[科普中國]-均方根

基本介紹

在物理學中，除討論過電流在一個周期上的平均值外，還?？紤]電流 的有效值，周期性非恒定電流 的有效值規(guī)定為：當 在其一個周期內(nèi)，在負載電阻R上消耗的平均功率等于取固定值 的直流電流在R上消耗的功率時，稱這個 值為 的有效值。2

由于固定值 的電流在電阻R上的消耗的功率為 ，電流 在R上消耗的功率為 它在一個周期T內(nèi)的平均值為 所以

從而

即

數(shù)學上，將 稱為函數(shù) 在 上的均方根。2所以，電流 的有效值即為它在一個周期上的均方根，由此可知

(1) 沒有經(jīng)過整流的電流 的有效值

即正弦交流電的有效值等于它的峰值的 倍。

(2) 整流為兩個交流半周的電流 的有效值

結果與(1)相同，這是因為消耗的功率相同，而與電流方向無關。2

不同信號波形的均方根值均方根值是對信號波形或的平方求平均值，再進行開方的結果，記或。

均方根值也稱有效值，它可以指示信號發(fā)送功率的能力。不管什么波形，具有相同均方眼值的信號發(fā)送到阻性負載上的功率是相同的。

直流直流電壓的均方根值仍是其標稱值，即

矩形波對矩形波信號的方程求均方根值，得

正弦波對正弦波電壓的方程求均方根值，可得正弦波電壓的均方根值(有效值)

對于經(jīng)二極管半波整流后的正弦波電壓，均方根值為

對于經(jīng)二極管全波整流后的正弦波電壓，均方根值為

顯然，這個值與未進行整流的正弦波電壓的均方根值是一樣的。要注意的是，經(jīng)全波整流的正弦波與經(jīng)半波整流的正弦波從波形上看，前者是多了一倍，但經(jīng)全波整流的正弦波電壓的均方根值并不是經(jīng)半波整流的正弦波電壓均方根值的兩倍，而僅是一個倍的關系。不過，如果將全波整流后的正弦波電壓與半波整流后的正弦波電壓作用于同樣大小的阻性負載上時，前者產(chǎn)生的功率將是后者的兩倍。這是由于功率是電壓和電流的乘積，如果倍的電壓作用于阻性負載上時，則電流也會為倍，功率就將會是2倍。3

例1 計算正弦交流電流的有效值。

解: 根據(jù)式(1)，得有效值為

由此可見，正弦交流電的有效值等于它的峰值的。 4