[科普中國]-差商

定義

給定函數(shù)和插值節(jié)點用表示關(guān)于節(jié)點的k階差商(k-th Difference Quotient)(k=1，2，…，n)，它們可遞歸定義為

其中關(guān)于節(jié)點的0階差商定義為其函數(shù)值，即。2

差商表可以構(gòu)造差商表(表1)，按列遞推計算的各階差商：2

|| || 表1 差商計算表

具體計算過程為

0階差商：

1階差商：

2階差商：

3階差商：

差商的性質(zhì)根據(jù)差商的定義，利用數(shù)學(xué)歸納法可以證明差商具有如下性質(zhì)：

性質(zhì)1對有

如

性質(zhì)2**(對稱性)**差商與插值節(jié)點的順序無關(guān)，即

其中是的任意一個排列。2