[科普中國]-分母有理化

定義

分母有理化，簡稱有理化，指的是將該原為無理數(shù)的分母化為有理數(shù)的過程，也就是將分母中的根號化去。有理化后通常方便運(yùn)算，有理化的過程可能會影響分子，但分子及分母的比例不變。

單項(xiàng)式應(yīng)用一般根號運(yùn)算：

二項(xiàng)式應(yīng)用平方差公式：

應(yīng)用立方和、立方差公式：

多項(xiàng)式逐項(xiàng)有理化

輾轉(zhuǎn)相除法設(shè) 有理化

待定系數(shù)法 ，求

設(shè)

常規(guī)方法下面介紹兩種分母有理化的常規(guī)方法，基本思路是把分子和分母都乘以同一個(gè)適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式，使分母不含根號1。

分母是一個(gè)單項(xiàng)式例如二次根式 ，下面將之分母有理化：

分子分母同時(shí)乘以√2,分母變?yōu)?，分子變?yōu)?√2，約分后，分?jǐn)?shù)值為√2。在這里我們想辦法把√2化為有理數(shù)，只要變?yōu)樗钠椒郊纯伞?/p>

分母是一個(gè)多項(xiàng)式再舉一個(gè)分母是多項(xiàng)式的例子，如 ，下面將之分母有理化：

思路仍然是將分子分母同乘相同數(shù)。這里使用平方差公式,同時(shí)乘上√2+1，分子變?yōu)?√2+2，分?jǐn)?shù)值為2√2+2，再約分即可。也就是說，為了有理化多項(xiàng)式的分母，原來分母是減號，我們乘上一個(gè)數(shù)字相同但用加號連接的式子，再用平方差公式。

此方法可應(yīng)用到根式大小比較中去。

特殊方法下面有一些特殊的方法供參考！

分解約簡法將 分母有理化：

這里我們將分母分解因式后提取出來，這樣避免采用平方差公式分解。這種方法較適用于分子分母含有公因式時(shí)。

配方約簡法將 分母有理化：

這里我們將分子化成平方式，然后利用完全平方公式配方，再和分母約分，這樣避免采用平方差公式分解2。

注意事項(xiàng)下面舉一個(gè)含參數(shù)的二次根式：

將 分母有理化：

在這里我們將分子用平方差公式分解因式，然后分解！注意在這里我們不能將分母乘以 ，因?yàn)?img src="https://img-xml.kepuchina.cn/images/newsWire/C6su19GB2jKyZOdLUZMVNFV86R6b0wQjxxmK.jpg" alt="" /> 有可能等于0，若分情況討論又比較麻煩，此時(shí)我們就應(yīng)該注意分子和分母的結(jié)構(gòu)關(guān)系3！

拓展有理化因式例如：

將分子、分母同時(shí)乘以分母的有理化因式。

有理化因式舉例如√a的有理化因式是正負(fù)√a，√a+√b的有理化因式是

√a-√b或√b-√a.