[科普中國]-近軸光線

簡介

入射到近軸球面上并與光軸（z 軸）的夾角很小的光線稱為近軸光線。

設(shè)近軸光線與光軸的夾角為 ，則 。（因為是近軸光線，α角很小，趨近于0。另外，通過光學(xué)系統(tǒng)之后，近軸光線可認(rèn)為交于一點）

近軸光線是一種物理模型。是指可以用斯涅耳折射定理（光的折射定律）來描述的光線。這一類光線離主光軸的距離可以認(rèn)為是0。它可以把問題簡化，因此是一種常用的模型。1

基本概念與符號規(guī)則設(shè)在空間存在如下一個折射球面：

r：折射球面曲率半徑；o：頂點；L：物方截距；L'：像方截距；u：物方孔徑角；u'：像方孔徑角；

符號規(guī)則：光線方向自左向右

（1） 沿軸線段：以頂點O為原點，光線到光軸交點或球心，順光線為正，逆光線為負(fù)。

（2） 垂軸線端：光軸以上為正，光軸以下為負(fù)。

（3） 光線與光軸夾角：由光軸轉(zhuǎn)向光線銳角，順時針為正，逆時針為負(fù)。

（4） 光線與折射面法線的夾角：由光線經(jīng)銳角轉(zhuǎn)向法線，順時針為正，逆時針為負(fù)。

（5） 光軸與光線的夾角：有光軸經(jīng)銳角轉(zhuǎn)向法線，順時針為正逆時針為負(fù)。

（6） 折射面間隔：d有前一面頂點到后一面頂點方向，順光線方向為正，逆光線方向為負(fù)。2

近軸光線的光路計算公式：

由（1）、（2）、（3）、（4）推出

（5）式說明：在近軸區(qū)l’只是l的函數(shù)，它不隨孔徑u的變化而變化，軸上物點在近軸區(qū)成完善像，這個像點稱高斯像點。

高斯像面：通過高斯像點且垂直于光軸的平面稱為高斯像面。

共軛點：像上面提到的一對構(gòu)成物象關(guān)系的點稱為共軛點。

在近軸區(qū)有：

由公式(1)(2)(3)(4)(5)(6)可推出：

(7)式中Q稱為阿貝不變量，對于單個折射球面物空間與像空間的Q相等；

(8)式表明了物、像孔徑角的關(guān)系

(9)式表明了物、像位置關(guān)系

限制了光線與光軸的夾角,光線在折射面上 的入射角,折射角等都很小.所有角度小于5°正切,正弦都可用該角度的弧度值代替。

近軸范圍

在光學(xué)系統(tǒng)的近軸范圍內(nèi)，其折射面或反射面的面形可以由下式表示：

現(xiàn)以球面為例看看這個近軸球面定義的實質(zhì)，由球面方程考查比較。如果h與r相比很小，允許取近似。則有

其中，，即在近軸范圍里，允許作這種近似。它是一個近軸球面，h遠(yuǎn)小于近軸球面半徑r。

近軸光線的列矩陣表示

含光軸面(紙面)內(nèi)的任一近軸光線可用該光線在參考面上的投射高度h，以及它與光軸的夾角μ（即孔徑角）這兩個參數(shù)來表示。又為了表明該光線所在的媒質(zhì)折射率n，將n與μ的乘積nμ作為一個參數(shù)，稱謂光學(xué)方向余弦。這樣，光線可用列矩陣a表示，即

近軸光線的折射矩陣

如圖所示是一個近軸折射球面，兩邊媒質(zhì)的折射率分別為n和n’，近軸球面半徑為r。近軸光線，入射到這個近軸球面上，經(jīng)其折射成為折射光線。

將參考面取在過近軸球面頂點的切平面上，由近軸光線的性質(zhì)知，如下關(guān)系成立h'=h。

近軸光線在近軸球面上折射前后滿足關(guān)系：

兩式聯(lián)立并寫成矩陣形式有：

方陣只含有近軸球面系統(tǒng)的參量。稱其為近軸光線的折射矩陣，用R簡記之 ，即3

應(yīng)用近軸光線一般被應(yīng)用于高斯光學(xué)。幾何光學(xué)中研究和討論光學(xué)系統(tǒng)理想成像性質(zhì)的分支稱為高斯光學(xué)（或近軸光學(xué)）。它通常只討論對某一軸線(即光軸)具有旋轉(zhuǎn)對稱性的光學(xué)系統(tǒng)。