[科普中國(guó)]-容許限

定義

以一個(gè)已知的概率包含一定百分率的測(cè)量值的區(qū)間叫做容許區(qū)間，區(qū)間的端點(diǎn)叫做容許限。

基本介紹表示單次測(cè)量結(jié)果在某一區(qū)間的概率通常為

如單次測(cè)量值的誤差小于等于的概率為68%；單次測(cè)量值的誤差小于等于的概率為95%；單次測(cè)量值的誤差小于等于的概率為99.7%。

在一般情況下，對(duì)某量進(jìn)行n次測(cè)定，得到平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差，在正態(tài)分布情況下，用作為的最佳估計(jì)值，用s2作為的無(wú)偏估計(jì)。稱(chēng)為測(cè)量值的置****信限，其中為與顯著性水平及自由度(n-1)有關(guān)的系數(shù)，由t分布分位數(shù)查得。例如對(duì)于n=10，=0.05，可查得。這表明測(cè)量值落入±2.26s的概率為1-0.05=95%。

式(1)的表達(dá)存在這樣的缺點(diǎn)：當(dāng)要檢驗(yàn)公式(1)成立有多大可靠性時(shí)，可以看到，假若僅作了一次測(cè)量，則可能小于，也可能大于，此時(shí)的概率只有50%。對(duì)一確定的N次實(shí)驗(yàn)來(lái)說(shuō)，則有的小于，有的大于。設(shè)小于出現(xiàn)m次，則其出現(xiàn)頻率為，它可能大于，或小于，故成立的概率也只在50%。只有當(dāng)測(cè)量次數(shù)非常多時(shí)，的出現(xiàn)頻率才趨于。因此人們想到用下式表示，即

式中，為容許限，為容許概率，為置信概率。

式(2)表示，在任一次單次測(cè)量中，誤差絕對(duì)值出現(xiàn)在容許限內(nèi)的概率不小于容許概率，這一事件的概率為。

在一般情況下，已知測(cè)量平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差s，要求

給定和測(cè)量次數(shù)n，KT值由表給出。

式(3)表示，任一測(cè)量值x與平均值之差在范圍的概率比要大的概率為，因此可用來(lái)作為控制一次測(cè)量是否符合要求的指標(biāo)，即稱(chēng)為用容許限來(lái)表征單****次測(cè)量結(jié)果的不確定度。2

例題解析假設(shè)制得一份溶液，分裝在98個(gè)安瓿中，隨機(jī)抽出30個(gè)安瓿，分析某一特性值得：

則具有置信概率為99%、容許概率為95%的容許限KTs為：

由上表知，當(dāng)n=30時(shí)，PT=95%，PC=99%，KT=2.841。

故容許跟為2.841 X0.00080，即容許區(qū)間為，有

0.81168-2.841×0.00080=0.80941

0.81168+2.841 X0.00080=0.81395

這就是說(shuō)，有99%的把握斷定有93瓶(98×95%)分析結(jié)果將落在區(qū)間[0.80941，0.81395]內(nèi)。2