值，該點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)的左邊，初相為 超前（H> 0);右邊為滯后（H 0);右邊為滯后（H'