[科普中國]-支付矩陣

簡介

支付矩陣，也稱“贏得矩陣”，是指從支付表中抽象出來由損益值形成的矩陣，用來描述兩個人或多個參與人的策略和支付的矩陣。不同參與人的利潤或效用就是支付。在實驗心理學(xué)的信號檢測論中，指在一定的信號和噪音出現(xiàn)的先定概率條件下，對被試判斷結(jié)果的獎懲辦法。

支付矩陣 (pay-off matrix)是包含備擇行動方案、自然狀態(tài)和損益值(或效用值)的矩陣。備擇行動方案是滿足決策目標(biāo)的n個可行的備擇方案。它們彼此獨立。所有方案的集合A：{a}稱為行動空間或決策空間。自然狀態(tài)是各種行動方案可能遇到的狀態(tài)。它們往往是隨機的，可以用概率表示。所有狀態(tài)的集合E：{e}稱為狀態(tài)空間。各自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率P建立在主觀觀測與經(jīng)驗估算的基礎(chǔ)上，為主觀概率。所有概率及其狀態(tài)構(gòu)成概率空間。對應(yīng)于的損益值(或支付值)，是行動方案在自然狀態(tài)e條件下所產(chǎn)生的收益值(正值)或損失值(負值)，其集合為效用值域為、其中。

新產(chǎn)品價格競爭中的支付矩陣在價格戰(zhàn)中，企業(yè)和競爭者之間是一種非合作博弈關(guān)系。在博弈過程中，企業(yè)和競爭者都有兩種策略選擇：降價和不降價。假定在某一產(chǎn)業(yè)中形成了寡頭市場結(jié)構(gòu)，有兩個企業(yè)A和B生產(chǎn)同一類產(chǎn)品。他們共同分享同一市場，在降價前各自獲得的收益相等均為R；當(dāng)采取價格戰(zhàn)時，一個企業(yè)認(rèn)為先通過降價可以獲得較高的市場份額，由此可使得收益增加為，相對于另一個企業(yè)不降價因此而損失的收益：如果另一個企業(yè)也同樣采取降價策略，那么面對既定的市場，兩個企業(yè)會因價格下降而帶來損失，損失都為(且)。這樣就形成了下表的博弈支付矩陣：

通過比較支付矩陣參數(shù)的收益支付水平可以看出：在給定A企業(yè)時，B企業(yè)選擇降價策略都比不降價策略好，也就是說降價策略是B的最優(yōu)策略：同樣給定B企業(yè)的策略時，A的最優(yōu)策略也是降價策略。于是(降價，降價)構(gòu)成了一個博弈的納什均衡，也就是相應(yīng)的均衡收益。

繼續(xù)采用上面的假設(shè)，現(xiàn)在來分析下面情況，既然雙方降價與誰都無利，那么當(dāng)一個降價，另一個不降價而采用其他價格競爭策略(比如搞好售后服務(wù)等)時，會出現(xiàn)不同情況，由于采用某種策略適應(yīng)了社會需求，受到消費者的普遍贊同，從而吸引了大量的顧客，會產(chǎn)生新的收益分配的格局，形成了下面的支付矩陣：

該支付矩陣盡管是將表一中右上角和左下角對調(diào)，但卻有著不同的經(jīng)濟含義和博弈后果。同樣可以得到：不管B采取降價與不降價策略，A都會采取不降價策略：而對于B而言，也會是同樣的抉擇。因此，(不降價，不降價)變成了該支付矩陣的納什均衡。這樣，雙方達成了一種默契和共識——合作。

通過上面的分析不難看出，采取合作的態(tài)度比起雙方采用降價競爭的策略有利多了，顯然是一種較為良性的狀態(tài)。但它并非是理想的均衡狀態(tài)，如果僅僅是維持現(xiàn)狀，滿足現(xiàn)存的收益水平，那么整個行業(yè)乃至社會將不思進取，也將不會有經(jīng)濟社會的繁榮。2