[科普中國]-一般位置直線

定義

在三投影面體系中，與三個投影面都傾斜的直線稱為一般位置直線(圖1)。一般位置直線段的投影規(guī)律是：三個投影均為縮短了的直線段。三個投影均不反映直線段與投影面夾角的實(shí)際大小。2

一般位置直線投影特性一般位置直線的投影特性（如圖2、3）：

各投影與投影軸傾斜且不能反映AB與各投影面的夾角。3

傾角與實(shí)長的求法用圖解法求實(shí)長和傾角從一般位置直線投影特性可知，直線AB的三個投影均小于AB，不能反映直線AB的實(shí)長及它們對各投影面的傾角，但我們可用圖解法來求出其實(shí)長和傾角，具體作法如圖4所示。3

在圖4 （a）中，平行四邊形ABba垂直于H面，如過點(diǎn)A在此平面內(nèi)作一直線平行于ab，則在此平面內(nèi)形成一直角三角形，其斜邊即為此直角三角形的實(shí)長AB，直角底邊平行且等于ab，而其另一直角邊則為A和B兩點(diǎn)的Z坐標(biāo)差。如在投影圖上已知直線AB的水平投影ab以及直線AB兩點(diǎn)的Z坐標(biāo)差（此差可在正面投影中量得），則可以通過作一直角三角形而求出實(shí)長L及α角。α是直線AB與它在H面上的正投影間的夾角。因此，必是直線AB與H面的夾角，如圖4(b)所示。這就是通常所說的用直角三角形法求直線的實(shí)長與傾角的方法，也是利用投影來圖解空間幾何問題度量的一個例子。

同理，如圖4（c）所示，可求出直線AB的實(shí)長L及其與V面的夾角β。在子面體系中，還可利用點(diǎn)A和點(diǎn)B的Z坐標(biāo)差作一直角三角形，而求出直線AB的實(shí)長L及其與W面的傾角γ。3

用直角三角形法求其L、α、β、γ的規(guī)律(1)以直線AB的水平投影ab為直角底邊，以點(diǎn)A和點(diǎn)B的Z坐標(biāo)差為直角邊所組成的直角三角形，其斜邊即為AB的實(shí)長L，L與ab的夾角即為AB與H面的夾角α。

(2)以直線AB的正面投影a'b’為直角底邊，以點(diǎn)A和點(diǎn)B的Y坐標(biāo)差為直角邊所組成的直角三角形，其斜邊即為AB的實(shí)長L，L與a'b’的夾角即為AB與V面的夾角β。

(3)以直線AB的側(cè)面投影a''b''為直角底邊，以點(diǎn)A和點(diǎn)B的X坐標(biāo)差為直角邊所組成的直角三角形，其斜邊即為AB的實(shí)長L，L與a''b''的夾角即為AB與W面的夾角γ。3