[科普中國]-多普勒位移

簡介

多普勒效應(yīng)指出，波在波源移向觀察者時接收頻率變高，而在波源遠(yuǎn)離觀察者時接收頻率變低。這種位移現(xiàn)象稱為多普勒位移。1

在日常生活中，我們都會有這種經(jīng)驗(yàn)：當(dāng)一列鳴著汽笛的火車經(jīng)過某觀察者時，他會發(fā)現(xiàn)火車汽笛的聲調(diào)由高變低. 為什么會發(fā)生這種現(xiàn)象呢？這是因?yàn)槁曊{(diào)的高低是由聲波振動頻率的不同決定的，如果頻率高，聲調(diào)聽起來就高；反之聲調(diào)聽起來就低.這種現(xiàn)象稱為多普勒效應(yīng)，它是用發(fā)現(xiàn)者克里斯蒂安·多普勒的名字命名的，多普勒是奧地利物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家.他于1842年首先發(fā)現(xiàn)了這種效應(yīng)。為了理解這一現(xiàn)象，就需要考察火車以恒定速度駛近時，汽笛發(fā)出的聲波在傳播時的規(guī)律.其結(jié)果是聲波的波長縮短，好像波被壓縮了.因此，在一定時間間隔內(nèi)傳播的波數(shù)就增加了，這就是觀察者為什么會感受到聲調(diào)變高的原因；相反，當(dāng)火車駛向遠(yuǎn)方時，聲波的波長變大，好像波被拉伸了。因此，聲音聽起來就顯得低沉。

測量原理激光多普勒信號散射面強(qiáng)度激光多普勒信號的散射面是正弦信號。因?yàn)檎{(diào)制散射面的異常形狀，振幅正弦信號隨機(jī)變化，如圖所示。通過截取一個間隔來研究信號。在實(shí)驗(yàn)中，對范圍間隔中的信號進(jìn)行采樣并輸入電腦。 通過采樣，信號被轉(zhuǎn)換成n維點(diǎn)空間。 如果采樣后的激光多普勒信號可以表示為

在n維陣列空間中可以定義激光多普勒信號的強(qiáng)度：

由于f（n）是n維數(shù)組空間的一個常數(shù)，所以表達(dá)式可以被規(guī)范的定義驗(yàn)證。

多普勒信號強(qiáng)度與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)系簡化散射光接收部分差分多普勒光學(xué)系統(tǒng)如圖所示。根據(jù)斑點(diǎn)原理如果透鏡的面積表示為S；這個區(qū)域的斑點(diǎn)粒子數(shù)是N；觀察表面的光的平均強(qiáng)度是I；第i個斑點(diǎn)顆粒的面積是 ，粒子光的平均功率是 ，散射光的相位是 ，透鏡的直徑是 ，然后聚焦在光電檢測器的感光表面上的總光功率可以表示為（w是多普勒角速度）：

通常，光電探測器的輸出V（t）與輸入功率成正比：

這里V（t）是隨機(jī)變量，K是比例常數(shù)（它與頻譜和設(shè)備的靈敏度等有關(guān)）。

如果散射面光斑的形狀為圓形，直徑為D，則可以從斑點(diǎn)原理得知：

其中E是平均值符號。 K1和K2是與表面粗糙度有關(guān)系的常數(shù)。 光電檢測器的輸出均方值為：

因此，光電接收機(jī)的輸出均方根值為：

因?yàn)殡S機(jī)過程V（t）是遍歷的，并且如果V（t）在被采樣之后變換成離散值，并且如果n是非常大的數(shù)，則 表示為：

均方根值為：

這是由n維陣列空間中定義的導(dǎo)彈表示的多普勒信號的強(qiáng)度。

因此，差分多普勒系統(tǒng)信號的強(qiáng)度f（s）表達(dá)為：

我們可以看到收斂斑點(diǎn)的直徑較小，接收散射的透鏡直徑光線越大，光電接收機(jī)越敏感，多普勒信號的強(qiáng)度越明顯。

激光多普勒差分系統(tǒng)差分多普勒光學(xué)系統(tǒng)應(yīng)用于遠(yuǎn)程面內(nèi)位移測量如圖所示設(shè)計采用。

該系統(tǒng)利用高斯波束的圖像理論，使L1，L2，L3，L4和L5的圖像在L1，L4的焦平面上進(jìn)行準(zhǔn)直和擴(kuò)展，然后收斂于移動物體O。參數(shù)為：入口高斯光束的腰部半徑為ω10= 1mm，焦距為F1 = F3 = 5mm，F(xiàn)2 = F4 = 100mm，F(xiàn)5 = 100m，透鏡L1-L5是校正的球面像差和涂覆的多層膜（反射鏡M1-M5），并且波長為?= 632.8nm。該圖像距離由成像公式計算。

當(dāng)被測物移動時的速度ν，散射光的多普勒頻率被描述為：

通過對拍子信號的脈沖數(shù)N進(jìn)行計數(shù)，物體O的位移x可以是：

很明顯，測量精度取決于會聚角度θ，θ越大，重疊區(qū)域的θ越小，位移測量精度越高。2